9.1.2 分层随机抽样+9.1.3 获取数据的途径（课件）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径人教A版（2019）必修第二册素养目标1.通过实例了解分层随机抽样的特点和适用范围，提升逻辑推理能力（重点）2.了解分层随机抽样的必要性（重点）3.掌握各层样本量化比例分配的方法，提升数学运算能力（难点）新课导入简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本，例如，在对树人中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形，这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差.能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢?新课学习思考一下：在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名.能否利用这个辅助信息改进简单随机抽祥方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢?把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本.由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体，这样就能有效地避免“极端”样本.新课学习思考一下：对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合理的方式，即这样无论是男生还是女生，每个学生被抽到的概率都相等．当总样本量为50时，可以计算出从男生，女生中分别应抽取的人数为新课学习我们按上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据（单位：cm）如下：173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0151.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0男生女生通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，160.6．根据男生，女生身高的样本平均数以及他们各自的人数，可以估计总体平均数为即估计树人中学高一年级学生的平均身高在165.2cm左右．新课学习分层随机抽样的概念一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.新课学习拓展：分层随机抽样的特点（1）从分层随机抽样的定义可看出，分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况.（3）分层随机抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表注，更能充分反映总体的情况，在实践中的应用也更广泛.新课学习拓展：分层随机抽样的实施步骤（1）根据己经掌握的信息，将总体分成互不相交的层；（4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本.新课学习思考一下：在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为

m

和

n

．如何求它们的平均数？我们用

X1,X2,⋯,XM

表示第1层各个个体的变量值，用

x1,x2,⋯,xm表示第1层样本的各个个体的变量值；用

Y1,Y2,⋯,YN

表示第2层各个个体的变量值，用

y1,y2,⋯,yn

表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为新课学习第2层的总体平均数和样本平均数分别为总体平均数和样本平均数分别为新课学习在比例分配的分层随机抽样中，可得新课学习探究思考：与考察简单随机抽样估计效果类似，小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果．他用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本，计算出样本平均数如下表所示．与上一小节＂探究＂中相同样本量的简单随机抽样的结果比较，小明有了一个重要的发现．你是否也有所发现？抽样序号12345678910男生样本的平均数170.0170.7169.8171.7172.7171.9171.6170.6172.6170.9女生样本的平均数162.2160.3159.7158.1161.1158.4159.7160.0160.6160.2总样本的平均数165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1新课学习我们把分层随机抽样的平均数与上一小节样本量为50的简单随机抽样的平均数用图形表示，其中红线表示整个年级学生身高的平均数从试验结果看，分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果比较，分层随机抽样并没有明显优于简单随机抽样．但相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样中出现了一个（第2个）偏离总体平均数的幅度比较大的样本平均数，即出现了比较＂极端＂的样本，而分层随机抽样没有出现．新课学习思考一下：分层抽样有什么优点？实际上，在个体之间差异较大的情形下，只要选取的分层变量合适，使得各层间差异明显，层内差异不大，分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样，也好于很多其他抽样方法．分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便，而且除了能得到总体的估计外，还能得到每层的估计．新课学习获取数据的途径1.通过调查获取数据2.通过试验获取数据3.通过观察获取数据4