2025年九年级数学综合问题解决期末考卷

2025年九年级数学综合问题解决期末考卷考试时间：120分钟 总分：120分 年级/班级：九年级（3）班

2025年九年级数学综合问题解决期末考卷

一、选择题

1.函数y=2x+1的图象经过点（1，a），则a的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.若一个三角形的三边长分别为5cm、12cm、13cm，则该三角形是（）

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

3.不等式3x-7>5的解集为（）

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

4.抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

5.若函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和（-1，0），则k和b的值分别为（）

A.k=1，b=1

B.k=1，b=-1

C.k=-1，b=1

D.k=-1，b=-1

6.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为（）

A.15πcm²

B.20πcm²

C.25πcm²

D.30πcm²

7.若方程x²-2x+1=0的两根分别为α和β，则α+β的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

8.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则该圆柱的体积为（）

A.12πcm³

B.16πcm³

C.20πcm³

D.24πcm³

9.若一组数据5，7，9，x，12的平均数为8，则x的值为（）

A.7

B.8

C.9

D.10

10.若函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

二、填空题

11.若方程2x-5=0的解为x=a，则a²的值为______。

12.一个圆的周长为12πcm，则该圆的面积为______cm²。

13.若一个三角形的内角分别为60°、60°、60°，则该三角形是______三角形。

14.若函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（3，4），则k的值为______。

15.若一组数据3，5，7，9，11的中位数为7，则该组数据的众数为______。

16.若方程x²-3x-4=0的两根分别为α和β，则α²+β²的值为______。

17.一个圆柱的底面半径为1cm，高为2cm，则该圆柱的表面积为______cm²。

18.若函数y=ax²+bx+c的图象顶点坐标为（0，1），且开口向下，则a的值为______。

19.若一组数据5，7，9，x，12的方差为4，则x的值为______。

20.若一个圆的半径为3cm，则该圆的面积为______cm²。

三、多选题

21.下列函数中，图象经过原点的有（）

A.y=2x

B.y=x+1

C.y=x²

D.y=1/x

22.下列命题中，正确的有（）

A.相等的角是对顶角

B.平行四边形的对角线互相平分

C.直角三角形的斜边是斜边上的高

D.等腰三角形的底角相等

23.下列方程中，有实数根的有（）

A.x²+1=0

B.x²-2x+1=0

C.x²+4x+4=0

D.x²+x+1=0

24.下列图形中，是轴对称图形的有（）

A.正方形

B.等边三角形

C.平行四边形

D.等腰梯形

25.下列命题中，正确的有（）

A.圆的直径是圆的最长弦

B.垂直于弦的直径平分弦

C.圆心角相等的两条弧相等

D.圆周角相等的两条弦相等

四、判断题

26.方程x²-4=0的解为x=±2。

27.所有等腰三角形都是轴对称图形。

28.一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）总有两个不相等的实数根。

29.周长相同的两个圆，面积也一定相同。

30.若a>b，则a²>b²。

31.函数y=|x|的图象关于y轴对称。

32.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，其体积也扩大到原来的2倍。

33.直角三角形的两个锐角互余。

34.若一组数据的标准差为0，则这组数据中的所有数都相等。

35.抛掷两个均匀的骰子，得到点数之和为7的概率是1/6。

五、问答题

36.已知一个一元二次方程的两个根分别为-2和3，求该方程的一般形式。

37.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，求证：AD⊥BC。

38.某商店销售一种商品，进价为每件50元，售价为每件70元。若商店决定将售价降低10%，为了保持利润不变，销售量需要增加多少？

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：将点（1，a）代入函数y=2x+1，得a=2(1)+1=3，故a=3。

2.C

解析：由于5²+12²=13²，符合勾股定理，故该三角形是直角三角形。

3.A

解析：移项得3x>12，即x>4。

4.A

解析：骰子有6个面，偶数面有3个（2、4、6），故概率为3/6=1/2。

5.A

解析：由两点式求斜率k=(3-0)/(2-(-1))=1，代入点（2，3）得3=1*2+b，解得b=1。

6.A

解析：圆锥侧面积=πrl=π*3*5=15πcm²。

7.B

解析：根据韦达定理，α+β=-(-2)/1=2。

8.A

解析：圆柱体积=πr²h=π*2²*3=12πcm³。

9.B

解析：平均数为(5+7+9+x+12)/5=8，解得x=8。

10.A

解析：函数图象开口向上，则a>0。

二、填空题

11.25

解析：由2x-5=0得x=5/2，故x²=(5/2)²=25/4。

12.36π

解析：圆的半径r=周长/(2π)=12π/(2π)=6cm，面积=πr²=36πcm²。

13.正

解析：三个内角均为60°的三角形是等边三角形，也是正三角形。

14.1

解析：k=(4-2)/(3-1)=1。

15.7

解析：中位数为7，且数据按升序排列为3，5，7，7，11，众数为出现次数最多的数，即7。

16.13

解析：根据韦达定理，α²+β²=(α+β)²-2αβ=2²-2*(-4)=4+8=12。

17.10π

解析：表面积=侧面积+底面积×2=πrl+πr²=π*1*2+π*1²=2π+π=3πcm²。（注：此处原题高为2cm，半径为1cm，侧面积=πrl=π*1*2=2π，底面积=πr²=π*1²=π，总表面积=2π+2π=4π，修正为高为1cm，则侧面积=πrl=π*1*1=π，底面积=πr²=π*1²=π，总表面积=π+2π=3π）

18.-1

解析：顶点坐标为（0，1），即抛物线过点（0，1），且开口向下，故a<0，又因为对称轴为x=0，即-b/(2a)=0，解得b=0，故a=-1。

19.3或11

解析：方差s²=4，即[(5-8)²+(7-8)²+(9-8)²+(x-8)²+(12-8)²]/5=4，化简得(x-8)²=4，解得x=8±2，即x=6或10，但需满足数据在集合中，故x=3或11。

20.9π

解析：面积=πr²=π*3²=9πcm²。

三、多选题

21.A

解析：y=2x的图象经过原点（0，0）；y=x+1的图象不经过原点；y=x²的图象不经过原点；y=1/x的图象不经过原点。

22.B，D

解析：对顶角不一定相等；平行四边形的对角线互相平分正确；直角三角形的斜边不是斜边上的高；等腰三角形的底角相等正确。

23.B，C

解析：x²-2x+1=0即(x-1)²=0，有重根；x²+4x+4=0即(x+2)²=0，有重根；x²+1=0无实数根；x²+x+1=0判别式Δ=1-4<0，无实数根。

24.A，B，D

解析：正方形是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形；等腰梯形是轴对称图形。

25.A，B

解析：圆的直径是圆的最长弦正确；垂直于弦的直径平分弦正确；圆心角相等的两条弧只有在同圆或等圆中才相等；圆周角相等的两条弦不一定相等。

四、判断题

26.正确

解析：解方程x²-4=0，得x=±√4=±2。

27.正确

解析：等腰三角形沿顶角平分线对折，两腰重合，故是轴对称图形。

28.错误

解析：若判别式Δ=b²-4ac<0，则方程无实数根。

29.正确

解析：设圆半径为r，则面积S=πr²，周长C=2πr，由C₁=C₂得r₁=r₂，故S₁=S₂。

30.错误

解析：例如a=2，b=1，则a>b但a²=4>b²=1。

31.正确

解析：y=|x|的图象关于y轴对称，是偶函数。

32.错误

解析：体积V=πr²h，若r扩大到2倍，则V=π(2r)²h=4πr²h，体积扩大到原来的4倍。

33.正确

解析：直角三角形两锐角之和为90°，故互余。

34.正确

解析：标准差为0，说明各数据与平均数之差的平方和为0，故各数据相等。

35.正确

解析：点数之和为7的组合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种，故概率为6/36=1/6。

五、问答题