湖南省长沙市师大附中高三上学期月考（五）数学试题

湖南师大附中2026届高三月考试卷（五）数学时量：120分钟满分：150分得分：___________一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为U，集合M，N满足M⊆N⊆U，则下列运算结果一定为U的是（）A.1 B． C． D.2A.41 B.42 C.43 D.44A.2 B.4C.9 D.4或9A． B．C． D.1A． B．C． D．A．a<b<c B．a<c<bC．b<a<c D．b<c<a二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．近年来，随着乡村振兴战略的深入实施，乡村农户借助电商平台的力量，实现了区域内生产、加工、销售一体化，在探索农产品销售与经济发展的新路径上取得了显著成效．某农户通过直播电商模式销售当地特色绿色生态农产品，为了进一步提高销售效益，统计了某种农产品在40天内每天的销售额，绘制频率分布直方图如图所示，则以下结论正确的是（）A．a=0.20B．在40天内，每天的平均销售额约为4.10万元C．在40天内的销售额的70%分位数约为4.75万元D．若规定每天的销售额不低于3万元为完成销售任务，则某天完成任务的概率约为0.75A．f（x）在定义域内是增函数B．f（x）的最小正周期为A．直线PA与直线PB的斜率之积为定值B．直线PF1与PF2的斜率之积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则D（X）=___________14．向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为x（0<x<1）的液体，旋转容器，若液面恰好经过正方体的某条体对角线，则液面边界周长的最小值为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）某班组建了一支8人的篮球队，其中甲、乙、丙、丁四位同学入选，该班体育老师担任教练．（1）从甲、乙、丙、丁中任选两人分别担任正队长和副队长，甲不担任正队长，共有多少种选法？（2）某次传球基本功训练，体育老师与甲、乙、丙、丁进行传球训练，老师传给每位学生的概率都相等，每位学生传球给同学的概率也相等，学生传给老师的概率为，且每次被传球者一定能接到球．传球从老师开始，记为第一次传球，前三次传球中，甲同学恰好有一次接到球且第三次传球后球回到老师手中的概率是多少？16．（本小题满分15分）（1）求实数a的值；17．（本小题满分15分）如图，在三棱锥ABCD中，O为BD的中点．点E在棱AD上，DE=2EA．（1）在直线AC上是否存在点F，使得BF∥平面COE？若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由；（2）若△OCD是边长为1的等边三角形，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，且二面角EBCD的大小为45°，求三棱锥AB