2026 年中考数学命题趋势预测试卷（附答案可下载）

2026年中考数学命题趋势预测试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分（核心目标：紧扣2026年中考数学命题新趋势，聚焦核心考点创新考法、跨模块综合应用、实际情境建模与逻辑推理，精准预判命题方向，助力高效冲刺中考）预测范围：贴合中考命题“基础扎实、素养导向、情境关联、综合创新”趋势，覆盖数与式、方程与不等式、函数与几何融合、三角形与四边形进阶、圆的综合计算、统计概率实际应用、动态几何与折叠最值，侧重情境化题型、跨模块融合题及核心素养导向题。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每题只有一项符合题目要求）下列实数中，属于无理数且绝对值大于1的是（）

A.-√3B.1.414C.√2/2D.2/3

（命题趋势：无理数定义与绝对值结合，基础考点精细化考查，符合中考基础题命题特点）

下列运算正确的是（）

A.(a²b)³=a⁵b³B.3a²-2a²=a²C.a⁶÷a²=a³D.(a+2)²=a²+4

（命题趋势：整式运算综合，侧重幂的运算与公式应用，规避常见易错点，中考高频基础题型）

若分式(x²-2x)/(x-2)的值为0，则x的值为（）

A.0B.2C.0或2D.-2

（命题趋势：分式值为0的条件，强化分母不为0的易错点考查，贴合中考基础题命题导向）

已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点(0，-2)，且y随x的增大而增大，则下列函数解析式符合条件的是（）

A.y=-x-2B.y=x-2C.y=2x+1D.y=-2x-2

（命题趋势：一次函数性质与解析式结合，侧重增减性与截距的考查，基础核心考点）

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为2，则△ABC的面积为（）

A.4B.6C.8D.10

（命题趋势：三角形中位线性质与面积比结合，几何基础考点的综合应用，中考高频题型）

在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=5，AD=6，则矩形的宽AB为（）

A.4B.8C.10D.12

（命题趋势：矩形性质与勾股定理结合，基础几何计算，贴合中考几何基础题命题趋势）

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ABC=30°，OC=4，则AC的长为（）

A.2B.4C.2√3D.4√3

（命题趋势：圆周角定理、直角三角形性质与圆的基础性质融合，圆的基础综合题）

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向下，且经过点(1，0)和(0，2)，则下列结论正确的是（）

A.b<0B.当x>1时，y随x增大而增大C.方程ax²+bx+c=0有两个相等实根D.a+b+c=0

（命题趋势：二次函数图象与性质综合，侧重数形结合思想，中考压轴选择题命题方向）

某校对九年级学生的体育达标情况进行抽样调查，随机抽取50名学生，其中38人达标，由此估计该校九年级800名学生中达标的人数约为（）

A.608B.610C.616D.620

（命题趋势：样本估计总体，结合实际情境考查统计应用，符合中考统计基础题命题趋势）

如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，若AB=4，BC=5，则线段AE的长为（）

A.4B.5C.6D.无法确定

（命题趋势：旋转性质与等边三角形判定融合，图形变换综合题，中考中档题命题方向）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）因式分解：4x²-12xy+9y²=__________。

（命题趋势：完全平方公式因式分解，基础运算能力考查，中考高频基础题）

函数y=1/√(x-1)+√(2-x)的自变量x的取值范围是__________。

（命题趋势：函数自变量取值范围，结合二次根式与分式有意义条件，易错点强化考查）

关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________。

（命题趋势：一元二次方程根的判别式，基础核心考点，中考高频基础题）

在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=3/5，BC=8，则AC的长为__________。

（命题趋势：锐角三角函数与勾股定理结合，直角三角形计算，中考几何基础题）

已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象与一次函数y=x+2的图象交于点(1，3)，则当x>0时，反比例函数值大于一次函数值的x取值范围是__________。

（命题趋势：反比例函数与一次函数交点问题，数形结合思想考查，中考中档题命题方向）

从分别标有2、4、6、8的4张卡片中随机抽取两张，不放回，则抽到的两张卡片数字之和为12的概率为__________。

（命题趋势：组合概率，结合数字特征考查，中考统计概率基础题）

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（8分）计算：√27-3tan60°+(π-2026)⁰+(-2)²。

（命题趋势：实数混合运算，整合二次根式、特殊角三角函数、零指数幂、有理数平方，基础必得分题型）

（8分）先化简，再求值：(x/(x-1)-1/(x²-x))÷(x+1)/x，其中x=2。

（命题趋势：分式化简求值，整合通分、因式分解、分式除法，步骤规范性考查，基础题型）（8分）

（1）解分式方程：1/(x-2)+2=(x-1)/(2-x)；

（2）解不等式组{2(x-1)≤3x+1；(x/2)<(x+1)/3}，并把解集在数轴上表示出来。

（命题趋势：方程与不等式综合，强化分式方程检验与不等式组解集表示，基础必得分题）

（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点E，求证：AB=CE；若∠BAF=90°，求证：四边形ABEC是矩形。

（命题趋势：平行四边形性质与矩形判定融合，几何证明题，侧重逻辑推理能力，中考基础几何证明题）

（10分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于点C，连接AC，若∠O=30°，OA=2√3。

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）求BC的长及阴影部分的面积（结果保留π）。

（命题趋势：圆的切线性质、等腰三角形判定、面积计算融合，圆的基础综合题，中考高频题型）

（10分）某商场为响应“绿色消费”号召，销售一款进价为20元/个的环保购物袋，售价为x元/个时，每天可卖出(100-x)个，设每天的利润为y元。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若商场规定该购物袋的售价不低于25元/个，且不高于35元/个，求每天的最大利润及此时的售价。

（命题趋势：二次函数利润问题，结合实际情境与自变量取值范围，中考实际应用核心题型）

（10分）某学校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取120名学生进行问卷调查，按成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，统计结果如下表：

成绩等级ABCD人数（人）30482418

（1）求本次调查中成绩等级为“B”的学生所占百分比；

（2）求本次调查结果的众数和中位数（直接写出答案）；

（3）若该校共有2000名学生，估计成绩等级为“A”和“C”的学生总人数；

（4）从成绩等级为“D”的18名学生中，随机抽取2名进行强化辅导，求恰好抽到1名男生和1名女生（已知D等级中有10名男生）的概率。

（命题趋势：统计概率综合，结合实际情境考查统计量、样本估计总体与组合概率，中考高频应用题）

（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A(-2，0)和点B(1，3)，与y轴交于点C，顶点为D。

（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；

（2）连接CD、BD，求△BCD的面积；

（3）点P是抛物线上一点，且点P在直线BC上方，求点P到直线BC的最大距离及此时点P的坐标。

（命题趋势：二次函数与一次函数综合，侧重解析式求解、面积计算与最值问题，中考压轴基础问）

（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC上一点，BE=2，点F是AB上的动点，连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B落在点B'处。

（1）当B'E∥AC时，求BF的长；

（2）当点B'落在AC上时，求BF的长；

（3）在点F的运动过程中，求点B'到点C的最小距离。

（命题趋势：折叠变换与动态几何综合，结合相似三角形、勾股定理与圆的性质，中考压轴难题，侧重核心素养考查）

参考答案（附命题趋势解析，强化解题思路与素养导向）一、选择题（每小题4分，共40分）A（趋势解析：-√3是无理数，绝对值为√3>1；1.414是有限小数，√2/2是无理数但绝对值小于1，2/3是有理数，基础考点精细化辨析）B（趋势解析：A项积的乘方应为a⁶b³；B项同类项合并正确；C项同底数幂相除应为a⁴；D项完全平方公式展开应为a²+4a+4，规避常见运算错误）A（趋势解析：分式值为0需分子为0且分母不为0，x²-2x=0解得x=0或2，x-2≠0排除x=2，故x=0，强化易错点考查）B（趋势解析：图象过(0，-2)则b=-2，y随x增大而增大则k>0，只有B选项符合条件，一次函数性质综合应用）C（趋势解析：D、E是中点，DE是中位线，△ADE∽△ABC，相似比为1:2，面积比为1:4，故△ABC面积为8，中位线性质与面积比结合）B（趋势解析：矩形对角线相等且互相平分，AC=2OA=10，由勾股定理得AB=√(AC²-AD²)=8，矩形性质与勾股定理联动）B（趋势解析：AB是直径则∠ACB=90°，OC=OA=4，∠BAC=60°，AC=OA=4，圆周角定理与直角三角形性质融合）D（趋势解析：开口向下则a<0，过(0，2)则c=2，过(1，0)则a+b+2=0即a+b+c=0，D正确；b=-a-2>0，对称轴x=-b/(2a)无法确定与1的关系，Δ>0，数形结合判断）A（趋势解析：达标率为38/50=76%，估计达标人数为800×76%=608，样本估计总体的实际应用）A（趋势解析：旋转后BA=BD，∠ABD=60°，△ABD为等边三角形，AE=AB=4，旋转性质与等边三角形判定结合）二、填空题（每小题4分，共24分）(2x-3y)²（趋势解析：直接应用完全平方公式因式分解，基础运算能力考查，中考高频题型）1<x≤2（趋势解析：二次根式有意义需2-x≥0，分式有意义需x-1>0，联立解得，强化易错点）m<5（趋势解析：Δ=16-4(m-1)>0，解得m<5，根的判别式直接应用）6（趋势解析：cosA=AC/AB=3/5，设AC=3k，AB=5k，BC=4k=8，k=2，故AC=6，三角函数与勾股定理结合）0<x<1（趋势解析：k=3，联立方程得交点(1，3)、(-3，-1)，x>0时，反比例函数值大于一次函数值的范围是0<x<1，数形结合思想）1/3（趋势解析：总组合6种，和为12的组合有(4，8)、(6，6)（无）、(2，10)（无），实际为(4，8)、(6，6)不存在，修正为(4，8)和(8，4)算一种，共2种，概率=2/6=1/3，组合概率计算）三、解答题（共86分）（8分）解：原式=3√3-3×√3+1+4（4分）

=3√3-3√3+5=5（8分）

（趋势要点：tan60°=√3，零指数幂为1，平方运算正确，步骤规范不丢分）（8分）解：原式=[x²/(x(x-1))-1/(x(x-1))]×x/(x+1)（2分）

=(x²-1)/(x(x-1))×x/(x+1)=(x+1)(x-1)/(x(x-1))×x/(x+1)=1（4分）

代入x=2，结果为1（8分）

（趋势要点：通分彻底，因式分解约分，化简后结果为常数，简化计算）（8分）（1）去分母得1+2(x-2)=-(x-1)，解得x=4/3（2分），检验x=4/3是原方程的解（3分）；

（2）解不等式①得x≥-3，②得x<2，解集-3≤x<2（6分），数轴表示略（8分）

（趋势要点：分式方程检验必写，不等式组解集边界判断准确，数轴表示规范）（8分）证明：平行四边形ABCD中，AB∥DE，∠B=∠ECF，F是BC中点，BF=CF，△ABF≌△ECF，AB=CE（4分）；AB=CE且AB∥CE，四边形ABEC是平行四边形，∠BAF=90°，平行四边形ABEC是矩形（8分）

（趋势要点：全等三角形判定与矩形判定联动，逻辑推理清晰，步骤完整）（10分）（1）AB是切线，OA⊥AB，∠O=30°，∠OAB=90°，∠OAC=60°，OA=OC，△AOC是等边三角形，∠ACB=30°=∠O，AB=AC，△ABC是等腰三角形（4分）；

（2）OB=2OA=4√3，BC=OB-OC=4√3-2√3=2√3（6分），阴影面积=△OAB面积-扇形OAC面积=1/2×2√3×6-60π×(2√3)²/360=6√3-2π（10分）

（趋势要点：切线性质、等边三角形判定，面积分割法计算，精准把控计算步骤）（10分）（1）y=(x-20)(100-x)=-x²+120x-2000（4分）；

（2）二次函数开口向下，对称轴x=60，售价范围25≤x≤35，y随x增大而增大，x=35时，最大利润y=-(35)²+120×35-2000=1575（元）（10分）

（趋势要点：利润公式建模，结合自变量取值范围求最值，贴合实际应用场景）（10分）（1）B等级百分比=48/120×100%=40%（2