解一元一次方程第三课时课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

5.2解一元一次方程（三）——去括号新课导入导入课题

前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程.

对于有括号的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法.2（x–3）+3(x–1)=5去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．正不变，负全变复习学习目标（1）会用去括号的方法解一元一次方程，进一步体会等式变形中的化归思想.（2）进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体会方程思想在解决实际问题的作用.学习重点学习难点确定实际问题中的相等关系，设未知数列出一元一次方程.用去括号的方法解一元一次方程.

问题

某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW•h(千瓦•时),全年用电15万kW•h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？

解：设上半年每月平均用电xkW•h，则下半年每月平均用电(x-2000)kW•h;上半年共用电6xkW•h，下半年共用电6(x-2000)kW•h.根据全年用电15万kW•h，列得方程

6x＋6(x-2000)=150000.

如果去括号，就能简化方程的形式.这个方程与我们以前所学方程有什么不同吗？互动新授下面的框图表示了解这个方程的流程.6x＋6(x-2000)=1500006x＋6x-12000=1500006x＋6x=150000＋1200012x=162000x=13500去括号移项合并同类项系数化为1方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.互动新授解一元一次方程一般步骤：

①去括号②移项（等式性质1）;③合并同类项;④系数化为1（等式性质2）.归纳总结例1

解下列方程：

(1)2x-(x＋10)=5x＋2(x-1);(2)3x-7(x-1)=3-2(x＋3).

解：(1)去括号，得2x-x-10=5x+2x-2.

移项，得2x-x-5x-2x=-2+10.

合并同类项，得-6x=8.

系数化为1，得典例精析例1

解下列方程：

(1)2x-(x＋10)=5x＋2(x-1);(2)3x-7(x-1)=3-2(x＋3).(2)去括号，得3x-7x+7=3-2x-6.

移项，得3x-7x+2x=3-6-7.

合并同类项，得-2x=-10.

系数化为1，得x=5.典例精析

例2

一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.

解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺流速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x-3)km/h.

去括号，得2x+6=2.5x-7.5.移项及合并同类项，得0.5x=13.5.系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.

根据顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间,列出方程，得2(x+3)=2.5(x-3).

分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间××=典例精析

1.解方程2-3(2-3x)=2,去括号正确的是(

C

)A.2-6-9x=2B.2-6-3x=2C.2-6+9x=2D.2-6+3x=2

A.①B.②C.③D.以上都不正确CA12345678910111213143.《孙子算经》记载:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”假设有x辆车,则可列方程为(

A

)A.3(x-2)=2x+9B.3x-2=2x+9C.3x-2=2(x+9)D.3(x-2)=2(x+9)A4.若式子9x+6与式子9-3(x+2)的值相等,则x=

-

.

12345678910111213145.(教材P125例5变式)解下列方程:(1)7y-3(3y+2)=6;解:y=-6(2)2x-(x+10)=5x+2(x+1);解:x=-2(3)(易错题)10x-5(x+2)=8-3(1-x);

解:x=412345678910111213146.(教材P125例6变式)一艘轮船在甲、乙两地之间航行,顺流航行用了3h,逆流航行比顺流航行多用了30min,水流速度为2km/h.请根据以上信息,提出一个用一元一次方程解决的问题,并写出解答过程.

12345678910111213147.对于方程2(2x－1)－(x－3)=1去括号正确的是(

)A.4x－1－x－3=1B.4x－1－x+3=1C.4x－2－x－3=1D.4x－2－x+3=1D注意①括号外边有因数的，去括号后，括号里边的每一项都需要乘这个因数.②括号前边是减号，去括号后，括号里边每一项都需要变号.

D3×0

+(2a+1)=0－(3a+2)2a+1=－3a－22a+3a=－1－25a=－3

9.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是_____岁.12解析：设孙子的年龄为x岁，则爷爷的年龄为5x岁，12年后，孙子的年龄为(x+12)岁，爷爷的年龄为(5x+12)岁.根据题意得5x+12=3(x+12)

解得x=12.10.解下列方程：(1)

3x－5(x－3)=9－(x+4)；解：3x－5x+15=9－x－43x－5x+x=9－4－15－x=－10x=10

答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张．11.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛.已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？解：设300元的门票买了x张，则400元的门票买了(8－x)张，由题意得：300x＋400×(8－x)＝2700，解得x＝5，∴买400元每张的门票张数为8－5＝3(张)．系数化为1，得x＝－2.解：依题意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，移项、合并同类项