两条直线垂直课件2025-2026学学年人教版数学七年级下册

7.1.2两条直线垂直学习内容一、知识讲解观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b.

当b的位置变化时，a，b所成的角∠α也会发生变化.当∠α=90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b.知识点1垂线两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线；它们的交点叫作垂足.如右图，直线AB与直线CD垂直，记作：AB⊥CD，垂足是O；

“⊥”是“垂直”的记号，读作“垂直于”；而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记.CDAOB知识点1垂线CDAOB可以写成下面的形式：因为∠AOD=90°，所以AB⊥CD.反过来，如果AB⊥CD,那么∠AOD是多少度？写出这个推理过程如果AB⊥CD,那么∠AOD=90°.知识点1垂线例1

如图，把教室中墙壁的棱看作直线的一部分，那么AB与BC的位置关系表示为____________.AB⊥BC知识点1垂线日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，你能再举出其他例子吗？知识点1垂线知识点2垂线的画法及基本事实探究

用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.(1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？lA“一落”“二移”“三画”让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点·沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线，探究

用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.(2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？lB“一落”“二移”“三画”知识点2垂线的画法及基本事实可以发现，经过一点（在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.

由此得到关于垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.知识点2垂线的画法及基本事实例2

如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.ABPABPABPOO解：如图所示.知识点2垂线的画法及基本事实跟踪训练

如图，分别过点P作线段MN的垂线.知识点2垂线的画法及基本事实OOOO知识点3垂线段及点到直线的距离思考

如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？P探究

如图，P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，我们称PO为点P到直线l的垂线段.A是直线l上除点O外一点，连接PA.测量并比较线段PO与PA的长度，你能得到什么结论？改变点A的位置呢？知识点3垂线段及点到直线的距离PA1A2A3A4A5O可以发现，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.lPOA如右图，线段PO的长度就是点P到直线l的距离.知识点3垂线段及点到直线的距离思考

如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？Pl如右图，把河流看作直线l，线段PO就是挖渠的最短距离.O知识点3垂线段及点到直线的距离例3

如图，在三角形ABC中，AB⊥BC，其中AC=2.5，AB=1，P是线段BC上任意一点，那么线段AP的长度可能为()A.0.5B.0.7C.1.5D.4C分析：直线外一点到这条直线的垂线段只有一条，而“斜线段”有无数条，并且这些“斜线段”与直线的交点离垂足越近，长度越短；离垂足越远，长度越长.知识点3垂线段及点到直线的距离跟踪训练

我们如何测量立定跳远的成绩？测量运动员的跳远成绩选取的是线段AB的长度，其依据是垂线段最短.AB知识点3垂线段及点到直线的距离1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？解：当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线的位置关系是互相垂直.这是因为当两条直线相交时，它们所形成的四个角总和为360°.如果每个角都相等，那么每个角的度数即为90°，也就是直角.因此，这两条直线是垂直的‌.2.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，若求点P到直线AB的距离，应该测量哪里？ABCDPO解：如图所示.应该测量线段PO的长度.3.如图，在三角形ABC中，∠C=90°.(1)分别指出点A到直线CB，点B到直线AC的距离是哪些线段的长度；(2)三条边AB，AC，CB中哪条边最长？为什么？ACB解：(1)点A到直线CB的距离是线段AC的长度；点B到直线AC的距离是线段BC的长度.(2)比较AB与AC，AC<AB；比较AB与BC，BC<AB；所以AB最长.学习内容二、强化训练1.点到直线的距离是指（）A.直线外一点到这条直线上一点之间的距离B.直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C.直线外一点到这条直线的垂线的长度D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度D2.

P

是直线AB

外一点，过点P

作PO⊥AB

，垂足为O

，若C

为直线AB

上任意一点，则线段PC

与线段PO

的大小关系是（）A.PC

＞PO B.PC

＜POC.PC≥PO D.PC≤POC2.如图所示，若

AB⊥CD于点O

，则∠AOD=_____；若∠BOD=90°，则AB_____CD.90°⊥3.如图所示，直线AB⊥CD

于点O

，直线EF经过点O

，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不对B4.如图，直线AB，CD

相交于O

点，OM⊥AB

于O.（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC

与∠MOD.解：（1）因为OM⊥AB

，所以∠1+∠AOC=90°.又∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，所以∠NOD=180°-（∠2+∠AOC）=180°-90°=90°.（2）由已知条件∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1，可得∠1=30°，所以∠AOC=90°-30°=60°，所以由对顶角相等可得∠BOD=60°，所以∠MOD=90°+∠BOD=150°.5.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H

点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H

中，怎样开渠最短并说明根据.解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC

交于H

，则H

为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.H（2）过H

作HG⊥EF

，垂足为G.“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H

中开渠最短的根据.GH学习内容三、课堂小结垂线定义画法当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线利用三角尺或量角器画：一靠、二过、三画课堂小结垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．点到直线的距离课堂小结学习内容四、课堂检测课堂检测1.下列说法中,正确的个数是 (

)①相等的角是对顶角;②在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;③两条直线相交有且只有一个交点;④两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直.A.1 B.2 C.3 D.4解析:两角相等指的是数量关系上的相等,对顶角是特殊位置关系的相等的角,故①错误;在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,故②正确;两条直线相交有且只有一个交点,故③正确;两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直,故④正确.即正确的个数是3.故选C.C

2.下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有(

)①两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交所成的四个角中,有一组相邻的角相等;④两条直线相交所成的四个角中,有一组对顶角的和为180°.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个解析:①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,是定义,能判断;②两条直线相交所成的四个角相等,则四个角都是直角,能判断;③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等,根据邻补角的定义能求出这两个角都是直角,能判断;④两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180°,根据对顶角相等求出这两个角都是直角,能判断.所以四个条件都能判断两条直线互相垂直.故选A.A

3.点P为直线l外一点,A,B,C为直线l上三点,且PA=8cm,PB=7cm,PC=5cm,则点P到直线l的距离为 (

)A.5cm B.7cmC.8cm D.不大于5cm解析:依据“垂线段最短”.故选D.D

4.如图所示,已知P为直线l外一点,A,B,C为l上的点,且PA⊥l,下列说法中正确的是(

)A.PA,PB,PC中,PA最短B.PA,PB,PC都是P到l的距离C.线段AB的长是点P到AB的距离D.线段BC的长是点P到AB的距离解析:利用性质“垂线段最短”和点到直线的距离的定义去判断.A

5.如图所示,过P点,画出射线OA,OB的垂线.解析:(1)的P点在射线OA,OB之外,图(2)的P点在射线OA之外,在射线OB之上.图(2)过点P作射线OA的垂线时,要注意垂足在射线OA的反向延长线上,需要用虚线表示延长线.

6.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25°,求∠AOE和∠DO