两条直线相交课件2025-2026学学年人教版七年级下册

7.1.1两条直线相交学习内容一、知识讲解问题如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？两直线相交所形成的角位置关系列举∠1∠2∠3∠4相邻相对∠1和∠3，∠2和∠4.∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.OBADC2413知识点

邻补角与对顶角OBADC2413

∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.类似的还有：∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.图中还有没有其他邻补角？知识点

邻补角与对顶角∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.OBADC2413类似的还有：∠2和∠4.图中还有没有其他对顶角？知识点

邻补角与对顶角例1

下列图形中，∠1和∠2互为对顶角的是（）分析：判断两个角是否互为对顶角，首先看两个角有没有公共顶点，再看这两个角的两边是否互为反向延长线.C例2下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是()D分析：判断两个角是否互为邻补角，首先观察两个角是否有公共边，再看另外一条边是否互为反向延长线.知识点

邻补角与对顶角1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？

（1）

（2）

（3）121122即学即练2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？

12（2）（3）（4）21（1）12（5）12123.如图，三条直线AB

，CD

，EF

相交于点O

，∠AOE

的对顶角是_______，∠EOD

的邻补角是__________________．ABFCDEO∠FOB∠FOD、∠COE探究任意画两条相交的直线，形成四个角(如图)，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？测量一下.∠1=______；∠2=______；∠3=______；∠4=______.55°125°55°125°∠1+∠2=180°.∠1=∠3.OBADC2413对顶角相等邻补角互补邻补角对顶角知识点

邻补角与对顶角例3如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.ab2413解：由∠1和∠2互为邻补角，得∠2=180°－∠1=180°－40°=140°.由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.即学即练1.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD,若∠AOC=42°，则∠AOM等于( )A.159°

B.161°

C.169°

D.138°A∠AOC=42°∠BOD=42°∠BOM=21°∠AOM=159°解析：2.如图，直线AB，CD相交于点O，则∠1的对顶角是（A）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠3和∠43.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD

减小30°则∠BOC（）A.增大30°B.增大150°C.不变D.减小30°D学习内容二、随堂练习1.如图，直线c

分别与直线a、b

相交形成8个角，写出图中满足下列条件的角.（1）∠1的邻补角有_________；（2）∠3的邻补角有_________；（3）∠5的邻补角有_________；（4）∠7的邻补角有_________；（5）对顶角有__________________________________________.∠2，∠4∠6，∠8∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8∠2，∠4∠6，∠82.如图，直线AB、CD

相交于点O，∠AOE＝90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝______，∠3＝______，∠4＝______.20°70°160°3.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.（1）写出∠AOC，∠BOE

的邻补角；（2）写出∠DOA，∠EOC

的对顶角；（3）如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数.解：（1）∠AOC

的邻补角：∠BOC，∠AOD；∠BOE

的邻补角：∠AOE，∠BOF；（2）∠DOA

的对顶角是∠BOC；∠EOC

的对顶角是∠DOF；学习内容三、课堂小结相交线邻补角对顶角互补相等定义性质定义性质ABCDO1234课堂小结学习内容四、课堂检测检测检测1.如图所示,下列判断正确的是 (

)A.图(1)中∠1和∠2是一组对顶角B.图(2)中∠1和∠2是一组对顶角C.图(3)中∠1和∠2是一组邻补角D.图(4)中∠1和∠2是一组邻补角解析:对顶角的定义:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角,邻补角的定义:有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角,根据这两个定义进行分析.故选D.D

2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70°∠2=40°,则∠1的度数为(

)A.30°B.35°C.40°D.70°解析:因为∠AOC=70°,所以∠BOD=70°(对顶角相等),因为∠2=40°,所以∠1=70°-40°=30°.故选A.A

3.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为 (

)A.62°B.118°C.72°D.59°解析:因为直线AB和CD相交于点O,∠AOD与∠BOC的和为236°,又因为∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOC=180°-(236÷2)=62°.故选A.A

4.如图所示,直线AB与CD相交于点O,射线OE平分∠BOF.(1)∠AOD的对顶角是

,∠BOC的邻补角是

;

∠BOC解析:(1)根据对顶角和邻补角的定义可直接得出答案;

∠AOC,∠BOD

(2)若∠AOD=20°,∠DOF∶∠FOB=1∶7,求∠EOC的度数.解:∵OE平分∠BOF,∴∠BOE=∠EOF,∵∠DOF∶∠FOB=1∶7,∠AOD=20°,∴∠DOF=∠BOD=×(180°-20°