2025-2026学年甘肃省武威市某校八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省武威市某校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知三角形的两边长分别为1和3，第三边长为整数，则第三边长是（）A.2 B.3 C.4 D.52.下列运算正确的是（）A.2a2•3a3=6a6 B.a5•a2=a7 C.（a+b）2=a2+b2 D.（a2）3=a53.在下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）A. B.

C. D.4.等腰三角形的一个角是70°，则它的一个底角的度数是（）A.70° B.70°或55° C.80° D.55°5.如果把分式中的x和y都扩大了3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍6.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三边的垂直平分线的交点

C.△ABC三条角平分线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点7.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于8cm2，则阴影部分图形面积等于（）A.1cm2

B.2cm2

C.4cm2

D.8cm28.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个长方形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）

​​​​​​​A.a2-b2=（a+b）（a-b） B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.（a-b）2=a2-2ab+b2 D.（a+2b）（a-b）=a2+ab+b29.已知xm=a,xn=b,那么x2m+3n的值等于（）A.3a+2b B.a2b3 C.a3b2 D.a2+b310.如图，△ABC中，点E、F分别在BA、BC的延长线上，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，过点P作PM⊥BE于点M，PN⊥BF于点N，连结PC，下列结论：

①CP平分∠ACF；

②∠ABC+∠APC=180°；

③AM+CN=AC；

④∠MAP=∠APB+∠PBC.

其中正确的结论有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，此时的时间应是

.

12.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸.我国某物理所研究组已研制出直径为0.0000000005米的碳纳米管，将0.0000000005用科学记数法表示为

.13.已知在一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是

边形.14.如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AB=9，BC=7，AE=8，P为AB边上一动点，连接CP，则CP的最小值为

.

15.已知x2+kx+9是完全平方式，则k=

．16.已知，则的值等于

.17.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠AED=120°，∠CAD=15°，∠B=40°，则∠AFE=

.

18.已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是

.三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

分解因式：

（1）25x2-16y2；

（2）（a-b）（x-y）-（b-a）（x+y）.20.(本小题6分)

解方程：

（1）；

（2）.21.(本小题6分)

先化简，然后从-1≤x≤3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.22.(本小题6分)

作图题（不写作法）已知：如图，在平面直角坐标系中．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（______），B1（______），A1（______）；

（2）直接写出△ABC的面积为______；

（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．23.(本小题6分)

下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题.

解：a（a+2b）-（a-1）2-2a

=a2+2ab-a2-2a-1-2a

=2ab-4a-1.

小丽的化简过程是否正确，如果正确，请算出当，b=-6时原整式的值.如果不正确，请对原整式进行正确化简，并求当，b=-6时原整式的值.24.(本小题6分)

某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.求甲、乙两种商品的每件进价；25.(本小题6分)

如图，两棵大树AB、CD之间相距13m（即BD=13m），小华从点B沿BD走向点D，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和C，且两条视线的夹角∠AEC=90°，且EA=EC.已知大树AB的高为5m,小华行走的速度为1m/s,

（1）求证：△ABE≌△EDC；

（2）求小华从点B走到点E的时间.26.(本小题6分)

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC于点D，E是BC上一点，连接AE，与BD相交于点O，连接OC，DE，且OB=OC.

（1）求证：AE垂直平分BC；

（2）若∠BAC=60°，试判断△CDE的形状，并说明理由.27.(本小题6分)

如图，∠1=∠2，点P为BN上的一点，∠PCB+∠BAP=180°，求证：PA=PC.

​​​​​​​28.(本小题12分)

如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=55°，点D在边BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=55°，DE交边AC于点E.

（1）当∠ADB=110°时，∠CDE=______°；

（2）若DC=4，求证：CE=BD；

（3）在点D的运动过程中，当∠BDA为多少度时，△ADE是等腰三角形.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】15：01

12.【答案】5×10-10

13.【答案】六

14.【答案】

15.【答案】±6

16.【答案】-

17.【答案】75°

18.【答案】且

19.【答案】解：（1）25x2-16y2=（5x+4y）（5x-4y）；

（2）（a-b）（x-y）-（b-a）（x+y）

=（a-b）（x-y+x+y）

=2x（a-b）．

20.【答案】无解

21.【答案】，当x=0时，原式=-1．

22.【答案】解：（1）-1，2；-3，1；-4，3

（2）

；

（3）如图，点P即为所求点．​​​​​​​

23.【答案】不正确，正确结果为

2ab-1，当，b=-6

时，值为-4．

24.【答案】解：设甲种商品的进价为每件x元，乙种商品的进价为每件（x+10）元，

则=，

∴2000（x+10）=2400x,

∴x=50，

经检验：x=50是原方程的根，方程的根为：x=50．

∴x+10=60．

答：甲种商品的进价为每件50元，乙种商品的进价为每件60元．

25.【答案】（1）证明：∵∠AEC=90°，

∴∠AEB+∠DEC=90°，

∵∠ABE=90°，

∴∠A+∠AEB=90°，

∴∠A=∠DEC，

在△ABE和△EDC中，

∵，

∴△ABE≌△EDC（AAS）；

（2）解：由（1）可知，△ABE≌△EDC，

∴ED=AB=5m,

∵BD=13（m），

∴BE=BD-ED=13-5=8（m），

∵小华行走的速度为1m/s,

∴8÷1=8（s），

∴小华从B点走到E点的时间是8s.

26.【答案】∵OB=OC，

∴点O在线段BC的垂直平分线上；

∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴点A在线段BC的垂直平分线上，

∴AO垂直平分BC，

即AE垂直平分BC；

△CDE是等边三角形；理由如下：

∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵∠BAC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，BC=AC，

∵BD⊥AC，

∴，

∵AE垂直平分BC，

∴，

∴EC=CD，

∵∠ACB=60°，

∴△CDE是等边三角形

27.【答案】证明：过点P作PE⊥BA于点E，过点P作PF⊥BC于点F，则∠PEA=∠PFC=90°．

​​​​​​​

∵∠1=∠2．

∴PE=PF．

∵∠PCB+∠BAP=180°．

∠EAP+∠BAP=180°．

∴∠EAP=∠PCF．

在△PEA和△PFC中．

．

∴△PEA≌△PFC（AAS