2026年高考数学预测模拟试题及答案解析

2026年高考数学预测模拟试题及答案解析一、选择题（每题5分，共12题，共60分）1.函数与导数若函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）。A.3B.2C.1D.02.三角函数函数y=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期为（）。A.πB.2πC.π/2D.4π3.立体几何在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，若PA=AB=BC，则二面角A-PC-B的大小为（）。A.30°B.45°C.60°D.90°4.解析几何椭圆x²/9+y²/4=1的焦点到其上任意一点的距离之和为（）。A.4B.6C.8D.105.数列等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₅=9，则S₈的值为（）。A.64B.72C.80D.886.概率统计从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率为（）。A.1/5B.3/10C.1/2D.3/57.复数若复数z=1+i（i为虚数单位），则|z|的值为（）。A.1B.√2C.√3D.28.算法初步执行如下算法语句，输出的结果为（）。S=0Fori=1to5S=S+i²PrintSA.55B.70C.30D.259.程序框图下列程序框图表示的是（）。（选项省略，实际为分类讨论或循环结构）10.几何证明已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，E为AD的中点，F为BC的中点，则EF与AC的位置关系为（）。A.平行B.垂直C.相交D.无法确定11.函数性质函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像形状为（）。A.V形B.拖物线C.直线D.双曲线12.数学文化我国古代数学著作《九章算术》中记载的“勾股定理”用现代数学语言表述为（）。A.a²+b²=c²B.a+b=cC.a²-b²=c²D.ab=c²二、填空题（每题6分，共4题，共24分）13.解析几何抛物线y²=8x的焦点坐标为________。14.数列若数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1，则a₅的值为________。15.立体几何在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=AC=1，∠BAC=60°，AA₁=2，则该三棱柱的体积为________。16.概率统计从1到10这10个自然数中随机抽取一个数，则抽到素数的概率为________。三、解答题（共6题，共66分）17.（10分）函数与导数已知函数f(x)=x²-2ax+3在区间[1,3]上单调递增，求实数a的取值范围。18.（12分）三角函数已知函数y=2sin(ωx+φ)+1的图像经过点(π/6,0)，且周期为π，求ω和φ的值。19.（12分）立体几何在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，求二面角P-AC-D的余弦值。20.（12分）解析几何已知椭圆C:x²/9+y²/4=1，点P(x₀,y₀)在C上，且OP⊥PC（O为原点），求|OP|的最大值。21.（10分）数列等比数列{bₙ}的前n项和为Sₙ，若b₂=6，b₄=54，求bₙ的通项公式。22.（10分）概率统计一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机抽取3个球，求至少有2个红球的概率。答案解析一、选择题1.D解：f'(x)=3x²-a，f'(1)=3-a=0，得a=3。2.A解：y=√2sin(2x+π/4)，周期T=π。3.B解：取BC中点M，连接PM，由对称性知∠MPC=45°。4.B解：椭圆长轴2a=6，焦点到任意一点距离之和为2a=6。5.C解：a₄=(a₃+a₅)/2=7，S₈=4(a₁+a₈)=8a₄=64。6.B解：P(2红)=C(3,2)/C(5,2)=3/10。7.B解：|z|=√(1²+1²)=√2。8.A解：S=1²+2²+3²+4²+5²=55。9.A解：程序为分类讨论（选项省略）。10.A解：由平行四边形性质，EF∥AC。11.A解：y=|x-1|+|x+1|为V形函数。12.A解：勾股定理为a²+b²=c²。二、填空题13.(2,0)解：抛物线y²=8x的焦点为(2,0)。14.31解：递推式aₙ=2^n-1，a₅=31。15.√3解：底面积S=1/2×1×√3，体积V=S×AA₁=√3。16.1/2解：素数有2,3,5,7，概率=4/10=1/2。三、解答题17.解f'(x)=2x-2a，单调递增需f'(x)≥0，即2x-2a≥0对x∈[1,3]成立，得a≤1。18.解周期T=2π/ω=π，得ω=2；代入(π/6,0)，得sin(φ+π/3)=-1/2，φ=7π/6。19.解取AC中点O，连接PO，作PM⊥AC交AC于M，∠PMO为二面角平面角，cos∠PMO=OM/PO=√3/2。20.解设P(x₀,y₀)，由OP⊥PC得x₀²+y₀²=(x₀²/9+y₀²/4)×(9/4)，解得x₀²=9y₀²/4，代入椭圆方程得x₀²/9+(x₀²/9)×(4/9)=1，解得x₀²=9/5，|OP|=√(x₀²+y₀²)=3√5/5。21.解公比q=54/6=9，bₙ