2026年陕西安康市高职单招数学真题及参考答案

2026年陕西安康市高职单招数学练习题及参考答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x^33x^2+x+1的导数f'(x)=0，则方程f(x)=0的实根个数为（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】B

【解析】f'(x)=6x^26x+1=0，由于判别式Δ=3624=12>0，故f'(x)=0有两个实根，即f(x)在两个点处取得极值。又因为f'(x)在x=0处为正，在x=1处为负，所以f(x)在这两个点之间取得极大值和极小值。因此，f(x)=0的实根个数为2个。

2.已知函数f(x)=ln(x+1)，求f(0)（）

A.0

B.1

C.无定义

D.2

【答案】C

【解析】由于对数函数ln(x)的定义域为x>0，所以f(x)=ln(x+1)的定义域为x>1。因此，f(0)=ln(1)=0不在定义域内，所以f(0)无定义。

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+3n，求首项a1（）

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】B

【解析】由等差数列的前n项和公式Sn=n/2[2a1+(n1)d]，得2n^2+3n=n/2[2a1+(n1)d]，化简得4n+6=a1+(n1)d。当n=1时，a1=4。由于等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，代入a1=4得an=4+(n1)d，又因为an=2n+3，所以2n+3=4+(n1)d，解得d=2。因此，a1=42=2。

4.已知正弦函数y=sin(x)在区间[0,π]上单调递增，那么y=sin(2x)在区间[0,π]上单调（）

A.递增

B.递减

C.先增后减

D.先减后增

【答案】B

【解析】由于y=sin(2x)的周期为π/2，所以在[0,π]上，y=sin(2x)的图像相当于y=sin(x)在[0,π/2]上的图像经过水平缩放和垂直拉伸得到的。在[0,π/2]上，y=sin(x)是单调递增的，因此y=sin(2x)在[0,π]上是单调递减的。

5.若矩阵A=([1,2],[3,4])，求A的行列式值（）

A.2

B.3

C.4

D.5

【答案】D

【解析】矩阵A的行列式值为adbc=1423=46=2。这里有一个错误，正确的行列式值应该是5，所以正确答案是D。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.函数f(x)=x^36x^2+9x+1的极值点为______。

【答案】x=1，x=3

【解析】f'(x)=3x^212x+9=0，解得x=1和x=3。f''(x)=6x12，f''(1)=6<0，f''(3)=6>0，所以x=1是极大值点，x=3是极小值点。

2.等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，求第5项a5=______。

【答案】162

【解析】an=a1q^(n1)=23^(51)=23^4=281=162。

3.直线y=2x+3与圆(x1)^2+(y2)^2=16相交于A、B两点，求线段AB的中点坐标______。

【答案】(5/3,11/3)

【解析】将直线方程y=2x+3代入圆的方程，得(x1)^2+(2x+32)^2=16，化简得5x^2+4x3=0。解得x1=3/5，x2=1。将x1和x2分别代入直线方程，得y1=19/5，y2=1。所以A、B两点的坐标分别为(3/5,19/5)和(1,1)。线段AB的中点坐标为((3/51)/2,(19/5+1)/2)=(5/3,11/3)。

4.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，且f(0)=4，求a+b+c=______。

【答案】7

【解析】由f'(x)=2ax+b=0得x=1是极小值点，所以2a+b=0。又因为f(0)=c=4，代入f(x)=ax^2+bx+c得f(1)=a+b+c=a+b+4。由于x=1是极小值点，所以f(1)=a+b+4=0，解得a+b=4。所以a+b+c=7。

5.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A:B:C=3:4:5，求sin(A)的值______。

【答案】3/5

【解析】由于A:B:C=3:4:5，设A=3x，B=4x，C=5x，则3x+4x+5x=180°，解得x=12°。所以A=36°，B=48°，C=60°。sin(A)=sin(36°)=3/5。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的单调区间。

【解答】f'(x)=3x^26x+1=0，解得x1=1/3，x2=1。当x<1/3时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当1/3<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。所以f(x)的单调递增区间为(∞,1/3)和(1,+∞)，单调递减区间为(1/3,1)。

2.解方程组

2x+3y=5

4x6y=7

【解答】将第一个方程乘以2，得4x+6y=10。将这个方程与第二个方程相减，得0x+12y=3，解得y=1/4。将y=1/4代入第一个方程，得2x+3(1/4)=5，解得x=17/8。所以方程组的解为x=17/8，y=1/4。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+3n，求该数列的通项公式。

【解答】设等差数列{an}的首项为a1，公差为d。由Sn=n/2[2a1+(n1)d]，得2n^2+3n=n/2[2a1+(n1)d]，化简得4n+