江苏省南通市高职单招数学试题解析及答案

江苏省南通市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=x²2x在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

解析：函数f(x)=x²2x可以写成f(x)=(x1)²1，对称轴为x=1。当x<1时，函数f(x)随x的增大而减小，因此区间（∞，a）应为（∞，1），即a≤1。故选A。

答案：A

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，则该数列的通项公式为（）

A.an=4n3

B.an=2n+1

C.an=4n+1

D.an=2n1

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，根据题目给出的Sn=2n²+n，可得an=2Sn/nSn1/n=4n3。故选A。

答案：A

3.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是（）

A.x≤1

B.x≥2

C.1≤x≤2

D.x≤1或x≥2

解析：当x<1时，f(x)=2x1；当1≤x≤2时，f(x)=3；当x>2时，f(x)=2x+1。函数f(x)的最小值为3，故x的取值范围为1≤x≤2。故选C。

答案：C

4.已知函数f(x)=x²+bx+c（b、c为常数）的图象上存在两个不同的点A、B，使得∠AOB=90°，则实数b的取值范围是（）

A.b≤4

B.b≥4

C.b≤4

D.b≥4

解析：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，根据题意，向量OA与向量OB垂直，即x1x2+y1y2=0。将函数f(x)代入，得到x1x2+(x1²+bx1+c)(x2²+bx2+c)=0。化简得到x1x2+x1²x2²+b(x1²+x2²)+c(x1+x2)=0。由于x1x2≠0，我们可以得到一个关于b的二次方程。根据二次方程的判别式大于0，得到b²4c>0，即b>2或b<2。结合选项，选B。

答案：B

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n

B.an=2n+1

C.an=2n1

D.an=n+1

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，根据题目给出的Sn=n²+n，可得an=2Sn/nSn1/n=2n+1。故选B。

答案：B

二、填空题

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间（∞，a）上是增函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤1

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求该数列的通项公式an=______。

答案：an=4n3

3.若等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，求该数列的前10项和S10=______。

答案：S10=110

4.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的值域为[3,+∞)，则实数x的取值范围是______。

答案：1≤x≤2

5.已知函数f(x)=x²+bx+c（b、c为常数）的图象上存在两个不同的点A、B，使得∠AOB=90°，则实数b的取值范围是______。

答案：b≥4

三、解答题

1.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调递增区间。

答案：f(x)的单调递增区间为（∞，1）。

解析：函数f(x)可以写成f(x)=(x1)²，对称轴为x=1。当x<1时，函数f(x)随x的增大而减小，因此f(x)的单调递增区间为（∞，1）。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求该数列的通项公式an。

答案：an=4n3。

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，根据题目给出的Sn=2n²+n，可得an=2Sn/nSn1/n=4n3。

3.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)的值域。

答案：f(x)的值域为[3,+∞)。

解析：当x<1时，f(x)=2x1；当1≤x≤2时，f(x)=3；当x>2时，f(x)=2x+1。因此，f(x)的值域为[3,+∞)。

4.已知函数f(x)=x²+bx+c（b、c为常数）的图象上存在两个不同的点A、B，使得∠AOB=90°，求实数b的取值范围。

答案：b≥4。

解析：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，根据题意，向量OA与向量OB垂直，即x1x2+y1y2=0。将函数f(x)代入，得到x1x2+(x1²+bx1+c)(x2²+bx2+c)=0。化简得到一个关于b的二次方程。根据二次方程的判别式大于0，得到b²4c>0，即b>2或b<2。结合选项，得b≥4。

5.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，求该数列的前10项和S1