重力势能高一下学期物理人教版必修第二册

8.2重力势能

初中我们已经定性地学习了重力势能，物体的质量越大、所处的位置越高，重力势能就越大。

这一节我们来进一步定量地研究重力势能。你认为重力势能的表达式应该是怎样的呢？问题？一.重力做的功（1）重力做的功：WG=mgΔh，式中的Δh是物体运动时初、末位置的高度差.1.重力做的功（2）推导①如图所示，质量为m的物体，在重力作用下自由下落Δh高度，由W=FL知WG=mgΔh.②如图所示，可视为质点、质量为m的物体，从倾角为θ、高为Δh的斜面顶端滑到底部，由W=FLcosα得WG=mgLsinθ=mgΔh.③如图所示，当可视为质点、质量为m的物体从任意路径滑至底端时，可以把整个路径分割成很多很短的斜线路径，由于每一段都很小，因而可近似地将每一段路径看作一段倾斜的直线，设每段小斜线的长度分别为L1、L2、L3、···高度差分别为Δh1、Δh2、Δh3、···与水平面的夹角分别为θ1、θ2、θ3···物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgL1sinθ1、mgL2sinθ2、mgL3sinθ3···物体通过整个路径时重力做的功，等于重力在每小段上所做功的代数和，即:WG=mgL1sinθ1+mgL2sinθ2+mgL3sinθ3+⋯=mgΔh1+mgΔh2+mgΔh3+⋯=mgΔh重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关.2.重力做功的特点如图所示，质量为m的小球从位置A运动到位置B的过程中，虽然小球先运动到地面再到B位置，但初、末位置的高度差是H-h.由于重力做功与运动路径无关，只取决于物体的重力mg和物体初、末位置的高度差，所以小球由A位置运动到B位置，重力做的功WG=mg(H−h)。注意说明例1.沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是()A．沿坡度小的斜面运动时，物体克服重力做的功多B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时，物体克服重力做的功多C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时，物体克服重力做的功多D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做的功都相同D（4）矢标性：重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分.二.重力势能（1）定义：物体由于被举高而具有的能．（2）公式：Ep=mgh，式中的h是物体的重心相对参考平面的高度.（3）单位：焦耳，符号J

1.重力势能

2.重力势能的“四性”（1）系统性：重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，而不是物体独有的，通常所说的“物体的重力势能”是一种简略的习惯说法.（4）重力势能变化量的绝对性：物体在从一个位置到另一个位置的过程中，其重力势能的变化量与参考平面的选择无关，该变化量是绝对的.（3）参考平面选择的任意性：选择哪一个水平面作为参考平面，要根据具体情况而定，一般以方便解决问题为原则，通常选择地面或物体运动时所达到的最低处为参考平面.例2.如图所示，质量为m的铁球从空中位置A处由静止释放，经过一段时间后下落至位置B处，A、B间高度差为H，重力加速度为g，不计空气阻力，取位置A为零势能点．则（)A．在位置B处，铁球的重力势能为mgHB．如果存在空气阻力，在位置B处铁球的重力势能大于﹣mgHC．无论是否存在空气阻力，经过位置B时，铁球的重力势能一定减小mgHD．若选择位置B为零势能点，由于零势能点下降，重力做功会大于mgHC3.重力做功与重力势能之间的关系

这也说明了重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加.三.弹性势能物体具有弹性势能的条件是发生弹性形变.例如，卷紧的发条、拉长或压缩的弹簧、拉开的弓、正在击球的网球拍、撑竿跳高运动员手中弯曲的竿等，这些物体都发生了弹性形变，因此这些物体都具有弹性势能.发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能.1.弹性势能的定义2.物体具有弹性势能的条件（2）弹性势能的大小还跟其他因素有关系．例如，弹簧的弹性势能还跟弹簧的劲度系数有关.不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹簧的弹性势能就越大.3.弹性势能大小的影响因素（1）在弹性限度内，发生弹性形变的物体具有的弹性势能与物体的形变大小有关.形变越大，物体具有的弹性势能就越大.弹性势能是相对的，对于弹簧来说，通常认为弹簧长度为原长时其弹性势能为零.弹簧被拉伸（或压缩）后就具有弹性势能，外力拉伸（或压缩）弹簧做了多少功，弹簧的弹性势能就增加多少；弹簧在恢复原长的过程中，弹力对外做了多少功，弹性势能就减少多少.4.弹簧弹性势能的变化和弹力做功的关系弹簧弹性势能的变化量等于弹簧弹力做功的负值，即

W弹=-ΔEp弹例3.关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．当拉伸相同的长度时，弹簧的劲度系数越大，它的弹性势能就越大D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能C

（2）由初、末状态的重力势能求重力势能的变化量．选择合适的参考平面，先分别求物体在初状态和末状态的重力势能，然后求重力势能的变化量，这也是一种常用的方法.应当引起注意的是，对于大小和形状不可忽略的物体，在计算其重力势能时，要由其重心的位置来确定它相对于参考平面的高度.拓展一：重力势能变化量的分析方法重力势能具有相对性，但在某一过程中重力势能的变化量却是绝对的，因此在研究问题时，关注该过程中重力势能的变化量.求解重力势能变化量的方法有两种：（1）由重力做功求重力势能的变化量．重力做了多少功，重力势能就减少了多少；物体克服重力做了多少功，重力势能就增加了多少.

4284.5J拓展二：弹性势能与弹力做功的关系1.对弹性势能的理解①弹簧的形变量x②弹簧的劲度系数k(1）弹性势能的产生原因①物体发生了弹性形变②各部分间有弹力作用(2）弹性势能的影响因素（4）相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零，弹簧处于原长时的位置为零势能位置.（3）系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性.（2）弹力做正功时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能.2.弹性势能与弹力做功的定性关系（1）弹力做负功时，弹性势能增加，其他形式的能转化为弹性势能.弹力做功与弹性势能的关系式为：3.弹性势能与弹力做功的定量关系

如图所示，弹簧左端固定，右端连接一物体，O点为弹簧的原长处.在物体由O点向右移动的过程中，弹簧被拉长，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加；在物体由O点向左移动的过程中，弹簧被压缩，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加.4.弹簧弹性势能变化与弹力做功的关系

在物体由A点向右移动到0点的过程中，弹簧的压缩量减小，弹力对物体做正功，弹性势能减少；在物体由A＇点向左移动到O点的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力对物体做正功，弹性势能减少.例5.关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是()A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．若选弹簧自然长度时的势能为零，则其他长度的势能均为正值D．若选弹簧自然长度时的势能为零，则当弹簧伸长时弹性势能为正值，当弹簧压缩时弹性势能为负值C

拓展三：绳子、链条类物体重力势能的求法如图所示，柔软链条（绳索）在运动过程中形状会发生变化，重心也会发生变化，即相对参考面的高度发生变化，其重力势能也就随之发生变化，解题时确定重心位置是解决链条（绳索）问题的关键.1.建模背景（3）选取合理的势能零点，可以使计算更方便．2.模型特点（1）粗细均匀、质量分布均匀的长直链条（绳索），其重心在长度的一半处.（2）如图甲、乙所示，柔软链条（绳索）不以直线状（如折线状）放置时，应分段求重力势能再求和.①当绳子、链条呈直线状（水平或竖直或倾斜）放置时，Ep=mgh中的h表示中点处相对参考平面的高度；3.模型解法②当绳子、链条不以直线状（如以折线状）放置时，应当分段表示重力势能再求和.方法一：方法二：例6.