2026届新高考数学三轮冲刺复习用样本估计总体

2026届新高考数学三轮冲刺复习用样本估计总体知识清单1.百分位数一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有________的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据____________这个值．上四分位数：____________；下四分位数：____________；p%大于或等于第75%位数第25%位数知识清单1、集中趋势的估计：平均数、众数、中位数、百分位数2、离散程度的估计：方差、标准差方差：标准差：一、用样本数据来估计集中趋势二、用频率分布直方图来估计集中趋势众数最高长方形的底边中点的横坐标中位数(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，由此可以估计中位数的值，但是有偏差；(2)表示样本数据所占频率的等分点平均数(1)平均数等于每个小矩形的面积乘该小矩形底边中点的横坐标之和；(2)平均数是频率分布直方图的“重心”，是频率分布直方图的平衡点知识清单

中间平均数最多知识清单

知识清单

知识清单假设在总体中采用比例分配的分层随机抽样抽出N个个体作为样本，若从第1层抽出m个个体x1,x2,…,xm，平均数为，方差为从第2层抽出n个个体y1,y2,…,yn，平均数为，方差为则可估计总体平均数总体方差补充知识：热点命题——1.总体百分位数的估计例1(1)某同学记录了当地2月最后8天每天的最低气温(单位：℃)，分别为6，8，6，10，6，5，9，11，则该组数据的第60百分位数为(

)A．6

B．7C．8

D．9解析：将该组数据从小到大排列为5，6，6，6，8，9，10，11，共8项，又8×60%＝4.8，所以该组数据的第60百分位数为第5项，即8.C热点命题——1.总体百分位数的估计(2)在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为(

)A．37.5

B．38

C．39

D．40

热点命题——1.总体百分位数的估计(3)高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在[50，100]内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为(

)A．65

B．75C．85

D．95解析：因为2a×10＝1，所以a＝0.05.参赛成绩位于[50，80)内的频率为10×(0.01＋0.015＋0.035)＝0.6，第75百分位数在[80，90)内，设为80＋y，则0.03y＝0.15，解得y＝5，即第75百分位数为85.热点命题——2.统计图表方法归纳：(1)计算一组数据的第p百分位数的步骤(2)直方图中可运用面积和求第p百分位数．热点命题——1.总体百分位数的估计1已知树人中学高一年级男生的身高样本数据(单位：cm)：173．0

174.0

166.0

172.0

170.0

165.0165．0

168.0

164.0

173.0

172.0

173.0175．0

168.0

170.0

172.0

176.0

175.0168．0

173.0

167.0

170.0

175.0请你估计高一年级男生的第25，50，75百分位数．如果要减小估计的误差，应该怎么做？答案：据此可估计树人中学高一男生的第25，50，75百分位数分别为168.0，172.0，173.0.如果减小估计误差，应适当增加样本容量．热点命题——2.总体集中趋势的估计考向1样本的数字特征例2(1)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并整理得下表：亩产量[900，950)[950，1000)[1000，1050)[1050，1100)[1100，1150)[1150，1200)频数61218302410根据表中数据，下列结论中正确的是(

)A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间C热点命题——2.总体集中趋势的估计考向2频率分布直方图中的数字特征例3(多选)某校举办了迎新年知识竞赛，随机选取了100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据频率分布直方图，下列说法正确的是(

)A．中位数70 B．众数75C．平均数68.5 D．平均数70ABC热点命题——2.总体集中趋势的估计方法归纳：

频率分布直方图中的数字特征的求解方法(1)众数：最高矩形的底边中点的横坐标．(2)中位数：中位数左边和右边的矩形的面积和应该相等．(3)平均数：平均数在频率分布直方图中等于各组区间的中点值与对应频率之积的和．热点命题——2.总体集中趋势的估计2

(1)四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是(

)A．平均数为3，中位数为2B．中位数为3，众数为2C．平均数为2，方差为2.4D．中位数为3，方差为2.8热点命题——2.总体集中趋势的估计

热点命题——2.总体集中趋势的估计(2)某大学生暑假到工厂参加劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度(单位：厘米)，将所得数据分成6组：[90，91)，[91，92)，[92，93)，[93，94)，[94，95)，[95，96]，得到如图所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中不正确的是(

)A．b＝0.20B．长度的平均数是93C．长度的中位数一定落在区间[93，94)内D．长度落在区间[93，94)内的个数为35A热点命题——3.总体离散程度的估计例4甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：甲0102203124乙2311021101(1)分别计算这两组数据的平均数和标准差；(2)由(1)的计算结果，分析哪台机床的性能更好．热点命题——3.总体离散程度的估计

热点命题——3.总体离散程度的估计方法归纳：

标准差(方差)反映了数据的离散与集中、波动与稳定的程度．

标准差(方差)