黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（原卷版）

哈尔滨德强高级中学学年度上学期期末考试高二年级数学试题（Ⅰ卷）时间：分钟满分：分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共分，每小题四个选项中，仅有一项正确）1等于（）A.35B.210C.D.212.抛物线的焦点为（）A.B.C.D.3.下列求导结果正确的是（）A.B.C.D.4.在等差数列中，则其前项的和A.99B.198C.D.1285.已知圆与圆C完全覆盖圆，C的半径的最小值为（）A.3B.4C.5D.66.若数列满足的第100项为A.2B.3C.D.7.已知为抛物线与抛物线交于，不在直线上，且直线与的倾斜角互补，则直线的斜率为（）第1页/共4页A.B.C.D.8.已知当时，函数恒成立，的导数为，且，则的范围是（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共分）9.若3男3女排成一排，则下列说法正确的是（）A.共计有720种不同的排法B.男生甲在排头或在排尾的排法总数为240种C.男生甲、乙相邻的排法总数为240种D.男女生相间排法总数为36种10.已知函数，则（）A.函数在上单调递增B.函数有且仅有一个零点C.函数有且仅有一个极值点D.直线是曲线的切线已知等比数列q，的前n项积为，则下列选项中不正确的是（）AB.C.D.12.已知双曲线的左焦点为，为右支上的动点，过作的一条渐近，最小时，，，正确的是（）A.若的虚轴长为2，则到的一条渐近线的距离为2第2页/共4页B.的离心率为C.若的焦距为2，则到的两条渐近线的距离之积小于D.若的焦距为10，当最小时，则的周长为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共分）13.函数的单调减区间是______________14.甲、乙等五名学生志愿者在校庆期间被分配到莘元馆、求真馆、科教馆、未名园四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有____种．(用数字作答)15.已知椭圆A是椭圆上的点，的内切圆的圆心为，若，则椭圆的离心率为______.16.2024央视春晚魔术表演的背景是约瑟夫问题，这是一个经典的数学问题，用数学语言描述为：将数字按顺时针排列在圆周上，首先取走数字2，然后按照顺时针方向，每隔一个数字就取走一个数字，直到圆周上只剩下一个数字，将这个数字记为．例如时，操作可知，则___________．四、解答题（本大题共6小题，其中第题分，题每题分，共分）17.已知圆经过和两点，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）从点向圆C作切线，求切线方程．18.等差数列满足，，正项等比数列满足，是和等比中项．（1）求和的通项公式；（2）记，求数列的前项和．19.已知函数，（I）当时，求函数的极值；（II）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围.第3页/共4页20.设数列的前n项和为，且（I）求数列的通项公式；（II）设数列满足：，又，且数列的前n项和为，求证：．21.已知函数满足：.（1）求的解析式；（2）若，且当时，，求整数k最大值.22.已知中心在原点，焦点在轴椭圆过点分别作斜率为、的椭圆的