黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（Ⅱ卷）(图片版含答案)

哈尔滨德强高级中学2025-2026学年度上学期期末考试高二年级数学试题(Ⅱ卷)时间：120分钟满分：150分A.52.抛物线y²=4x的准线方程为()A.x=1B.x=2C.x=-13.函数.在点x=1处的导数值是()A.15.两圆x²+y²=36和(x-3)²+(y+4)²=1的位置关系是()A.34则直线l的斜率是()A.ef(1)<f(e)B.ef(1)>f(e)C.ef(1)=f(e)二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9.设从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2,3,3,4条，现要从一面上山，从剩余三面中的任意一面下山，则下列结论正确的是()A.从东面上山有20种走法B.从西面上山有C.从南面上山有30种走法D.从北面上山10.题图为y=f'(x)的图像，下列判断中正确的是().A.Sₙ+-S,=2”+1B.a=2”-1C.S=2”-1D.Sₙ=2”⁻¹三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 则第9行从左至右第3个数字为四、解答题(本大题共6小题，其中第17题10分，18-22题每题12分，共70分)17.已知圆过两点A(1,4)、B(3,2),且圆(2)判断点P(2,4)与圆的关系.19.已知函数f(x)=2x³-ax²+b.若函数f(x)在x=1处取得极小值-4.20.已知数列{a}的前n项和为S=3n²-n.数列{b,}的前n项和为T,证明：21.已知函数f(x)=xlnx-3x²-试卷第3页，共4页试卷第4页，共4页(2)若f(x)≤0,求k的取值范围.22.已知椭圆(,离心率,过点(2)直线1过点M(0,1),交椭圆于A、B两点，记N(0,3),并设直线NA、直线证明：ka+kNB=0.A.5B.1A.x=1B.x=2C.x=-13.函数在点x=1处的导数值是()A.52B.45.两圆x²+y²=36和(x-3)²+(y+4)²=1的位置关系是()A.34B.47.已知抛物线C:y²=6x,过点A(4,2)的直线1与抛物线C交于M,N两点，若MA=AN,则直线1的斜率是【详解】设M(x,y₁),N(x₂,y₂),则y²=6x,y²=6x₂,所以y₁+y₂=4,故直线l的斜NAx8.若函数f(x)在R上可导，f(x)<xf'(x)则A.ef(1)<f(e)B.ef(1)>f(e)C.ef(1)=f(e)D.f(1详解：根据f(x)<xf'(x)可得xf'(x)-f(x)>0,从而得ef(1)<f(e),故选A.试卷第2页，共9页A.从东面上山有20种走法B.从西面上山有27种走法10.题图为y=f'(x)的图像，下列判断中正确的是().A.Sₙ+-S,=2"+1B.an=2”-1C.Sₙ=2”-1试卷第4页，共9页【详解】∵数列{an}为单调递增的等比数列，且a₂+a₄=10>0,∴a>0∵a₂a₃a₄=64,∴a₃²=64,解得a₃=\a=2”⁻¹,,Sₙ+-Sₙ=2”+¹-1-(2”-1)=2”.12.已知双曲线E:的左、右焦点分别为F₁,F₂,P是E的右支上一点，则下列结论正确的是()C.|PF|的最小值是6D.P到两渐近线的距离的乘积是3【详解】解：已知双曲线E:,得a²=4,b²=12,c²=a²+b²=16,离心率所以选项B不正确；因为双曲线的渐近线方程为则D正确.【答案】4【答案】4x-y-8=0【详解】f'(x)=3x²-4x,f'(2)=3×2²-4×2=4,f(2)=2³-2×2²故函数f(x)=x³-2x²的图象在点(2,f(2))处的切线方程为y-0=4(x-2),即4x-y-8=0.14.将A,B,C三个人随机安排到甲、乙、丙、丁这四个部门工作，已知甲部门一定有人，则不同的安排方法种数是·【答案】37【答案】37【详解】先不考虑甲部门是否有人，总数为4×4×4=64种；甲部门没有人的种数为3×3×3=27种；所以甲部门有人的安排方法种数为64-27=37种；15.已知椭圆的离心率为e,F,F₂分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F₁PF₂是钝角，则满足条件e的范围【答案】【答案】y个P₀P【详解】0如图，当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角∠FPF₂渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点P处时，张角∠FPF₂达到最大值.∵椭圆上存在点P使得∠F₁PF₂是钝角，F₂x16.有一个数阵排列如下：则第9行从左至右第3个数字为【答案】768【答案】768试卷第5页，共9页试卷第6页，共9页【详解】数阵排列第一列是首项为1,公比为2的等比数列【详解】数阵排列第一列是首项为1,公比为2的等比数列aₙ=2”-1所以第9行首项为2⁸=256,第9行公差为2⁸=256,所以第9行从左至右第3个数字为76817.已知圆过两点A(1,4)、B(3,2),且圆心在直线y=0上.(1)求圆的标准方程；(2)判断点P(2,4)与圆的关系.【详解】(1)∵圆心在直线【详解】(1)∵圆心在直线y=0上，解得a=-1,即圆心为(-1,0),半径r=|4C|=√(-1-1)²+16=√20=2√5(2)∵|PC|=√(-1-2)²+(0-4∴点P(2,4)在圆的外面.(10分)18.已知等比数列{a,}各项均为正数，且满足a₁=1,a₃=9.(2)设bₙ=n+an,求数列{b,}的前n项和T.【详解】(1)设公比为【详解】(1)设公比为q(q>0),【详解】(1)因为【详解】(1)因为f(x)=2x³-ax²+b,所以(6分)(2)由(1)知，a=3,b=-3