河北省张家口市2025-2026学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷（图片版含答案）

张家口市2025—2026学年度第一学期高二年级期末教学质量监测A.(1,3,-1)B.(一1,-3,1)C.(5,11,-1)D.(一5,-11,1)A.2B.3A.40B.32C.24 A.2-√38.已知公差为d(d≠0)的等差数列{a}的前n项和为S,,若a₁=2,S₁₂=3(a₁+a₄+二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知空间向量a=(1,2,1),b=(3,—2,1),c=(一6,4,—2),则C.(a+b)·c=28D.{a,b10.已知数列{an}的通项公式为前n项和为S,则D.若b=a₂n,则数列{bn}的前100项和为11.已知圆O:x²+y²=4,直线l:kx-y+4-4k=0恒过定点M,则下列结论正确的是C.若直线l与圆0相交于P,Q两点，则OP·OQ的最小值为一413.若双曲线x²-2y²=1的弦被点(3,1)平分，则此弦14.抛物线C:x²=4y的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于M,N两点(点M在y轴的左侧),若2MF=FN,则MN的斜率为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)(1)求数列{an}的通项公式.16.(本小题满分15分)已知圆C的圆心在x-y=0上，点A(-3,3),B(一1,5)在圆C上.(1)求圆C的标准方程；(2)过点N(4,3)的直线l与圆C相交于P,Q两点，且|PQ|=2√11,求直线l的方程.17.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，平面PAD⊥平面ABCD,(3)求直线BD与平面DEG夹角的正弦值.高二数学第3页(共4页)18.(本小题满分17分)已知数列{a}是等差数列，其前n项和为S,数列{b}是正项等比数列，a₁=2,S₃=12,b₁=a₂—1,a₉是a2和b2的等比中项.(1)求{an}和{bn}的通项公式.(2)求的前n项和T.(3)设,求证19.(本小题满分17分)已知椭圆C(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,其离心率为,且C上的点到其中一个焦点的距离的最小值为1,过右焦点的直线l交椭圆于M,N两点(均不与点A,B重合),直线MB交x=4于点P.(1)求椭圆C的标准方程.(3)求△AMN面积的最大值.高二数学第4页(共4页)张家口市2025—2026学年度第一学期高二年级期末教学质量监测数学参考答案及评分参考一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.2.D【解析】因为BC=(1,1,1),AC=(2,4,0),所以B3.B【解析】抛物线x²=8y开口向上，准线方程为y=-2.点P到焦点(0,2)的距离为5,则点P到准线的距离为5.点P在x轴上方，所以点P到x轴的距离为3.故选B.4.C【解析】因为A(1,0,-1),P(3,1,-2),则AP=(2,1,-1).因为点A(1,0,-1)在平面α内，点P(3,1,-2)在平面α外，平面α的一个法向量n=(1,2,2),所以点P(3,1,—2)到平面α的距以6²=2×(S₉-S₆),所以a₇+a₈+ag=S₉-S₆=18.故选D.故选A.,贝,所|PF₂|sin30°=2+√3.故选B.,故3[a₁+a₁+3d+a₁+5d+a₁+(k—1)d]=6(2a₁+11d),解得k=15.因为高二数学参考答案及评分参考第1页(共6页)高二数学参考答案及评分参考第2页(共6页)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(一2)=-28,C错误；对于D选项，显然c=-2b,故{a,b,c}不能构成空间的一个基底，D错误.故选AB.则S₆-S₅=a₆>0,所以A,B正确，C错误.b=azn=9”,则{bn}的前100项和,故D正确.故选ABD.11.BCD【解析】由题意，得圆心O(0,0),直线l恒过定点M(4,4).若直线l与圆O到直线l的距离,即3k²-8k+3=0,解得,故A错误；设切点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则切线MA:xx₁+yy₁=4,切线MB:xx₂+yy₂=4,切线MA和MB交于点M(4,4),分别代入切线方程可得，x₁+y₁=1和x₂+y₂=1,点A和B同时满足x+y=1,故直线AB的方程为x+y=1,故B正确；设OP与OQ的夹角为θ,则OP·OQ=|OP|·|OQ|·cosθ=4cosθ.当直线l过圆心(0,0),此时θ=π,可得cosθ的最小值为-1,则OP·OQ的最小值为-4,故C正确；设点O到直线PQ的距离为d,易知PQ=2√4-d²,则当且仅当d=√2时等号成立，所以点O到直线PQ的距离为,即7k²—16k+7=0,解得,故D正确.故选BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.3x—2y-7=0【解析】令弦所在直线与双曲线的交点分别为A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),显然x₁≠x₂,则两式作差，有x²—x²=2y²-2y2,i,所以弦高二数学参考答案及评分参考第3页(共6页)所在的直线的斜率为,故所求直线为,整理得3x-2y-7=0.故答案为3x-2y-7=0.14.【解析】抛物线C:x²=4y的焦点为F(0,1),设M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),x₁<0,设直线l:y=-4.因为2MF=FN,所以x₂=-2x₁,所以所以四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.设首项为a₁,公差为d,可得解得………………4分……………………8分………………10分所以,得证.……………13分16.解：(1)圆心C在直线y=x上，设圆C的圆心为C(a,a),AB的中点为M.因为A(-3,3),B(-1,5),所以AB的中点M的坐标为(-2,4).…………1分解得a=1,5分所以圆心C的坐标为(1,1),所以半径R=|AC|=2√5,6分故圆C的标准方程为(x-1)²+(y-1)²=207分(2)①当直线l的斜率不存在时，因为直线过N(4,3),所以直线l的方程为x=48分解得y=√11+1或—√11+1,所以|PQ|=2√11,成立.………………………9分高二数学参考答案及评分参考第4页(共6页)②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y-3=k(x—4),即kx-y-4k+3=011分圆心C(1,1)到直线l的距离……………12分因为,所以解得所以方程为,即5x+12y-56=0.……14分综上，直线l的方程为5x+12y-56=0或x=415分17.(1)证明：解法一：因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,DC⊥AD,所以DC⊥平面PAD1分所以PD⊥平面ABCD.4分解法二：因为底面ABCD是正方形，所以AD//BC.又PD⊥BC,所以PD⊥AD.2分因为平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,PDC平面PAD,所以PD⊥平面ABCD.4分(2)证明：因为四边形ABCD是正方形，且PD⊥平面ABCD,故以点D空间直角坐标系.因为AD=2,PD=3,所以D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,3).所以PA=(2,0,—3),,DB=(2,2,0).……………7分设平面GDB的法向量为n=(x1,y₁,z₁),得令z₁=2,则n=(3,-3,2).…………………9所以PA//平面GDB10分由(2)设平面DEG的法向量为m=(x₂,y₂,z2),令zz=4,可得m=(-2,—6,4)………………13分由(2)得BD=(-2,-2,0),设直线BD与平面DEG的夹角为θ,,即直线BD与平面DEG夹角的正弦值为…………………15分所以an=2+2(n-1)=2n………………………3分因为b₁=a₂-1=4-1=3,由题意得a²=a₂·b²………………4分因为a₉=18,a₂=4,所以q²=9.所以bπ=3·3”=¹=3”………