【数学】一元一次不等式与一次函数教学课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.3.1一元一次不等式与一次函数学习目标1.理解一元一次不等式与一次函数的内在联系，明确“一次函数值的范围问题”与“一元一次不等式问题”可相互转化。2.掌握用一次函数图象求一元一次不等式解集的方法，能通过观察直线位置（x轴上下方、两直线高低）确定自变量取值范围。3.熟练运用两者关系解决实际问题（如方案选择、最值分析），能从情境中抽象函数模型与不等式条件。复习回顾回答下列问题，回忆一元一次方程与一次函数的关系。1.解方程2x-6=0。2x=6x=3求方程kx+b=0的____2.一次函数y=2x-6，当x取何值时，函数值为0。当y=0时2x-6=0x=3一次函数y=kx+b的函数值为___时，求相应_________的值3.一次函数y=2x-6的函数图象与x轴交点横坐标是_____。直线y=kx+b与_____交点的___坐标解0自变量x3x轴横数形新课探究Oxy12345-3-2-11234567-7-6-5-4-3-2-1y

2x－5A(2.5，0)函数

y=2x-5的图象如图所示，观察图象回答下列问题：（1）x取什么值时，2x-5=0？

（2）x取哪些值时，2x-5＞0？（3）x取哪些值时，2x-5＜0？（4）x取哪些值时，2x-5＞1？x=2.5x＞2.5x＜2.5x＞3尝试应用

如果y=-2x-5，那么当x取哪些值时，y＜0？当x取哪些值时，y＜1？你是怎样求解的？方法一：图象法画出一次函数y=-2x-5的图象，由图象可以看出，一次函数图象与x轴交点坐标为（-2.5，0），根据图象可以看出Oxy123-4-5-3-2-11234567-7-6-5-4-3-2-1y-2x－5当x＞-2.5时，y＜0；当x＞-3时，

y＜1。B(-2.5，0)尝试应用

如果y=-2x-5，那么当x取哪些值时，y＜0？当x取哪些值时，y＜1？你是怎样求解的？方法二：将函数转化为不等式求函数值的取值范围就是求相应的不等式的解集解不等式-2x-5＜0，-2x-5＜1。综上，当x＞-2.5时，y＜0；当x＞-3时，

y＜1-2x-5＜0解得：x＞-2.5-2x-5＜1解得：x＞-3

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，在同一平面直角坐标系中画出函数图象，并回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m处？谁先跑过100m处？尝试·交流解：设哥哥起跑后所用的时间为xs，哥哥跑过的距离为y1m，弟弟跑过的距离为y2m。则y1=4x，y2=3x+9.画出图象(1)__________时，弟弟跑在哥哥前面。0＜x＜9Oxy912345678910182736y2=3x+9y1=4x由弟弟跑在哥哥前面，从图像上看y2=3x+9的图象在y1=4x图象的上方，从不等式来看3x+9>4x解得x<9Oxy912345678910182736y2=3x+920(2)_______时，哥哥跑在弟弟前面。

x＞9弟弟哥哥y1=4x由哥哥跑在弟弟前面，从图像上看y2=3x+9的图象在y1=4x图象的下方方，从不等式来看3x+9小于＜4x解得：x>9思考：一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)与一次函数y=kx+b的关系？kx+b＞0的解集kx+b＜0的解集y=kx+b中，y>0时x的取值范围y=kx+b中，y<0时x的取值范围直线位于x轴上方部分对应的x的取值范围直线位于x轴下方部分对应的x的取值范围xOyy=kx+b

数

形相互转化巩固练习1.当x为何值时，函数y=-2x+4的值大于0？小于0？等于0？2.利用函数图像解不等式：-x+2>x-11.解：当y>0时：-2x+4>0，解得x<2。当y<0时：-2x+4<0，解得x>2。当y=0时：-2x+4=0，解得x=2。结论：函数图像在x轴上方时y>0，下方时y<0，与x轴交点处y=0。2.解：画出函数y₁=-x+2和y₂=x-1的图像。找到两个函数图像的交点坐标为(1.5,0.5)。观察图像，当y₁>y₂时，对应的x值范围是x<1.5。巩固练习3.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？解：设人数为x，甲社费用y₁，乙社费用y₂，由题意得：y₁=200×0.75x=150xy₂=200×0.8(x-1)=160x-160画出函数图像如下图：当y₁=y₂时，解得x=16。当y₁<y₂时，解得x>16。当y₁>y₂时，解得x<16。综上：当人数为16人时，选择甲，乙旅行社都一样，当人数超过16人时，选择乙旅行社划算，人数低于16人时，选择甲旅行社划算。4.如图，方方、元元两人同时出发，均沿同一方向在同一直线上行走，OA，BA分别表示方方、元元两人在行走过程中离方方的出发点的距离s（单位：m）与行走时间t（单位：s）之间的函数关系。试根据图象回答下列问题：（1）方方、元元两人中，谁的速度较快？（2）在什么时间段内，方方在元元的前面？在什么时间段内，方方在元元的后面？在什么时间，方方、元元两人相遇？巩固练习解：（1）方方的速度较快。（2）由图象可看出，在8s之后，方方在元元的前面；在8s之前，方方在元元的后面；在8s时，方方、元元两人相遇。课堂小结一元一次不等式与一次函数联系：对于一次函数y=kx+b（k＞0），kx+b>0的解集对应函数图象在x轴上方部分的自变量x的取值范围；kx+b<0的解集对应函数图象在x轴下方部分的自变量x的取值范围；两个一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2比较大小，可转化为解不等式k1x+b1>k2x+b2，其解集对应y1图象在y2图象上方时x的取值范围。解题方法：解决此类问题有两种思路：一是代数法，直接解一元一次不等式；二是图象法，画出一次函数图象，通过观察图象位置确定解集，两种