【数学】一元一次不等式的应用课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2.2.2一元一次不等式的应用学习目标1.能准确识别实际问题中的不等关系，熟练掌握“至少”“不超过”“最多”“不低于”等关键词对应的不等符号，能将文字描述的不等关系转化为规范的一元一次不等式。2.熟练运用一元一次不等式的解法求出解集，掌握“审、设、列、解、验、答”的完整解题步骤，能结合实际情境判断解集的合理性（如人数、物品数量需为正整数），准确得出符合实际需求的答案。3.能区分一元一次方程与一元一次不等式在解决实际问题中的差异，明确方程解决“精确值”问题、不等式解决“范围值”问题的核心逻辑，实现知识的精准迁移与运用。应用一元一次方程解决问题的步骤：实际问题数学问题（一元一次方程）实际问题的解数学问题的解(一元一次方程的解)寻找等量关系抽象解方程验证解释回顾旧知情景导入

小明带了100元去超市购物，他想买一些单价为12元的笔记本和单价为20元的钢笔。已知笔记本和钢笔总共买了7支，请问小明最多能买几支钢笔？你能用不等式解决这个问题吗？与同学交流并完成下列问题.1.题目中的已知条件有哪些？带的钱，笔记本的单价，钢笔的单价.2.题目中的不等关系是什么？购买笔记本的总费用+购买钢笔的总费用≤100元3.如何用不等式表示这个关系？新知探究设上述问题中的钢笔最多买x支，由等量关系得：12（7-x）+20x≤100解得：x≤2检验：当x取2时12×5+2×20=100，符合题意.答：钢笔最多买2支.总结用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：审：审题，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系找：找出能表示题目含义的一个不等关系设：设出适当的未知数列：根据题目中的不等关系，列出不等式解：解一元一次不等式，求出其解集验：检验解集是否符合题意答：写出答案

某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打几折？找不等关系：利润率不低于20%列不等关系：打折后的售价≥利润率为20%的售价例题探究解：设可以打x

折。根据题意，得解这个不等式，得x≥8答：至多可以打八折。例题探究

某班举行环保知识竞赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答道题扣1分。在这次竞赛中，小明被评为优秀选手（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？等量关系：答对的题+答错或不答的题=20道题不等关系：基础分+答对得分-答错或不答扣分≥85解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(20-

x)道题。根据题意，得20+4x

-1×(20-

x)≥

85解这个不等式，得x

≥

17所以，小明至少答对了17道题例题探究

归纳总结说一说利用一元一次不等式与一元一次方程解决实际问题的区别与联系？随堂练习1.商品进价为每件100元，按标价的八折出售，仍可获利20%，则该商品的标价为每件（C）A.120元B.140元C.150元D.160元

2.一个长方形的长为x厘米，宽为5厘米，它的周长不超过30厘米，则x应满足的不等式是2X+10≤30。3.某班有50名学生，要参加一次植树活动，已知男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，全班一共种了120棵树，则男生至少有20人。4.某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产100个，15天完成。实际每天生产x个，结果提前3天完成任务，则x应满足的不等式是12x≥1500。随堂练习5.贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间。为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A，B两种型号生产线。已知同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200t，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280t。（1）一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？（2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A，B两种型号生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于2000t，则至少需要安装多少条A型生产线？解：（1）设一条A型生产线每月生产抹茶xt，一条B型生产线每月生产抹茶yt。x+y=200x+2y=280根据题意，得解得x=120y=80所以，一条A型生产线每月生产抹茶120t，一条B型生产线每月生产抹茶80t。（2）设需要安装m条A型生产线，则需要安装(5-m)条B型生产线。根据题意，得4×120m+4×80(5-m)≥2000。解这个不等式，得m≥因为m为正整数，所以m的最小值为3。所以，至少需要安装