【数学】图形的平移第2课时（教学课件）-2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第三章3.1图形的平移第2课时图形的一次平移与坐标变化初中数学北师大版（2024）八年级下册1.在平面直角坐标系中，经历图形沿坐标轴方向平移的过程，探究其坐标变化规律.2.掌握平面直角坐标系内图形沿坐标轴方向平移对应的坐标变化规律，并能利用此规律进行平移画图或求点的坐标.(重点、难点)学习目标1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.2.平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等.课堂引入01平面直角坐标系中点的平移问题1根据如图回答问题.(1)将点A(-2，-3)向右平移5个单位长度，得到点A1

；(2)将点A(-2，-3)向左平移2个单位长度，得到点A2

；(3)将点A(-2，-3)向上平移4个单位长度，得到点A3

；(4)将点A(-2，-3)向下平移2个单位长度，得到点A4

.你发现了什么？(3，-3)(-4，-3)(-2，1)(-2，-5)提示平移后点的坐标发生了变化，左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变.点的平移(1)点(x，y)向左平移a(a>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a，y)；(2)点(x，y)向右平移a(a>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x+a，y)；(3)点(x，y)向上平移a(a>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x，y+a)；(4)点(x，y)向下平移a(a>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x，y-a).平移规律：左右平移纵不变，左减右加；上下平移横不变，上加下减.知识梳理例1

(1)把点A(4，-3)向右平移4个单位长度到点B，则点B的坐标为

.解析

∵点A(4，-3)向右平移4个单位长度，∴点A的横坐标增加4，纵坐标不变，∴所得点B的坐标为(4+4，-3)，即(8，-3).(8，-3)解析

∵点A(2，-3)向上平移4个单位长度，∴点A的横坐标不变，纵坐标增加4，∴点A'的坐标为(2，-3+4)，即(2，1).(2，1)(2)点A的坐标是(2，-3)，将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为.(3)在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点(-1，2)，则点P的坐标是

.解析设P的坐标为(x，y)，∵点P向左平移2个单位长度后得到点(-1，2)，∴x-2=-1，y=2，即x=1，y=2，故点P的坐标是(1，2).(1，2)跟踪训练1

(1)把点A(3，-4)向左平移3个单位长度，所得的点的坐标为A.(6，-4) B.(0，-4) C.(3，-1) D.(3，-7)解析

∵点A(3，-4)向左平移3个单位长度，∴点A的横坐标减去3，纵坐标不变，∴所得的点的坐标为(3-3，-4)，即(0，-4).√解析由题意知横坐标增加4-(-1)=5，纵坐标不变，所以点(-1，1)向右平移5个单位长度可以得到点(4，1).5(2)在平面直角坐标系中，将点(-1，1)向右平移个单位长度可以得到点(4，1).平面直角坐标系中图形沿x轴、y轴方向的一次平移2问题2图中的“鱼”是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”向右平移5个单位长度.(1)画出平移后的新“鱼”.提示平移后的新“鱼”如图所示.(2)在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入表格；原来的“鱼”(，)(，)(，)…向右平移5个单位长度后的新“鱼”(，)(，)(，)…提示答案不唯一，可任意选取“鱼”上的点，如表.原来的“鱼”(0，0)(3，0)(5，1)…向右平移5个单位长度后的新“鱼”(5，0)(8，0)(10，1)…(3)你发现对应点的坐标之间有什么关系？如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？提示图形向右平移5个单位长度，对应点的横坐标都增加了5，而纵坐标不变.如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度，那么对应点的横坐标都减小4，而纵坐标不变.新“鱼”如图所示.(4)如果将原来的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？如果将原来的“鱼”向下平移2个单位长度呢？提示向上平移3个单位长度，平移后的新“鱼”与原来的“鱼”相比，对应点的横坐标不变，纵坐标分别增加了3；向下平移2个单位长度，平移后的新“鱼”与原来的“鱼”相比，对应点的横坐标不变，纵坐标分别减小了2.(5)将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？提示纵坐标保持不变，横坐标分别加3，得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比，形状和大小都没有改变，只是整体向右平移了3个单位长度；若纵坐标保持不变，横坐标分别减2，则形状和大小都没有改变，只是整体向左平移了2个单位长度.(6)将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？提示横坐标保持不变，纵坐标分别加3，得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比，形状和大小都没有改变，只是整体向上平移了3个单位长度；若横坐标保持不变，纵坐标分别减2，则形状和大小都没有改变，只是整体向下平移了2个单位长度.问题3

在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？如果图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度呢？与同伴交流.提示若一个图形沿x轴向右(左)平移a(a>0)个单位长度，则平移后的图形与原图形相比，各对应点的纵坐标不变，横坐标分别增加(减小)了a；若一个图形沿y轴向上(下)平移a(a>0)个单位长度，则平移后的图形与原图形相比，各对应点的横坐标不变，纵坐标分别增加(减小)了a.1.图形平移后，各点坐标的变化规律如果平移的单位长度是常量a(a>0)，原坐标为(x，y)，图形平移后的对应点的坐标：(1)原图形向右(向左)平移a个单位长度：对应点的坐标为(x±a，y).(2)原图形向上(向下)平移a个单位长度：对应点的坐标为(x，y±a).2.图形上的点的坐标变化后，图形的变化规律平移的单位长度是常量a(a>0)：(1)横坐标保持不变，纵坐标分别加a(减a)，原图形被向上(向下)平移a个单位长度.(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加a(减a)，原图形被向右(向左)平移a个单位长度.知识梳理例2

将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得的三点组成的三角形是由△ABCA.向左平移3个单位长度得到的B.向右平移3个单位长度得到的C.向上平移3个单位长度得到的D.向下平移3个单位长度得到的解析根据点的坐标变化与平移规律可知，将△ABC各顶点的横坐标加上3，纵坐标不变，相当于△ABC向右平移3个单位长度.√跟踪训练2

(1)在平面直角坐标系中，将三角形上各点的纵坐标都减4，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比A.向右平移了4个单位长度B.向左平移了4个单位长度C.向上平移了4个单位长度D.向下平移了4个单位长度解析根据点的坐标变化和平移规律可知，将△ABC各顶点的纵坐标减4，横坐标不变，相当于△ABC向下平移了4个单位长度.√(2)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，-2)，C(5，1)，D(4，4)，画出将四边形ABCD向左平移3个单位长度后得到的四边形A1B1C1D1，并写出平移后四边形各个顶点的坐标.解如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求.A1(-2，2)，B1(0，-2)，C1(2，1)，D1(1，4).课堂小结平移方向平移距离对应点的坐标平移口诀沿x轴方向向右平移a个单位长度(a>0)(x+a，y)右加左减向左平移(x-a，y)沿y轴方向向上平移(x，y+a)上加下减向下平移(x，y-a)1.若一个四边形上的其中一点P在平移的过程中，坐标变化为P(x，y)→P'(x+3，y)，则该四边形的平移情况是A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向上平移3个单位长度D.向下平移3个单位长度课堂练习√2.平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A'(2，1)，则点A的坐标是A.(5，1) B.(2，4)C.(-1，1) D.(2，-2)√解析将点A向右平移3个单位长度后得到点A'(2，1)，所以点A的坐标是(2-3，1)，即点A的坐标为(-1，1).课堂练习3.如图，在平面直角坐标系中，将△AOB水平向右平移得到△DCE，已知A(3，2)，C(2，0)，则点D的坐标为A.(3，2) B.(5，0) C.(5，2) D.(5，3)√解析根据题意可知，点O(0，0)的对应点为点C(2，0)，点A(3，2)的对应点为点D，