2025年高考数学三轮复习考前冲刺练习19 复数+集合、逻辑用语（选填题）（教师版）

第第页复数（选填题）年份题号分值题干考点2024年新高考I卷25（2024·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若，则（

）A． B．C． D．复数的除法运算；复数的乘方2024年新高考II卷15（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知，则（

）A．0 B．1C． D．2求复数的模2023年新高考I卷25（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（

）A． B．C．0 D．1共轭复数的概念及计算；复数的除法运算2023年新高考II卷15（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）在复平面内，对应的点位于（

）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限在各象限内点对应复数的特征；复数代数形式的乘法运算2022年新高考I卷25（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若，则（

）A． B．C．1 D．2共轭复数的概念及计算2022年新高考II卷25（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）（

）A． B．C． D．复数代数形式的乘法运算近三年新高考数学复数选填题考查情况总结​考点：涵盖复数除法、乘方运算（2024年新课标Ⅰ卷）、求模（2024年新课标Ⅱ卷）、共轭复数计算（2023年新课标Ⅰ卷、2022年新课标Ⅰ卷）、复数乘法及象限位置（2023年新课标Ⅱ卷、2022年新课标Ⅱ卷），侧重复数基本运算与概念。​题型：均为选择题，分值5分，注重对复数运算法则（乘、除）、共轭复数、模及几何意义（象限）的考查。2025年新高考复数选填题高考预测​题型与分值：预计为选择题，分值5分。​考查方向：延续对复数乘除运算、共轭复数、模的考查，可能结合复数方程或几何意义（如对应点所在象限），强化对复数基本概念和运算法则的掌握，考查运算准确性与概念理解。虚数单位：，规定虚数单位的周期复数的代数形式：Z=，叫实部，叫虚部复数的分类复数相等：若共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；，复数的几何意义：复数复平面内的点复数的模：，则；典例1（2024·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解.【详解】因为，所以.故选：C.典例2（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知，则（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】C【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.【详解】若，则.故选：C.典例3（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出．【详解】因为，所以，即．故选：A．典例4（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）在复平面内，对应的点位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.【详解】因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限.故选：A.典例5（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若，则（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】利用复数的除法可求，从而可求.【详解】由题设有，故，故，故选：D【名校预测·第一题】（贵州省贵阳市第一中学2025届高三下学期数学试卷）复数的虚部是（

）A． B． C． D．【答案】B【来源】贵州省贵阳市第一中学2025届高三下学期月考（六）（3月）数学试卷【分析】利用复数乘方运算法则得到，由复数除法法则得到，求出虚部.【详解】，，故，所以虚部为.故选：B.【名校预测·第二题】（黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高三第一次模拟试卷）复数，则在复平面内对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高三第一次模拟考试数学试卷【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义结合复数的几何意义可得出结论.【详解】因为，则，所以，复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限.故选：B.【名校预测·第三题】（辽宁省本溪市高级中学2025届高三下学期4月月考数学试题）已知复数z满足，则（

）A． B．2 C． D．1【答案】D【来源】辽宁省本溪市高级中学2025届高三下学期4月月考数学试题【分析】利用复数的四则运算求得，再利用复数模的公式即可得解.【详解】因为，所以，则.故选：D.【名校预测·第四题】（黑龙江省哈尔滨第三中学校2025届高三下学期第二次模拟数学试题）复数，在复平面内对应的点关于直线对称，且（其中i为虚数单位），则复数（

）A． B．1 C． D．【答案】A【来源】黑龙江省哈尔滨第三中学校2025届高三下学期第二次模拟考试数学试题【分析】首先求出，再根据复数代数形式的除法运算计算可得.【详解】因为在复平面内对应的点为，又点关于直线对称的点为，所以，所以.故选：A【名校预测·第五题】（河北省石家庄市第一中学2025届高三第二次模拟考试数学试题）已知，且，为虚数单位，则的最大值是．【答案】【来源】河北省石家庄市第一中学2025届高三第二次模拟考试数学试题【分析】设，根据得出满足的关系，表示出后根据复数的几何意义求解.【详解】设，由，则，表示的是圆心为，半径为的圆，而，表示的是圆上一点到的距离，如图所示，显然最大距离是与圆心的连线加上半径长，即最大值为.故答案为：【名师押题·第一题】若，则（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】先利用，化简，再利用复数的除法运算求，再求出，最后利用复数的加法运算即可.【详解】因，，则，则，.故选：D.【名师押题·第二题】已知是虚数单位，，则（

）A． B． C．0 D．3【答案】C【分析】由复数的乘法求解即可.【详解】，解得.故选：C【名师押题·第三题】若复数z满足，则z的虚部是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复数的除法运算化简复数，然后根据虚部的概念解答即可.【详解】已知，先将等式右边化简，．则，所以z的虚部是．故选：A【名师押题·第四题】复数满足，其中i为虚数单位，则对应的点在复平面的（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据题意，化简得到复数，然后结合复数的几何意义即可知道结果.【详解】因为，所以则其对应点的坐标为，位于第二象限.故选：B.【名师押题·第五题】已知z是方程的一个复数根，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据实系数一元二次方程根的性质，结合复数模的公式进行求解即可.【详解】由题，因为，所以z和是方程的两个根，所以，即，所以.故选：B.【名师押题·第六题】已知复数，（为虚数单位）则的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】设复数在复平面内对应的点分别为，根据复数的几何意义可知点在标准单位圆上，，结合圆的性质分析求解.【详解】设复数在复平面内对应的点分别为，因为，则点在标准单位圆上，，则，其中为坐标原点，所以的最大值是3.故选：C．集合与常用逻辑用语（选填题）年份题号分值题干考点2024年新高考I卷15（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，则（

）A． B．C． D．交集的概念及运算；由幂函数的单调性解不等式2024年新高考II卷25（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（

）A．p和q都是真命题B．和q都是真命题C．p和都是真命题D．和都是真命题全称量词命题的否定及其真假判断；存在量词命题的否定及其真假判断；判断命题的真假2023年新高考I卷15（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则（

）A． B．C． D．交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式2023年新高考I卷75（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件充要条件的证明；判断等差数列；由递推关系证明数列是等差数列；求等差数列前n项和2023年新高考II卷25（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）设集合，，若，则（

）．A．2B．1C．D．根据集合的包含关系求参数2022年新高考I卷15（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若集合，则（

）A． B．C． D．交集的概念及运算2022年新高考II卷15（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知集合，则（

）A． B．C． D．交集的概念及运算；公式法解绝对值不等式近三年新高考数学集合与常用逻辑用语选填题考查情况总结​考点：涵盖集合的交集运算（2024年新课标Ⅰ卷、2023年新课标Ⅰ卷、2022年新课标Ⅰ卷、2022年新课标Ⅱ卷）、由集合包含关系求参数（2023年新课标Ⅱ卷）、解不等式（幂函数单调性解不等式、一元二次不等式、绝对值不等式）、命题真假判断及否定（2024年新课标Ⅱ卷）、充要条件证明（2023年新课标Ⅰ卷）。​题型：均为选择题，分值5分，侧重集合运算、不等式求解及逻辑用语的基本概念应用，注重基础运算与逻辑判断能力。2025年新高考集合与常用逻辑用语选填题高考预测​题型与分值：预计为选择题，分值5分。​考查方向：延续集合交集、并集运算，可能结合不等式（如一元二次不等式、绝对值不等式）求解集合；强化命题真假判断、充要条件分析，或涉及简单逻辑联结词，注重基础概念与运算的准确性，如根据集合关系求参数范围，或判断命题的否定及真假。集合有个元素，子集有个，真子集有个，非空真子集个数为个.，充分条件与必要条件对于若则类型中，为条件，为结论若充分性成立，若必要性成立若，，则是的充分必要条件（简称：充要条件）若，，则是的充分非必要条件（充分不必要条件）若，，则是的必要非充分条件（必要不充分条件）若，，则是的既不充分也不必要条件全称量词命题与存在量词命题全称量词：（任意，所有，全部），含有全称量词的命题，叫做全称量词命题存在量词：：（存在一个，存在两个，存在一些），含有存在量词的命题，叫做存在量词命题全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题的否定全称量词命题：，，否定为：，存在量词命题的否定存在量词命题：，，否定为：，典例1（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.【详解】因为，且注意到，从而.故选：A.典例2（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（

）A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题C．p和都是真命题 D．和都是真命题【答案】B【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，综上，和都是真命题.故选：B.典例3（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【详解】方法一：因为，而，所以．故选：C．方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．故选：C．典例4（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）设集合，，若，则（

）．A．2 B．1 C． D．【答案】B【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选：B.典例5（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：D【名校预测·第一题】（广东省深圳市高级中学2024-2025学年高三下学期第三次模拟试题）若集合，，则等于（

）A． B．C． D．【答案】B【来源】广东省深圳市高级中学2024-2025学年高三下学期第三次模拟考试数学试题【分析】解分式不等式求得集合，利用交集的概念可得.【详解】因为，所以，所以，又，所以．故选：B【名校预测·第二题】（浙江省杭州学军中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题）已知集合，则中元素的个数是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【来源】浙江省杭州学军中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题【分析】先计算一元二次不等式得出集合B，再应用并集定义计算求解.【详解】集合，则元素的个数是3个.故选：A.【名校预测·第三题】（湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年数学试题）已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【来源】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三下学期开学检测数学试题【分析】分、两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.【详解】当时，即当时，，合乎题意；当时，即当时，由可得，解得，此时.综上所述，.故选：A.【名校预测·第四题】（湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年数学试题）已知，且数列是等比数列，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【来源】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三下学期开学检测数学试题【分析】利用充分必要条件的判定及等比数列通项公式验证即可.【详解】设等比数列的公比为，若，则，因为不等于0，所以，若时，无法得出，所以“”不是“”的充分条件；若“”，则，所以“”是“”的必要条件.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B【名校预测·第五题】（广东省广州市华南师范大学附属中学2024-2025学年数学试题）已知直线，，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【来源】广东省广州市华南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期1月模拟训练数学试题【分析】根据两直线平行求出的值，即可得出结论.【详解】若，则，解得，所以，“”是“”的充要条件.故选：A.