【数学】全等三角形判定的综合运用课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第4章三角形3探索三角形全等的条件北师版

七年级数学（下）第4课时全等三角形判定的综合运用新课导入1.全等三角形的性质有哪些?全等三角形的对应边相等，对应角相等。ABCDEF2.如图所示，添加什么样的三个条件能够使这

两个三角形全等?△ABC≌△DEF(SSS)AB=DE，AC=DF，BC=EF。ABCDEF△ABC≌△DEF(ASA)∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F。2.如图所示，添加什么样的三个条件能够使这

两个三角形全等?ABCDEF△ABC≌△DEF(AAS)∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。2.如图所示，添加什么样的三个条件能够使这

两个三角形全等?ABCDEF△ABC≌△DEF(SAS)AB=DE，∠B=∠E，BC=EF。2.如图所示，添加什么样的三个条件能够使这

两个三角形全等?新课探究挖掘隐藏条件证明两个三角形全等例1

如图，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD

与△CDB全等吗?请说明理由。分析:①已知条件:AB=CD②隐含条件:公共边BD③可以考虑哪个定理判定：SAS④缺少的条件：∠1=∠2AB∥CD两直线平行，内错角相等解：因为AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠1=∠2。在△ABD和△CDB中，因为AB=CD，∠1=∠2，BD=DB，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ABD≌△CDB。例1

如图，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD

与△CDB全等吗?请说明理由。例题解析例2

如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。（1）△AOD与△BOC全等吗?请说明理由。分析：①已知条件:②隐含条件:OA=OB，OC=OD∠AOD=∠BOC③可以用于判定的定理：边角边解：(1)因为∠AOD与∠BOC是对顶角，根据“对顶角相等”，所以∠AOD=∠BOC。在△AOD和△BOC中，因为OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△AOD≌△BOC。例2

如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。（1）△AOD与△BOC全等吗?请说明理由。（2）△ACD与△BDC全等吗?为什么?△AOD≌△BOCAD=BC，DC=CD，AC=BD，△ACD≌△BDC分析：（2）△ACD与△BDC全等吗?为什么?(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC，根据“全等三角形的对应边相等”，所以AD=BC。因为OA=OB，OC=OD，AC=OA+OC，BD=OB+OD，所以AC=BD。在△ACD和△BDC中，因为AD=BC，AC=BD，DC=CD，根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ACD≌△BDC。你还能根据其他的判断条件，判定这两个三角形全等吗?在△ACD和△BDC中，因为AD=BC，∠A=∠B，AC=BD，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ACD≌△BDC。例2

如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD与△BDC全等吗?为什么?在△ACD和△BDC中，因为AD=BC，∠A=∠B，AC=BD，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ACD≌△BDC。例2

如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD与△BDC全等吗?为什么?在△ACD和△BDC中，因为∠A=∠B，AC=BD，∠ACD=∠BDC，根据三角形全等的判定条件“ASA”，所以△ACD≌△BDC。例2

如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD与△BDC全等吗?为什么?说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，你是如何找到说理思路的?对此你积累了哪些经验?回顾反思应用举例【例1】如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，△ADF与△CBE全等吗？请说明理由．【方法指导】根据平行线的性质可得∠A＝∠C，∠DFA＝∠BEC，再根据等式的性质可得AF＝CE，然后利用“ASA”可判定△ADF≌△CBE.解：因为AD∥BC，BE∥DF，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠A＝∠C，∠DFA＝∠BEC.因为AE＝CF，所以AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在△ADF和△CBE中，因为∠A＝∠C，AF＝CE，∠DFA＝∠BEC，根据三角形全等的判定条件“ASA”，所以△ADF≌△CBE.【例1】如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，△ADF与△CBE全等吗？请说明理由．【例2】如图，AD，BC交于点O，且OA＝OD，OB＝OC，过O的直线MN交AB于点M，交CD于点N.OM与ON相等吗？为什么？【方法指导】利用“SAS”判定△OAB≌△ODC得到∠B＝∠C，再利用“ASA”判定△OBM≌△OCN得到OM＝ON.解：在△OAB和△ODC中，因为OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△OAB≌△ODC.根据“全等三角形的对应角相等”，所以∠B＝∠C.在△OBM和△OCN中，因为∠B＝∠C，OB＝OC，∠BOM＝∠CON，根据三角形全等的判定条件“ASA”，所以△OBM≌△OCN.根据“全等三角形的对应边相等”，所以OM＝ON.【例2】如图，AD，BC交于点O，且OA＝OD，OB＝OC，过O的直线MN交AB于点M，交CD于点N.OM与ON相等吗？为什么？课堂小结性质全等三角形全等三角形的对应边相等，对应角相等判定条件边边边(SSS)角边角(ASA)角角边(AAS)边角边(SAS)随堂练习1.如图，∠A，∠D为直角，AC与DB相交于点E，BE与EC相等，在图中找出两对全等三角形。△ABE≌△DCE；△ABC≌△DCB。2．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出()A．△ABD≌△BCDB．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCDD．△ACE≌△BDEB3．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，下列条件无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠EB．BC＝DE

C．AB＝ADD．∠B＝∠DB4．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.(1)试说明：BD＝DE＋CE；解：(1)因为△BAD≌△ACE，根据“全等三角形的对应边相等”，所以BD＝AE，AD＝CE，所以BD＝AE＝AD＋DE＝CE＋DE，即BD＝DE＋CE；(2)△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE.理由如下：因为△BAD≌△ACE，根据“全等三角形的对应角相等”，所以∠E＝∠ADB＝90°（添加的条件是∠ADB＝90°），所以∠