【数学】利用三角形全等测距离课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第4章三角形4利用三角形全等测距离北师版

七年级数学（下）情景导入判定三角形全等有哪些方法？①“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等。②“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。③“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。④“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。新课探究测碉堡的距离阅读课本P110

页的材料，你知道我军战士运用了什么知识测出我军阵地与敌军碉堡距离的吗？“调整帽子”“保持刚才的姿态”的数学意义是什么?“调整帽子”即可改变视角的大小。帽檐向上移动，视角变大，观察到的范围变大；帽檐向下移动，视角变小，观察到的范围变小。“保持刚才的姿态”即保持视角不变。新课探究战士所讲述的方法中，已知条件是什么?要求的是什么?ACBD已知条件:①战士的身高不变，AC=AC；②战士与地面是垂直的(AC⊥BD)；③视角∠CAB=∠CAD。要求的是:敌碉堡(B)与我军阵地(D)的距离。战士所讲述的方法中，

战士的结论是什么?战士的结论:只要按要求(如图)测得DC

的长度即可。(BC=DC)你能用数学的知识说明BC=DC吗?ACBD理由：在△ACB与△ACD中，∠BAC=∠DAC，AC=AC（公共边），∠ACB=∠ACD=90°，△ACB≌△ACD（ASA）所以BC=DC。

ACBD利用三角形全等可以测量两点之间的距离。不可测量或不方便测量的线段方便测量的线段构造全等三角形利用全等三角形的性质转移线段。归纳总结观察思考如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决问题吗？ABAB先在地上取一个可以直接到达A和B点的点C;CED连接AC

并延长到D，使CD=CA；连接BC

并延长到E，使CE=CB，连接DE

并测量出它的长度即为AB

之间的距离.方案一：理由:在△ACB与△DCE中，所以△ACB≌△DCE（SAS）所以

AB=DE

(全等三角形的对应边相等)∠BCA=∠ECD，AC=CD，BC=CE，因为ABCEDABCD方案二：如图，先作三角形ABC，再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB之间的距离。理由:在△DAC与△BCA中，所以△DAC≌△BCA（SAS）所以AB=CD

(全等三角形的对应边相等)∠DAC=∠BCA，DA=BC，AC=CA，因为ABCD应用举例【例2】小强为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面的夹角为∠DPC＝36°，测得楼顶A视线PA与地面的夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10m，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36m，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？【方法指导】根据题意可得△CPD≌△PAB(ASA)，进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．解：因为∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，所以∠DCP＝90°－∠CPD＝54°＝∠APB.在△CPD和△PAB中，因为∠CDP＝∠PBA，DC＝BP，∠DCP＝∠BPA，根据三角形全等的判定条件“ASA”，所以△CPD≌△PAB.根据“全等三角形的对应边相等”，所以DP＝AB.因为DB＝36m，PB＝10m，所以AB＝DP＝DB－PB＝36－10＝26(m).答：楼高AB是26m．课堂小结利用三角形全等测距离原理方法数学思想全等三角形的对应边相等构造全等三角形用三角形全等构建数学模型解决实际问题随堂练习1．如图，将两根等长钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是________Ｗ．SAS2．如图，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，先从B处出发沿与AB成90°角方向，向前走50m到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50m到D处，在D处转90°沿DE方向再走17m，到达E处，使A，C，E在同一直线上，那么A，B的距离为

m.173．如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面，请说明理由．解：用卷尺测量出BD是否与CD相等．理由如下：在△ABD和△ACD中，因为AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ABD≌△ACD.根据“全等三角形的对应角相等”，所以∠ADB＝∠ADC.又因为∠ADB＋∠ADC＝180°，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC.4.如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)。

只要量得

AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准。你明白其中的道理吗?与同伴进行交流。