高级数学建模能力测试题2026版

高级数学建模能力测试题2026版第一部分：数据分析与模型构建（共3题，每题20分）1.某城市交通流量预测模型（20分）背景：某中等城市交通管理部门希望利用历史交通流量数据，建立模型预测未来一周工作日的交通拥堵情况。现有2023年1月至2025年12月的每日交通流量数据（单位：万辆次/日），包含日期、天气状况、是否节假日、早晚高峰时段等变量。问题：（1）设计一个时间序列模型，预测未来一周工作日的每日交通流量；（2）分析天气状况和节假日对交通流量的影响程度；（3）若下周某日天气预报显示暴雨且为节假日，预测该日交通流量可能的变化范围。2.某地区农业灌溉优化模型（20分）背景：某干旱地区农业合作社需根据历史气象数据（降雨量、气温、土壤湿度）和作物需水量，优化灌溉计划以减少水资源浪费。现有2020年至2025年的月度气象数据和作物生长周期数据。问题：（1）建立作物需水量与气象数据的回归模型；（2）设计一个多目标优化模型，在保证作物产量的前提下，最小化灌溉成本和水资源消耗；（3）若未来三个月降雨量预测减少20%，提出调整灌溉计划的具体方案。3.某电商平台用户购买行为分析模型（20分）背景：某电商平台希望分析用户购买行为，以优化推荐系统。现有2023年至2025年的用户购买数据，包含用户年龄、性别、购买频率、商品类别、购买金额等变量。问题：（1）建立用户分群模型，识别不同用户的购买偏好；（2）设计一个用户购买概率预测模型，考虑用户历史行为和商品关联性；（3）若平台希望提升高价值用户的复购率，提出基于模型的营销策略建议。第二部分：优化模型与决策分析（共3题，每题25分）4.某工厂生产计划优化模型（25分）背景：某电子厂生产两种产品A和B，需合理安排每日生产计划。已知产品A的利润为50元/件，产品B的利润为80元/件，生产受设备工时、原材料供应和市场需求限制。现有每日可用工时、原材料库存和市场需求量数据。问题：（1）建立线性规划模型，最大化每日总利润；（2）若原材料价格波动，分析其对生产计划的影响；（3）若需考虑环保约束（如废气排放量），如何调整模型。5.某城市公共资源分配模型（25分）背景：某市政府需将有限的医疗资源（如医院床位、医护人员）分配给各区，以最大化居民健康覆盖率。现有各区人口密度、患病率、现有医疗资源数据。问题：（1）建立资源分配模型，确保各区医疗需求得到满足；（2）若某区突发传染病，如何动态调整资源分配方案；（3）评估不同分配策略对医疗公平性的影响。6.某物流配送路径优化模型（25分）背景：某外卖平台需为骑手规划最优配送路径，以缩短配送时间并降低成本。现有城市道路网络数据、骑手起终点位置、订单时间窗等数据。问题：（1）建立配送路径优化模型，考虑交通拥堵和订单时效性；（2）若骑手数量有限，如何分配订单以最小化平均配送时间；（3）若引入动态定价机制，如何结合模型调整价格。第三部分：风险管理与预测控制（共3题，每题25分）7.某金融机构信贷风险评估模型（25分）背景：某银行需评估贷款申请人的违约风险。现有历史贷款数据，包含申请人年龄、收入、信用评分、贷款金额、是否违约等变量。问题：（1）建立逻辑回归模型，预测贷款违约概率；（2）分析哪些因素对违约风险影响最大；（3）若银行希望将整体违约率控制在5%以内，如何设定贷款审批阈值。8.某能源公司电力负荷预测模型（25分）背景：某电力公司需预测未来几天的电力负荷，以合理安排发电计划。现有历史负荷数据、气温、季节等变量。问题：（1）建立时间序列模型，预测未来三天的电力负荷；（2）分析极端天气（如高温）对电力负荷的影响；（3）若引入储能系统，如何优化发电与储能的协同运行。9.某旅游景点客流预测与管理模型（25分）背景：某景区需预测客流量，以避免过度拥挤。现有历史客流数据、节假日、天气预报等变量。问题：（1）建立客流预测模型，考虑季节性和突发事件（如疫情）的影响；（2）设计动态票价调整方案，以平滑客流分布；（3）若景区容量上限为1万人，如何通过模型控制入园人数。答案与解析1.某城市交通流量预测模型（20分）（1）模型设计：可采用ARIMA模型或LSTM神经网络，结合节假日和天气变量作为外生输入。例如，ARIMA模型需进行季节性分解，外生变量通过虚拟变量法引入。（2）影响分析：通过回归系数检验天气（如暴雨系数为-0.5）和节假日（如系数为0.3）的影响，暴雨使流量下降，节假日上升。（3）预测范围：若暴雨且节假日，流量可能下降15%（结合历史数据置信区间）。2.某地区农业灌溉优化模型（20分）（1）回归模型：采用多元线性回归，如需水量=β₀+β₁×降雨量+β₂×气温+β₃×土壤湿度。（2）优化模型：目标函数为min（灌溉成本+水资源浪费），约束为产量≥目标值，求解线性规划。（3）调整方案：减少20%降雨量时，需增加灌溉频率或调整作物品种（如需水量低的作物）。3.某电商平台用户购买行为分析模型（20分）（1）分群模型：采用K-Means聚类，按购买频率、金额分群（如高频高价值群、低频低价值群）。（2）购买概率模型：可用逻辑回归，如P（购买）=1/(1+exp(-(α+β₁×历史购买次数+β₂×商品关联度))。（3）营销策略：对高价值用户推送个性化优惠券，低价值用户增加促销力度。4.某工厂生产计划优化模型（25分）（1）线性规划模型：目标：50xA+80xB约束：工时≤可用工时，原材料≤库存，需求量≤产量。（2）原材料价格波动：将价格作为参数，通过敏感性分析评估影响。（3）环保约束：增加废气排放≤上限的约束，需调整生产比例。5.某城市公共资源分配模型（25分）（1）资源分配模型：采用比例分配法，如各区分配床位数=（人口密度×患病率）/总患病人口×总床位数。（2）动态调整：突发传染病区增加资源，其他区适当减少。（3）公平性评估：使用基尼系数衡量，优化后降低0.1表示更公平。6.某物流配送路径优化模型（25分）（1）配送路径模型：采用VRP模型，如遗传算法求解最短路径。（2）订单分配：将订单按骑手位置和订单时效性分配，求解多目标优化问题。（3）动态定价：结合路径长度和拥堵情况调整价格，如拥堵路段提高5%。7.某金融机构信贷风险评估模型（25分）（1）逻辑回归模型：系数显示信用评分影响最大（β=0.8）。（2）审批阈值：设定P（违约）>0.05时拒绝贷款。（3）策略建议：提高信用评分要求或增加抵押物。8.某能源公司电力负荷预测模型（25分）（1）时间序列模型：ARIMA(1,1,1)结合外生变量。（2）极端天气影响：高温使负荷增加30%（历史数据）。（3）发电优化：储能系统优先满足