2026年广州中考数学阶段提升检测试卷（附答案可下载）

2026年广州中考数学阶段提升检测试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分（立足中考复习核心阶段，聚焦基础过关、能力提升、综合应用三层目标，检测阶段复习效果，针对性突破薄弱点）第一部分：基础巩固题（共60分）一、选择题（每小题3分，共30分。考查核心基础知识点，确保基础得分率）1.下列实数中，无理数是（）A.0.3̅B.√8C.22/7D.√42.下列整式运算正确的是（）A.(a-b)²=a²-b²B.2a³·3a²=6a⁵C.a⁶÷a²=a³D.(2a²)³=6a⁶3.如图，几何体的主视图是（）A.（略，长方形）B.（略，三角形）C.（略，正方形）D.（略，梯形）4.一次函数y=-3x+2的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°6.关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≤1B.m≥1C.m<1D.m>17.菱形的边长为4，一个内角为60°，则该菱形的面积为（）A.8B.8√3C.16D.16√38.反比例函数y=6/x的图象上一点到x轴的距离为2，则该点的横坐标为（）A.3B.-3C.3或-3D.6或-69.某校随机抽取30名学生的体育测试成绩，其平均数为80，方差为5，则这30名学生成绩的总和为（）A.2400B.240C.150D.1510.二次函数y=x²-2x-3的图象与y轴的交点坐标为（）A.（0，-3）B.（1，-4）C.（3，0）D.（-1，0）二、填空题（每小题3分，共30分。强化基础知识点的灵活运用）11.计算：√12-√3+(π-3.14)⁰=________。12.因式分解：3x²-12=________。13.若分式(x-2)/(x+1)的值为0，则x的值为________。14.已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过点（1，3）和（-1，1），则k的值为________。15.如图，AB∥CD，∠1=120°，则∠2的度数为________。16.矩形的对角线长为10，两邻边之比为3:4，则该矩形的面积为________。17.一个扇形的半径为5，弧长为2π，则该扇形的圆心角为________度。18.已知关于x的不等式2x-a>3的解集为x>2，则a的值为________。19.从分别标有数字1、2、3、4的四张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则两次抽取的数字之和为偶数的概率为________。20.二次函数y=-2(x-1)²+3的最大值为________，此时x的值为________。第二部分：能力提升题（共50分）三、解答题（共50分。考查知识点的综合运用，提升解题能力）21.（8分）计算：|√5-3|+2cos30°-(1/2)⁻¹+√45。22.（8分）先化简，再求值：(x/(x-2)-4/(x²-2x))÷(x+2)/x，其中x=√3+2。23.（8分）解分式方程：3/(x-1)+2=(x+1)/(x-1)。24.（12分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交BC于点E，连接AE。（1）求证：AE=CE；（2）若AB=5，BC=8，求△ABE的周长；（3）若∠BAC=30°，AE=4，求AC的长度。25.（14分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，售价为每件x元，每月的销售量为y件，且y与x之间的函数关系为y=-10x+600。（1）求每月的利润W与x之间的函数关系式（利润=（售价-成本）×销售量）；（2）当售价为多少元时，每月的利润最大？最大利润为多少元？（3）若每月的利润不低于2000元，求售价x的取值范围；（4）为响应“薄利多销”的号召，商店决定每件商品的利润不超过40%，则每月的最大利润为多少元？第三部分：综合压轴题（共40分）四、解答题（共40分。聚焦中考压轴题型，突破综合应用难点）26.（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）。（1）求二次函数的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）点P是抛物线上位于直线BC上方的动点，过点P作PD⊥x轴交BC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；（4）点Q是抛物线对称轴上的动点，是否存在点Q，使△QBC为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。27.（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且弧AC=弧CD，连接AD、BC，交于点E。（1）求证：△ABD∽△BED；（2）若AB=10，BC=6，求AE的长度；（3）若CE=2，BE=4，求⊙O的半径。28.（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点C出发，沿CA向点A运动，速度为每秒1个单位长度；同时动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，速度为每秒2个单位长度，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动。设运动时间为t秒。（1）求AB的长度；（2）当t为何值时，△PCQ为等腰直角三角形？（3）设四边形APQB的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求S的最小值；（4）是否存在t，使PQ⊥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。参考答案（附阶段提升解析）第一部分：基础巩固题一、选择题：1.B2.B3.A4.C5.C6.A7.B8.C9.A10.A1.解析：√8=2√2是无理数；A、C是有理数，D项√4=2是有理数。（阶段考点：实数分类，无理数定义）2.解析：A项完全平方公式得a²-2ab+b²；C项同底数幂相除得a⁴；D项积的乘方得8a⁶；B项正确。（阶段考点：整式运算公式与法则）3.解析：主视图是从正面观察，该几何体正面为长方形。（阶段考点：几何体的主视图）4.解析：k=-3<0、b=2>0，图象过一、二、四象限，不经过第三象限。（阶段考点：一次函数图象与性质）5.解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-50°-60°=70°。（阶段考点：三角形内角和定理）6.解析：一元二次方程有实数根，Δ=(-2)²-4m≥0，解得m≤1。（阶段考点：一元二次方程根的判别式）7.解析：菱形面积=边长×边长×sin60°=4×4×(√3/2)=8√3。（阶段考点：菱形面积公式，锐角三角函数）8.解析：设该点坐标为(x,y)，|y|=2，y=±2，代入y=6/x得x=±3。（阶段考点：反比例函数图象上点的性质）9.解析：总和=平均数×样本容量=80×30=2400。（阶段考点：平均数的计算公式）10.解析：令x=0，y=-3，交点坐标为（0，-3）。（阶段考点：二次函数与坐标轴的交点）二、填空题：11.√3+112.3(x+2)(x-2)13.214.115.60°16.4817.7218.119.1/220.3，111.解析：√12=2√3，2√3-√3=√3，零指数幂得1，结果为√3+1。（阶段考点：二次根式运算，零指数幂）12.解析：先提公因式3，得3(x²-4)，再用平方差公式分解为3(x+2)(x-2)。（阶段考点：因式分解的步骤与方法）13.解析：分子x-2=0得x=2，分母x+1≠0，故x=2。（阶段考点：分式值为0的条件）14.解析：代入两点得方程组，解得k=1。（阶段考点：一次函数解析式求解）15.解析：AB∥CD，∠1与∠2互补，∠2=180°-120°=60°。（阶段考点：平行线的性质）16.解析：设两邻边为3x、4x，对角线=5x=10，x=2，面积=3x×4x=48。（阶段考点：矩形性质，勾股定理）17.解析：弧长公式l=(nπr)/180，代入得2π=(nπ×5)/180，解得n=72。（阶段考点：扇形弧长公式）18.解析：解不等式得x>(a+3)/2，由解集x>2得(a+3)/2=2，a=1。（阶段考点：一元一次不等式的解集）19.解析：总情况16种，和为偶数的情况8种，概率=8/16=1/2。（阶段考点：古典概型概率计算）20.解析：顶点式y=a(x-h)²+k，a=-2<0，最大值为k=3，此时x=h=1。（阶段考点：二次函数顶点式性质）第二部分：能力提升题21.解：原式=3-√5+2×(√3/2)-2+3√5（4分）=3-√5+√3-2+3√5（2分）=2√5+√3+1（2分）（阶段考点：绝对值化简、特殊角三角函数、负指数幂、二次根式的综合运算）22.解：原式=[x²/(x(x-2))-4/(x(x-2))]÷(x+2)/x（2分）=(x²-4)/(x(x-2))×x/(x+2)=(x+2)(x-2)/(x(x-2))×x/(x+2)=1（4分）当x=√3+2时，原式=1（2分）（阶段考点：分式的通分、约分，平方差公式，化简求值）23.解：最简公分母为(x-1)，去分母得3+2(x-1)=x+1（3分）3+2x-2=x+1，解得x=0（3分）检验：当x=0时，x-1≠0，故x=0是原方程的解（2分）（阶段考点：分式方程的解法与验根步骤）24.（1）证明：∵OE⊥AC，AO=OC，∴OE是AC的垂直平分线，故AE=CE（4分）（2）解：△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+8=13（4分）（3）解：在Rt△AOE中，∠BAC=30°，AE=4，AO=AE×cos30°=2√3，AC=2AO=4√3（4分）（阶段考点：平行四边形性质、垂直平分线性质、等腰三角形周长、锐角三角函数）25.（1）解：W=(x-30)(-10x+600)=-10x²+900x-18000（3分）（2）解：W=-10(x-45)²+2250，当x=45时，最大利润=2250元（3分）（3）解：令W≥2000，得-10(x-45)²+2250≥2000，解得40≤x≤50（4分）（4）解：售价x≤30×(1+40%)=42，当x=42时，W=-10(42-45)²+2250=2160元（4分）（阶段考点：二次函数利润问题，最值求解，不等式应用，利润限制条件）第三部分：综合压轴题26.（1）解：设y=a(x+2)(x-4)，代入C（0，4）得4=a×2×(-4)，a=-1/2，解析式y=-1/2x²+x+4（3分）（2）解：设BC：y=kx+4，代入B（4，0）得0=4k+4，k=-1，解析式y=-x+4（3分）（3）解：P（t，-1/2t²+t+4），D（t，-t+4），PD=-1/2t²+2t，当t=2时，PD最大值=2，P（2，4）（4分）（4）存在，Q（1，√17）、（1，-√17）、（1，4）、（1，0）（4分）（阶段考点：二次函数解析式、一次函数解析式、线段最值、等腰三角形存在性问题）27.（1）证明：弧AC=弧CD，∠ABD=∠BAD，又∠ADB=∠BDE，故△ABD∽△BED（4分）（2）解：AB是直径，∠ADB=90°，AD=√(10²-6²)=8，由相似得AE=AD×AB/(AB+BE)，解得AE=20/3（4分）（3）解：设AD=x，由相似得x²=4×(4+2)=24，x=2√6，半径=√((2√6)²+3²)/2=√33/2（4分）（阶段考点：圆周角定理