2026年广州中考数学考前终极预测试卷（附答案可下载）

2026年广州中考数学考前终极预测试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列实数中，比-2小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.√2

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.菱形B.正五边形C.等腰三角形D.平行四边形

下列运算正确的是（）

A.(a+b)²=a²+b²B.3a³·2a²=6a⁵C.a⁶-a³=a³D.(2a³)³=8a⁶

一组数据：4，5，6，7，7，8，9的中位数和方差分别是（）

A.7，4/3B.7，2C.6.5，4/3D.6.5，2

如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，交AB于点E，若∠B=120°，则∠BEC的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

关于x的一元二次方程x²-6x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）

A.m≤9B.m＞9C.m≤6D.m＞6

一次函数y=-x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，則△AOB的面积为（）

A.4B.8C.16D.32

如图，⊙O的直径AB=6，点C在⊙O上，且∠ABC=30°，则AC的长为（）

A.3B.3√2C.3√3D.6

将抛物线y=x²+2x-3向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）

A.y=(x+4)²-7B.y=(x+4)²-5C.y=(x+2)²-7D.y=(x+2)²-5

如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点P是AD上一点，连接BP，将△ABP沿BP折叠，点A落在点A'处，若A'C=13，则AP的长为（）

A.5B.6C.6.5D.7

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）因式分解：3x²-12xy+12y²=________．若分式(2x-4)/(x+1)的值为0，则x=________．已知反比例函数y=k/x（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是________．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2√3，∠A=60°，则BC的长为________．一个扇形的圆心角为90°，半径为8，则该扇形的面积为________（结果保留π）．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，1)，B(1，3)，以原点O为位似中心，相似比为1:3，将△OAB缩小，则点A的对应点A'的坐标为________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）基础解答题（满分30分）（6分）计算：√18+|2-√3|-(π-2026)⁰-(1/2)⁻¹．（6分）解方程组：{2x-3y=-5；3x+2y=12}．（8分）解不等式组：{x-3(x-2)≥4；(2x-1)/3＜(x+1)/2}，并把解集在数轴上表示出来．（10分）如图，在▱ABCD中，点F是BC的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点E，求证：AB=CE，AF=EF．（二）中档解答题（满分42分）（10分）为了解学生对“劳动教育”课程的喜爱程度，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“非常喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”四个等级，绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据统计图信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生总人数是多少？

（2）补全条形统计图（非常喜爱：30%，喜爱：40%，一般：20%，不喜爱：10%）；

（3）若该校共有3000名学生，估计对“劳动教育”课程“非常喜爱”和“喜爱”的学生总人数．

（10分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO交⊙O于点B，若PA=4，PB=2，求⊙O的半径及tan∠APO的值．（10分）某商店销售一种进价为25元/件的商品，售价为x元/件时，每天的销售量为(1000-20x)件，设每天的利润为W元．

（1）求W与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（12分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，过点D作DE⊥BA的延长线于点E．

（1）求BD的长；

（2）求DE的长及菱形ABCD的面积．

（三）综合压轴题（满分30分）（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A(-1，0)、B(2，0)、C(0，2)．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点，过点P作PF⊥y轴于点F，交直线BC于点G，求PG的最大值；

（3）在抛物线上是否存在点Q，使得△BCQ是以BC为底边的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（16分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D是BC的中点，点E在AB上，点F在AC上，且∠EDF=80°，连接EF．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）求证：BE=AF；

（3）若AE=6，求EF的长及△DEF的面积．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.A3.B4.B5.A6.A7.B8.A9.A10.C二、填空题（每小题3分，共18分）11.3(x-2y)²12.213.k＞014.615.16π16.(1，1/3)或(-1，-1/3)三、解答题（共102分）（一）基础解答题17.（6分）解：原式=3√2+(2-√3)-1-2=3√2+2-√3-1-2=3√2-√3-1．

答：结果为3√2-√3-1．18.（6分）解：{2x-3y=-5①；3x+2y=12②}，

①×2+②×3得：4x-6y+9x+6y=-10+36，13x=26，解得x=2，

将x=2代入①得：4-3y=-5，解得y=3，

∴方程组的解为{x=2；y=3}．

答：方程组的解为{x=2；y=3}．19.（8分）解：{x-3(x-2)≥4①；(2x-1)/3＜(x+1)/2②}，

解①得：x-3x+6≥4，-2x≥-2，x≤1；

解②得：2(2x-1)＜3(x+1)，4x-2＜3x+3，x＜5；

∴不等式组的解集为x≤1．

数轴表示略．

答：不等式组的解集为x≤1．20.（10分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B=∠ECF．

∵F是BC的中点，∴BF=CF．

在△ABF和△ECF中，{∠B=∠ECF，BF=CF，∠AFB=∠EFC}，

∴△ABF≌△ECF（ASA），∴AB=CE，AF=EF．（二）中档解答题21.（10分）解：（1）由条形图知喜爱等级有32人，占40%，总人数=32÷40%=80（人）；

（2）非常喜爱人数=80×30%=24（人），一般人数=80×20%=16（人），不喜爱人数=80×10%=8（人），补全条形图（略）；

（3）估计总人数=3000×(30%+40%)=2100（人）．

答：（1）80人；（3）2100人．22.（10分）解：设⊙O的半径为r，则OA=r，OP=r+2．

∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∠OAP=90°．

在Rt△OAP中，OA²+PA²=OP²，即r²+4²=(r+2)²，

解得r=3．

tan∠APO=OA/PA=3/4．

答：⊙O的半径为3，tan∠APO的值为3/4．23.（10分）解：（1）W=(x-25)(1000-20x)=-20x²+1500x-25000，

由1000-20x＞0且x＞25得25＜x＜50；

（2）W=-20(x-37.5)²+3125，开口向下，

当x=37.5时，W最大值=3125（元）．

答：（1）W=-20x²+1500x-25000（25＜x＜50）；（2）售价37.5元时，最大利润3125元．24.（12分）解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD．

在Rt△AOB中，OB=√(AB²-OA²)=√(25-9)=4，∴BD=2OB=8；

（2）菱形面积=1/2×AC×BD=1/2×6×8=24．

又∵菱形面积=AB×DE，∴DE=24/5=4.8．

答：（1）BD=8；（2）DE=24/5，面积为24．（三）综合压轴题25.（14分）解：（1）设解析式为y=a(x+1)(x-2)，代入C(0，2)得2=-2a，a=-1，

∴y=-(x²-x-2)=-x²+x+2；

（2）直线BC：y=-x+2，设P(m，-m²+m+2)，G(m，-m+2)，

PG=|-m²+m+2-(-m+2)|=|-m²+2m|=-(m-1)²+1，

当m=1时，PG最大值=1；

（3）存在，BC的中点为(1，1)，BC的垂直平分线解析式为y=x．

联立{y=x；y=-x²+x+2}，解得x=√2或x=-√2，

∴Q(√2，√2)、(-√2，-√2)．

答：（1）y=-x²+x+2；（2）最大值1；（3）Q(√2，√2)、(-√2，-√2)．26.（16分）（1）证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）；

（2）证明：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∠BAD=∠CAD=50°．

∵