2026年广东中考数学高频考点精练试卷（附答案解析）

2026年广东中考数学高频考点精练试卷（附答案解析）考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列各数中，是无理数的是（）

A．3.1415B．√4C．22/7D．√6下列运算正确的是（）

A．a³·a²=a⁶B．(a²)³=a⁵C．a⁶÷a²=a⁴D．a³+a²=a⁵

如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）

（注：主视图、左视图均为矩形，俯视图为圆）

A．圆柱B．圆锥C．长方体D．正方体

已知点P（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）

A．（2，3）B．（-2，3）C．（-2，-3）D．（2，-3）

若关于x的一元一次方程2x+m=3的解为x=1，则m的值为（）

A．-1B．1C．5D．7

如图，直线l₁∥l₂，点A在l₁上，点B在l₂上，AC⊥AB交l₂于点C，若∠1=35°，则∠2的度数为（）

（注：∠1为∠BAC与l₁的夹角）

A．35°B．55°C．125°D．145°

某班5名同学的数学成绩分别为80，85，90，95，100，则这组数据的方差是（）

A．20B．25C．50D．100

若二次函数y=x²-2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）

A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥1

如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=2，BE=8，则CD的长为（）

A．4B．6C．8D．10

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△A'B'C'，则线段AC扫过的面积为（）

A．πB．3πC．6πD．9π

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）计算：|-5|-2⁰=______．因式分解：x²-6x+9=______．若反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（-1，2），则k的值为______．不等式3x-1≥2(x-1)的解集是______．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，则AE/AC=______．一个不透明的袋子中装有4个白球和2个黑球，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率是______．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，则BD的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）基础题（共2小题，每小题6分，共12分）计算：(-2)²+2sin60°-√12+(π-3.14)⁰．先化简，再求值：(x+2)/(x²-4)÷(x+2)/(x-2)-(x-1)/x，其中x=3．（二）中档题（共4小题，每小题8分，共32分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连接BE，DF．求证：BE=DF．为响应“绿色出行”号召，某学校随机调查了部分学生的出行方式，分为“A．步行”“B．骑自行车”“C．乘公交车”“D．乘私家车”四种类型，并绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1500名学生，估计该校选择“步行”出行的学生人数．

（注：扇形图中A占20%，B占30%，C占40%，D占10%；条形图中A有20人，B有30人，C有40人，D未知）某商店购进一批单价为20元的日用品，若按每件30元销售，每月能卖出400件；若每件售价每上涨1元，每月销售量就减少20件．设每件售价为x元（x≥30），每月的利润为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）每件售价定为多少元时，每月的利润最大？最大利润是多少元？如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于点C，过点A作AD⊥OB于点D，连接AC．

（1）求证：∠DAC=∠CAB；

（2）若AD=3，OD=4，求⊙O的半径．（三）压轴题（共2小题，每小题9分，共18分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于A（-1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在第一象限时，过点P作PE⊥x轴于点E，交BC于点F，若PF=1，求点P的坐标；

（3）点Q是抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点D是AC上一点，将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB上的点E处，连接DE．

（1）求AC的长及AE的长；

（2）求AD的长；

（3）点F是BD上一动点，连接AF，EF，求AF+EF的最小值．参考答案及解析一、选择题（每小题3分，共30分）答案：D

解析：无理数是无限不循环小数．A是有限小数，B√4=2是整数，C是分数，均为有理数；D√6是无限不循环小数，为无理数，选D．答案：C

解析：A．同底数幂相乘，底数不变指数相加，a³·a²=a⁵，错误；B．幂的乘方，底数不变指数相乘，(a²)³=a⁶，错误；C．同底数幂相除，底数不变指数相减，a⁶÷a²=a⁴，正确；D．a³与a²不是同类项，不能合并，错误，选C．答案：A

解析：圆柱的主视图、左视图均为矩形，俯视图为圆；圆锥俯视图为圆且中心有一点；长方体、正方体俯视图为矩形，选A．答案：A

解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，点P（2，-3）关于x轴对称的点为（2，3），选A．答案：B

解析：将x=1代入方程2x+m=3，得2×1+m=3，解得m=1，选B．答案：B

解析：l₁∥l₂，过点C作l₁的平行线，由AC⊥AB得∠BAC=90°，∠1=35°，则∠AC与平行线的夹角为55°，根据平行线性质，∠2=55°，选B．答案：A

解析：这组数据的平均数为(80+85+90+95+100)/5=90，方差为[(80-90)²+(85-90)²+(90-90)²+(95-90)²+(100-90)²]/5=(100+25+0+25+100)/5=250/5=20，选A．答案：A

解析：二次函数与x轴有两个交点，根的判别式Δ＞0，Δ=(-2)²-4×1×k=4-4k＞0，解得k＜1，选A．答案：C

解析：AB是直径，AB=AE+BE=10，半径OA=5，OE=OA-AE=3．CD⊥AB，由垂径定理得CE=DE，连接OC，在Rt△OCE中，CE=√(OC²-OE²)=√(5²-3²)=4，故CD=2CE=8，选C．答案：B

解析：Rt△ABC中，AB=5，旋转后线段AC扫过的面积为扇形ABA'的面积减去扇形CBC'的面积．扇形圆心角为60°，面积公式为nπr²/360，故面积为(60π×5²)/360-(60π×3²)/360=(150π-54π)/360=96π/360=3π，选B．二、填空题（每小题4分，共28分）答案：4

解析：|-5|=5，2⁰=1，5-1=4．答案：(x-3)²

解析：完全平方公式，x²-6x+9=(x-3)²．答案：-2

解析：将点（-1，2）代入y=k/x，得2=k/(-1)，解得k=-2．答案：x≥-1

解析：去括号得3x-1≥2x-2，移项合并得x≥-1．答案：2/5

解析：DE∥BC，由平行线分线段成比例定理得AE/AC=AD/AB=AD/(AD+DB)=2/(2+3)=2/5．答案：1/3

解析：总球数为4+2=6，黑球2个，摸到黑球的概率为2/6=1/3．答案：8

解析：菱形对角线互相垂直平分，AO=AC/2=3，在Rt△AOB中，BO=√(AB²-AO²)=√(5²-3²)=4，故BD=2BO=8．三、解答题（共62分）1．（6分）解：原式=4+2×(√3/2)-2√3+1

=4+√3-2√3+1

=5-√3．

（解析：分别计算乘方、特殊角三角函数值、二次根式、零指数幂，再合并同类项即可．）2．（6分）解：原式=(x+2)/[(x+2)(x-2)]×(x-2)/(x+2)-(x-1)/x

=1/(x+2)-(x-1)/x

=[x-(x-1)(x+2)]/[x(x+2)]

=[x-(x²+x-2)]/[x(x+2)]

=(-x²+2)/[x(x+2)]．

当x=3时，原式=(-9+2)/[3×5]=(-7)/15=-7/15．

（解析：先将除法转化为乘法，约分后通分，化简后代入求值．）3．（8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC．

又∵AE=CF，

∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF．

∵DE∥BF且DE=BF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴BE=DF．

（解析：利用平行四边形性质得出DE=BF且DE∥BF，判定四边形BEDF为平行四边形，进而得出BE=DF．）4．（8分）解：（1）本次调查学生人数=20÷20%=100（名）．

（2）D等级人数=100×10%=10（名），补全条形统计图（略，添加D等级10人的直条）．

（3）估计步行出行人数=1500×20%=300（名）．

答：（1）100名；（3）300名．

（解析：（1）用A等级人数除以对应百分比得总人数；（2）根据总人数和D等级百分比求人数补图；（3）用总人数乘以步行等级百分比估算人数．）5．（8分）解：（1）每件利润为(x-20)元，每月销售量为400-20(x-30)=1000-20x件，

则y=(x-20)(1000-20x)=-20x²+1400x-20000．

（2）y=-20x²+1400x-20000=-20(x-35)²+4500，

∵-20＜0，抛物线开口向下，

∴当x=35时，y有最大值4500．

答：（1）y=-20x²+1400x-20000；（2）每件售价定为35元时，最大利润4500元．

（解析：（1）根据利润=单件利润×销售量列出函数关系式；（2）将二次函数化为顶点式，根据开口方向求最大值．）6．（8分）（1）证明：连接OA，

∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，即∠OAB=90°，

∴∠CAB+∠OAC=90°．

∵AD⊥OB，∴∠ADC=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°．

又∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACD，

∴∠DAC=∠CAB．

（2）解：在Rt△ADO中，OA=√(AD²+OD²)=√(3²+4²)=5，

∴⊙O的半径为5．

答：⊙O的半径为5．

（解析：（1）连接半径OA，利用切线性质和垂直关系，结合等腰三角形性质证明角相等；（2）用勾股定理直接求半径OA．）7．（9分）解：（1）将A（-1，0），B（2，0）代入y=ax²+bx+2，

得{a-b+2=0，9a+3b+2=0，

解得{a=-2/3，b=4/3，

∴抛物线解析式为y=-2/3x²+4/3x+2．

（2）C（0，2），直线BC解析式为y=-x+2，

设P（t，-2/3t²+4/3t+2）（t＞0），则F（t，-t+2），

PF=(-2/3t²+4/3t+2)-(-t+2)=-2/3t²+7/3t=1，

解得t=1或t=3/2，

∴P（1，4）或（3/2，5/2）．

（3）抛物