2026年广东中考数学考场实战模拟试卷（附答案解析）

2026年广东中考数学考场实战模拟试卷（附答案解析）考试时间：90分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数中，属于有理数的是（）A.√7B.πC.0.1010010001…D.3/42.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正六边形B.正三角形C.平行四边形D.等腰梯形3.若代数式1/(x-3)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≠3B.x>3C.x≥3D.x<34.一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和众数分别是（）A.4，4B.4.5，4C.5，4D.4，55.如图，直线a∥b，点C在直线a上，BC⊥AB于点B，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.125°6.关于x的一元二次方程x²-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m<9B.m≤9C.m>9D.m≥97.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠BAC=40°，则弧BC的度数为（）A.40°B.50°C.80°D.100°8.一次函数y=3x-2的图象经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB'C'，则BB'的长为（）A.5√2B.5C.3√2D.4√210.如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），则下列结论正确的是（）A.ab>0B.b²-4ac<0C.a+b+c>1D.2a+b>0二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.因式分解：3x²-12y²=__________。12.计算：√18-(√2/2)⁰+|-√2|=__________。若点A（2，y₁）、B（-1，y₂）在反比例函数y=k/x（k<0）的图象上，则y₁与y₂的大小关系是y₁__________y₂（填“>”“<”或“=”）。14.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若OA=5，AD=8，则AB的长为__________。15.一个圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则该圆锥的母线长为__________。16.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE的面积为4，则△ABC的面积为__________。17.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是CD的中点，点P在对角线AC上，连接PE、PD，则PE+PD的最小值为__________。三、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18.（6分）先化简，再求值：(x²-4)/(x²-4x+4)÷(x+2)/(x-2)-(x-1)/x，其中x=√2。19.（6分）解不等式组：{2x+3≥x+4①；(x+1)/3<x-1②，并把解集在数轴上表示出来。20.（6分）如图，在▱ABCD中，点M、N分别在AD、BC上，且AM=CN，求证：BM=DN。21.（8分）为了解居民对“垃圾分类投放”政策的支持度，某社区随机抽取了部分居民进行问卷调查，将调查结果分为“非常支持”“支持”“中立”“反对”四个等级，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。请根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次共抽取了多少名居民？（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“中立”等级对应的圆心角度数；（3）若该社区共有3000名居民，估计对“垃圾分类投放”政策“非常支持”的居民人数。22.（8分）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AB，若∠P=30°，PA=√3，求⊙O的半径及AB的长。23.（8分）某文具店购进A、B两种型号的笔记本，已知购进A型号笔记本10本和B型号笔记本8本共需160元；购进A型号笔记本6本和B型号笔记本12本共需192元。（1）求A、B两种型号笔记本的单价；（2）该文具店决定购进A、B两种型号笔记本共100本，总费用不超过1500元，且A型号笔记本的数量不超过B型号笔记本数量的2倍，求该文具店有几种进货方案。24.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，以AD为直径作⊙O交AC于点E，连接DE，若DE∥BC，且∠A=30°，求证：BC是⊙O的切线。25.（10分）如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线AC于点E。（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）当点P在第二象限时，求PE的最大值；（3）当△CDE为等腰三角形时，求点P的坐标。参考答案及解析一、选择题1.D解析：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。√7、π、0.1010010001…均为无理数，3/4是分数，属于有理数，故选D。2.A解析：正三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选A。3.A解析：分式有意义的条件是分母不为0，即x-3≠0，解得x≠3，故选A。4.A解析：将数据从小到大排列为2，3，4，4，5，6，中位数是第3、4个数的平均数，即(4+4)/2=4；众数是出现次数最多的数4，故选A。5.A解析：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°。∵a∥b，∴∠1+∠ABC+∠2=180°，则∠2=180°-55°-90°=35°，故选A。6.A解析：一元二次方程有两个不相等实数根，判别式Δ=(-6)²-4m>0，解得36-4m>0，m<9，故选A。7.D解析：AB是直径，∴∠ACB=90°。∵∠BAC=40°，∴∠ABC=50°，则弧BC的度数为2×50°=100°，故选D。8.B解析：一次函数y=3x-2中，k=3>0，b=-2<0，图象经过第一、三、四象限，故选B。9.A解析：Rt△ABC中，AB=√(3²+4²)=5。旋转后AB=AB'=5，∠BAB'=90°，由勾股定理得BB'=√(5²+5²)=5√2，故选A。D解析：抛物线过（0，1）和（-1，0），∴c=1，a-b+c=0，即b=a+1。顶点在第一象限，∴-b/(2a)>0，(4ac-b²)/(4a)>0。a<0，b=a+1>0，∴ab<0（A错误）；抛物线过两点且顶点在第一象限，与x轴有两个交点，Δ>0（B错误）；x=1时，y=a+b+c=a+(a+1)+1=2a+2，a<0，y<2，无法确定大于1（C错误）；2a+b=2a+(a+1)=3a+1，∵b>0，a>-1，∴3a+1>0（D正确），故选D。二、填空题11.3(x+2y)(x-2y)解析：3x²-12y²=3(x²-4y²)=3(x+2y)(x-2y)。4√2-1解析：√18=3√2，(√2/2)⁰=1，|-√2|=√2，原式=3√2-1+√2=4√2-1。<解析：k<0，反比例函数图象在第二、四象限。A（2，y₁）在第四象限，y₁<0；B（-1，y₂）在第二象限，y₂>0，故y₁<y₂。6解析：矩形对角线相等且互相平分，AC=2OA=10。由勾股定理得AB=√(AC²-AD²)=√(10²-8²)=6。5解析：圆锥侧面积公式S=πrl，代入S=15π，r=3，得15π=π×3×l，解得l=5。25解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比为AD:AB=2:5，面积比为4:25。∵△ADE面积为4，∴△ABC面积为25。3√5解析：点D关于AC的对称点为B，PE+PD=PE+PB，最小值为BE。E是CD中点，CE=3，BC=6，BE=√(6²+3²)=3√5。三、解答题18.解：原式=(x+2)(x-2)/(x-2)²×(x-2)/(x+2)-(x-1)/x=1-(x-1)/x=(x-x+1)/x=1/x。当x=√2时，原式=1/√2=√2/2。19.解：解不等式①得2x-x≥4-3，x≥1；解不等式②得x+1<3x-3，2x>4，x>2。解集为x>2，数轴表示略。20.证明：▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC。∵AM=CN，∴AD-AM=BC-CN，即DM=BN。又DM∥BN，∴四边形BMDN是平行四边形，故BM=DN。21.解：（1）支持人数120，占比40%，总人数=120÷40%=300名；（2）非常支持人数=300-120-60-30=90名，补图略；中立对应圆心角=60/300×360°=72°；（3）非常支持人数估计=3000×(90/300)=900名。22.解：连接OA，PA是切线，OA⊥PA，∠OAP=90°。∠P=30°，PA=√3，∴OA=PA·tan30°=√3×(√3/3)=1，即半径为1。OB=OA=1，PO=2，△OAB是等边三角形，AB=OA=1。答：⊙O的半径为1，AB的长为1。23.解：（1）设A单价x元，B单价y元，{10x+8y=160；6x+12y=192}，解得x=8，y=10。答：A单价8元，B单价10元；（2）设购Am本，B（100-m）本，{8m+10(100-m)≤1500；m≤2(100-m)}，解得100/3≤m≤200/3，m=34,35,...,66，共33种方案。24.证明：连接OE，AD是直径，∠AED=90°。DE∥BC，∠C=90°，∴∠AED=∠C=90°，BC∥DE。OA=OE，∠A=∠OEA=30°，∠ADE=60°。OD=OE，△ODE是等边三角形，∠DOE=60°，OE∥BC。OE⊥AC，BC⊥AC，∴OE⊥BC，OE是半径，故BC是⊙O的切线。25.解：（1）抛物线过A（1，0）、B（-3，0），解析式为y=-(x-1)(x+3)=-x²-2x+3，C（0，3）；（2）直线AC：y=-3x+3，设P（t，-t²-2t+3）（t<0），