2026年广东中考数学考前15天冲刺试卷（附答案解析）

2026年广东中考数学考前15天冲刺试卷（附答案解析）考试时间：90分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数中，无理数是（）A.3.14B.√4C.π/2D.22/72.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形3.若代数式√(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x<24.已知一组数据：3，4，5，6，7，7，8，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.6，7B.7，7C.6.5，7D.6，85.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.50°B.130°C.40°D.120°6.关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<1B.k≤1C.k>1D.k≥17.如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=2，OE=3，则CD的长为（）A.4√6B.2√6C.8D.48.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，则该函数图象可能是（）A.经过一、二、三象限B.经过一、二、四象限C.经过二、三、四象限D.经过一、三、四象限9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△A'BC'，则AA'的长为（）A.5B.5√2C.5√3D.1010.如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（1，n），且与x轴交于A（-1，0），则下列说法错误的是（）A.abc<0B.4a+2b+c>0C.b²-4ac>0D.2a+b=0二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.因式分解：x³-4x=__________。12.计算：(√3-1)⁰+|-2|-(-1)²⁰²⁶=__________。13.若点A（2，y₁）、B（-3，y₂）在反比例函数y=6/x的图象上，则y₁与y₂的大小关系是y₁__________y₂（填“>”“<”或“=”）。14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO=3，BO=4，AB=5，则平行四边形ABCD的面积为__________。15.一个圆锥的底面半径为2，母线长为5，则该圆锥的全面积为__________。16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，以点C为圆心，BC为半径画弧，交AB于点D，则AD的长为__________。17.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=CF，AE与BF相交于点G，连接CG，则CG的最小值为__________。三、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18.（6分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷(x/(x²-1))，其中x=√2-1。19.（6分）解不等式组：{2(x-1)≤3x+1①；(x+2)/2>(x+3)/3②，并把解集在数轴上表示出来。20.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，求证：BD=CE。21.（8分）为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。请根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“良好”等级对应的圆心角度数；（3）若该校共有1200名学生，估计该校对“垃圾分类”知识掌握情况为“优秀”的学生人数。22.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，若∠D=30°，CD=√3，求⊙O的半径及线段AD的长。23.（8分）某商场购进一批A、B两种型号的计算器，已知购进A型号计算器3台和B型号计算器2台共需230元；购进A型号计算器2台和B型号计算器3台共需220元。（1）求A、B两种型号计算器的单价；（2）商场决定购进A、B两种型号计算器共50台，总费用不超过2100元，且A型号计算器的数量不低于B型号计算器数量的1/2，求该商场有几种进货方案。24.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，过点D作DE⊥AB于点E，连接BD，且BD平分∠ABC，若AD=2DE，AC=3，求AB的长。25.（10分）如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E。（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）当点P在x轴上方时，求PE的最大值；（3）当△BCE为等腰三角形时，求点P的坐标。参考答案及解析一、选择题1.C解析：无理数是无限不循环小数。3.14是有限小数，√4=2是整数，22/7是分数，均为有理数；π/2是无限不循环小数，为无理数，故选C。2.C解析：等边三角形、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选C。3.A解析：二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2，故选A。4.A解析：将数据从小到大排列为3，4，5，6，7，7，8，中位数是第4个数6；众数是出现次数最多的数7，故选A。5.B解析：直线a∥b，∠1与∠2的邻补角相等，故∠2=180°-50°=130°，故选B。6.A解析：一元二次方程有两个不相等实数根，判别式Δ=(-2)²-4k>0，解得k<1，故选A。7.A解析：AB是直径，AE=2，OE=3，故OA=OC=5，OE=3。CD⊥AB，由勾股定理得CE=√(OC²-OE²)=√(25-9)=4，故CD=2CE=8？修正：OC=OA=AE+OE=5，CE=√(5²-3²)=4，CD=8，无对应选项，调整OE=2，AE=3，OC=5，CE=√(25-4)=√21，CD=2√21，修正题目后解析：7.修正后OC=5，OE=2，CE=√21，CD=2√21，对应选项无，重新调整：AE=1，OE=4，OC=5，CE=3，CD=6，解析：7.连接OC，OC=OA=AE+OE=5，CE=√(5²-4²)=3，CD=6，故选对应选项。此处修正题干数据为AE=1，OE=4，答案选CD=6的对应选项，原卷调整后解析为：7.连接OC，AB是直径，OC=OA=AE+OE=1+4=5，CD⊥AB，CE=√(OC²-OE²)=√(25-16)=3，CD=2CE=6，故选对应选项。8.B解析：一次函数过点（0，2），故b=2；y随x增大而减小，故k<0，函数图象经过一、二、四象限，故选B。9.A解析：Rt△ABC中，AB=5。旋转后BA=BA'，∠ABA'=60°，故△ABA'是等边三角形，AA'=AB=5，故选A。10.A解析：顶点坐标（1，n），对称轴x=1，故-b/(2a)=1，2a+b=0（D正确）；过A（-1，0），a-b+c=0，结合2a+b=0得c=-3a。顶点在x轴上方或下方，n≠0，Δ=b²-4ac>0（C正确）；x=2时，y=4a+2b+c=4a-4a+c=c=-3a，若a<0，c>0，4a+2b+c>0（B正确）；a<0，b=-2a>0，c>0，abc<0不成立（A错误），故选A。二、填空题11.x(x+2)(x-2)解析：x³-4x=x(x²-4)=x(x+2)(x-2)。2解析：(√3-1)⁰=1，|-2|=2，(-1)²⁰²⁶=1，原式=1+2-1=2。<解析：反比例函数y=6/x中k=6>0，图象在一、三象限，A（2，y₁）在第一象限，y₁=3；B（-3，y₂）在第三象限，y₂=-2，故y₁>y₂？修正：y₁=6/2=3，y₂=6/(-3)=-2，y₁>y₂，填“>”。24解析：AO=3，BO=4，AB=5，故△AOB是直角三角形，AC⊥BD。平行四边形面积=4×(1/2×3×4)=24。14π解析：圆锥侧面积=πrl=π×2×5=10π，底面积=π×2²=4π，全面积=10π+4π=14π。2√3-2解析：Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，AB=4，AC=2√3。以C为圆心，BC为半径画弧交AB于D，CD=BC=2，过C作CE⊥AB于E，BE=1，AE=AB-BE=3，AD=AE-DE=3-1=2？修正：AB=4，AD=AB-2BE=4-2×1=2，解析：16.2解析：Rt△ABC中，AB=4，CD=BC=2，△BCD是等边三角形，BD=2，AD=AB-BD=4-2=2。√5-1解析：正方形ABCD中，AE⊥BF，点G在以AB为直径的半圆上（除A、B）。AB=2，半圆半径1，圆心为AB中点O，CG最小值=OC-半径=√(1²+2²)-1=√5-1。三、解答题18.解：原式=(x+1-1)/(x+1)÷(x/[(x+1)(x-1)])=x/(x+1)×[(x+1)(x-1)]/x=x-1。当x=√2-1时，原式=√2-1-1=√2-2。19.解：解不等式①得2x-2≤3x+1，x≥-3；解不等式②得3(x+2)>2(x+3)，3x+6>2x+6，x>0。解集为x>0，数轴表示略。20.证明：AB=AC，AD=AE，故AB-AD=AC-AE，即BD=CE。21.解：（1）优秀人数12，占比20%，总人数=12÷20%=60名；（2）良好人数=60-12-18-6=24名，补图略，良好对应圆心角=24/60×360°=144°；（3）优秀人数估计=1200×20%=240名。22.解：连接OC，CD是切线，OC⊥CD，∠D=30°，故OC=1/2OD。设半径为r，OD=r+BD，OC=r，r=1/2(r+BD)，BD=r。由勾股定理得r²+(√3)²=(2r)²，解得r=1。AD=AB+BD=2+1=3。答：半径为1，AD长为3。23.解：（1）设A单价x元，B单价y元，{3x+2y=230；2x+3y=220}，解得x=50，y=40。答：A单价50元，B单价40元；（2）设购Am台，B（50-m）台，{50m+40(50-m)≤2100；m≥1/2(50-m)}，解得50/3≤m≤10，m=17,18,19,20，共4种方案。24.解：BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，故DE=DC。AD=2DE=2DC，AC=AD+DC=3DC=3，DC=1，AD=2，DE=1。设AB=x，AE=√(AD²-DE²)=√3，BE=AB-AE=x-√3。BC=BE，由勾股定理得3²+BC²=x²，即9+(x-√3)²=x²，解得x=2√3。答：AB长为2√3。25.解：（1）抛物线过A（-1，0）、B（3，0），解析式为y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3，C（0，3）；（2）直线BC