2021年“希望杯”复赛真题及答案详解（五年级）

第第页2021年“期望杯”复赛真题及答案详解（五班级）答案

1.原式=0.15562.1=8.42.1=4。

2.原式=(11+111+1111+...+1111111111)+49=1234567899+36=1234567935。

3.所得的商除以4，余数为3，设此商为4a+3，则原数为3(4a+3)+2=12a+11，

除以6，商2a+1，余数为5。

4.11的有10个；

12和21的各有6个；

13和31的各有3个；

14和41的各有1个；

22的有3个；

23和32的各有1个；

共有10+6+6+3+3+1+1+3+1+1=35个。

5.既是完全平方数又是完全立方数的数确定是完全六次方数，1^6=1，

2^6=64，3^6=729，4^6=4096超过1000，所以共有3个。

6.最小的一个约数是1，所以其次小的约数是5。

最大的约数是它本身，所以其次大的约数是它的五分之一，

差是原数的五分之四，所以原数等于30845=385。

7.经试验：黑黑黑黑白白白白黑黑白白黑白黑白黑黑黑黑，消灭了循环，

所以最多有3个白子。

8.设甲每分钟走的路程为3，乙每分钟走的路程为1，则前60分钟甲走了180，

乙走了60。甲的速度减为原来的一半，即1.5，甲走到B地还有60的路程，需要

时间为601.5=40，乙走到A地还有180的路程，需要时间为1801=180，

所以需要时间为180-40=140。

9.每锯一次增加2个面的外表积，锯了6次共增加12个面的外表积，加上原来

的6个面，共有18个面的外表积，为18。

10.两次倒之后，桶的空出部分是不变的，所以小丽的桶的容积的一半等于

小明的桶的容积的1/4，也就是说小明的桶的容积等于小丽的桶的2倍。

小丽的桶的容积的一半加上小明的桶的容积等于8千克，也就是说，小明

的桶的容积的1/4加上小明的桶的容积等于8千克，小明的桶的容积等于

8(5/4)=6.4千克，小丽的桶的容积等于6.42=3.2千克。

11.每四个括号一个周期，相邻的两个周期的对应数之差为16。

2021以内，16的倍数中最大的是2000，所以最终一组括号应当是

(2021)，(2021,2021)，(2021,2021,2021)，最终一个括号的三个数

之和为6027。

12.设小明1岁时，爸爸x岁，爷爷2x岁，则爷爷61岁时，爸爸为

x+61-2x=61-x岁，小明为1+61-2x=62-2x岁，所以61-x=8(62-2x)，

得到x=29。也就是说，小明1岁时，爸爸29岁，爷爷58岁。

爷爷比小明大57岁。当爷爷的年龄是小明年龄的20岁时，小明

57(20-1)=3岁，爸爸31岁。

13.只要答案合理即可。如图。

14.设丁钓到x条鱼，丙钓到y条鱼(xy)，则乙钓到x+y条鱼，甲钓到

x+2y条鱼，四个人共钓到3x+4y条鱼。因此，3x+4y=25。

由于25被4除余1，所以x被4除余3。

假如x=3，则y=4，x+y=7，x+2y=11；

假如x=7，则y=1，不符合xy。

因此，甲钓到11条鱼，乙7条，丙4条，丁3条。

15.第一次相遇时两车共走1个全程，其次次相遇时两车共走3个全程，

所以其次次相遇时，甲车共行驶180千米。

其次次相遇点可能距离甲地80千米或40千米，也就是说180千米比全程的2倍

少80千米或40千米，两地距离为130千米或110千米。

130-60=70，110-60=50，所以乙车的速度是70千米/时或50