安徽省淮南市寿县部分学校 2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题答案

安徽寿县部分学校联考2025-2026学年上学期九年级1月期末数学试卷答案选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1.B

2.B

3.C

4.D

5.D

6.A

7.C

8.D

9.D

10.C

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.−8

12.12

13.514.19三、解答题：本大题共9小题，共90分。15.(本小题8分)解：原式=2×14+12+16.(本小题8分)解：设抛物线的解析式为y=a(x−2)2+k.把(1,0)，(0,−3)的坐标代入，得

0=a(1−2)2+k−3=a(0−2)2+k，

解得a=−117.(本小题8分)证明：∵在△ABC和△AED中，边AB、DE交于点F，AD平分∠BAC，AF平分∠EAD，

∴∠BAD=∠DAC，∠EAB=∠BAD，

∴∠EAB=∠BAD=∠DAC，

∴∠EAD=∠BAC，

∵AEAB=ADAC，

∴△EAD∽△BAC，

∴∠E=∠B，

∵∠EFA=∠BFD，

∴∠BDF=∠EAF，

∴∠BDF=∠BAD，

∵∠DBF=∠ABD，

18.(本小题8分)解：(1)由题意可知抛物线的顶点坐标为(3,3)，

设抛物线y=a(x−3)2+3，把点A(9,0)代入得：

36a+3=0，

解得a=−112，

∴抛物线的函数表达式为y=−112(x−3)2+3；19.(本小题10分)(1)证明：连接OC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC；

∵CE是⊙O的切线，

∴EC⊥OC，

∵EC⊥BE，

∴OC/​/BE，

∴∠EBC=∠OCB(两直线平行，内错角相等)，

∴∠EBC=∠OBC，

∴AC=CD，

∴点C是弧AD的中点；

(2)解：连接AC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°；

∵EC⊥BD

∴∠CEB=90°，

∴∠CEB=∠ACB，

∵∠EBC=∠OBC；

∴△EBC∽△CBA，

∴EBBC=BCBA(相似三角形的对应边成比例)，

∵BE=4，AB=5，

∴4BC=BC20.(本小题10分)解：(1)由题意得：−12×16+4b+c=0c=2，解得：b=32c=2，

∴抛物线的函数表达式为y=−12x2+32x+2；

设直线BC的函数表达式为y=mx+2，：

∴4m+2=0，

解得m=−12，

∴直线BC的函数表达式为y=−12x+2；

(2)过P作PH/​/y轴交BC于H，如图：

设P(t,−12t2+32t+2)，则H(t,−12t+2)，

∴PH=−12t2+32t+2−(−12t+2)=−12t2+2t，

∴S△PBC=PH⋅OB=(−12t2+2t)×4=−2t2+8t=−2(t−2)2+8，

∵−2<0，

∴当t=2时，S△PBC取最大值8，

此时P的坐标为(2,3)；

(3)直线BP下方存在点Q，使得∠PBQ=45°，理由如下：

过P作PM⊥PB交BQ的延长线于M，过P作TK//x轴，过B作BK⊥TK于K，过M作MT⊥TK于T，如图：

由(2)知P(2,3)，

∵B(4,0)，

∴PK=2，21.(本小题12分)如图，过点C作CG⊥AB于点G，

过点D作DH⊥AB于点H，则四边形CDHG是矩形，

∴GH=CD=10m，CG=DH．∵在Rt△CGB中，∠1=45∘，

∴CG=BG.设CG=xm，则BG=DH=xm，

∴BH=BG+GH=(x+10)m．∵在Rt△BHD中，tan∠3=BHDH，

∴BH=DH⋅tan65∘．∴x+10≈2.1x，解得x=10011．

∴CG=BG=10011m.∵在Rt△CGA中，

22.(本小题12分)解：(1)证明：∵∠CFE=∠D=90°，

∴∠AFE+∠BFC=90°．

∵∠AFE+∠AEF=90°，

∴∠BFC=∠AEF，

又∵∠A=∠B，

∴△AEF∽△BFC．

(2)

①连结EQ，

设DQ=x，则CQ=2−x，

∵PQ垂直平分CE，

∴EQ=CQ=2−x．

∵CF=CD=2，

∴BF=CF2−BC2=1，

∴△AEF和△BCF是等腰直角三角形，

∴AE=AF=2−1，DE=AD−AE=2−2，

∵DQ2+DE2=EQ2，

∴x2+(2−2)2=(2−x)2，

解得x=2−2，即DQ=2−2．

②△PCE是等腰直角三角形，理由如下：

连结DF，

根据题意可得，DF⊥CE，

∵PQ⊥CE，

∴DF/​/PQ．

∵PF//DQ，

∴四边形23.(本小题14分)解：(1)∵点E(2,6)，C(0,4)，A(−1,0)，

设函数解析式为y=ax2+bx+c，

则4a+2b+c=6c=4a−b+c=0,

解得a=−1b=3c=4,

∴这条抛物线对应的函数关系式为y=−x2+3x+4．

(2)BD⊥A