河南省南阳市方城第一高级中学2025-2026学年高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page99页，共=sectionpages99页河南省南阳市方城第一高级中学2025-2026学年高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系xOy中，直线x2-y3=1在A.-3 B.3 C.-132.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A(0,1,2)，B(-1,1,0)，若点A关于y轴对称的点为P，点B关于平面Oyz对称的点为Q，则A.(1,0,2) B.(-1,0,-2) 3.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2)，且P(A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.844.如图是某个闭合电路的一部分，每个元件的可靠性是12，则从A到B这部分电路畅通的概率为(

)A.1116 B.1132 C.9165.夏老师从家到学校，可以选择走锦绣路、杨高路、张杨路或者浦东大道，由于夏老师不知道杨高路有一段在修路导致第一天上班就迟到了，所以夏老师决定以后要绕开那段维修的路，如图，假设夏老师家在M处，学校在N处，AB段正在修路要绕开，则夏老师从家到学校的最短路径有(    )条．A.23 B.24 C.25 D.266.已知F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a,b>0)的左右焦点，P为双曲线右支上一点，A.2 B.72 C.57.已知在(3x-123x)n的二项展开式中，第6A.811 B.1211 C.9118.定义：圆锥曲线C：x2a2+y2b2=1的两条相互垂直的切线的交点Q的轨迹是以坐标原点为圆心，a2+b2为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.已知椭圆C的方程为x25+y24=1，PA.-34或43 B.125或0 C.-95或二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.有三个相同的箱子，分别编号1，2，3，其中1号箱内装有1个红球、4个白球，2号箱内装有2个红球、3个白球，3号箱内装有3个红球，这些球除颜色外完全相同.某人等可能从三个箱子中任取一箱并从中摸出一个球，事件Ai表示“取到i号箱(i=1,2,3)”，事件B表示“摸到红球”，事件C表示“摸到白球”，则A.P(B|A1)=15 10.抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，过A，B分别作C的准线的垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是A.以线段AF为直径的圆与y轴相切 B.PF⊥QF

C.|PQ|2=|11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，QA.直线DP与AA1所成角的正切值为22

B.用平面A1DP截该正方体，所得截面周长为5+2

C.若D1Q//平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(1,2,3)，b=(-2,-4,-6)，|c|=13.经过点(0,4)，且与圆C：x2+y2+10x14.学校举行德育知识竞赛，甲、乙、丙、丁、戊5位同学晋级到了决赛环节，通过笔试决出了第1名到第5名.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对他们说：“决赛5人的成绩各不相同，但你们俩的名次是相邻的”，丙、丁两名参赛者也去询问成绩，回答者对丙说：“很遗憾，你和丁都未拿到冠军”，又对丁说：“你当然不会是最差的“.从这个回答分析，5人的名次排列情况共有

种.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=r2(r>0)的圆心C在直线3x+4y-11=0上，圆C与直线3x+416.(本小题15分)

在二项式(12x+2x)n的展开式中．

(1)若n为满足8<n<1217.(本小题15分)

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．

(1)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

(2)记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．18.(本小题17分)

如图，在四棱锥S-ABCD中，满足AB⊥AD，AB⊥BC，SA⊥底面ABCD，AD=1，AB=3，BC=3．

(1)求证：平面SBD⊥平面SAC；

19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，且过点(0,3)，其左、右顶点分别为A，B，P，Q为椭圆C上异于A，B的两点．

(1)求椭圆C的方程．

(2)设直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，且直线PQ过定点M答案1.A

2.A

3.C

4.A

5.D

6.B

7.C

8.D

9.AD

10.ABD

11.ACD

12.2π313.(x14.16

15解：(1)根据题意，圆C：(x-a)2+(y-2)2=r2的圆心为C(a,2)，

由圆心C在直线3x+4y-11=0上，可得3a+4×2-11=0，解得a=1，即圆心C的坐标为(1,2)，

取AB中点为E，连接CE、CA、CB，可得CE⊥AB，

圆心C到直线3x+4y-6=0的距离d=|CE|=|3×1+4×2-6|32+42=1，

由∠ACB=2π3，可得∠ACE=π3，Rt△ACE中，r=|AC|=|CE|cos∠ACE=1cosπ3=2，

16.解：(1)设展开式的第r+1项为常数项，

∴Tr+1=Cnr(12)n-r(x-1)n-r2r(x)r=Cnr22r-nx3r-2n2，

∴3r-2n=0，

∵8<n<12，

∴n=9，r=6，

∴T7=C9623=672，即常数项为672；

(2)由题意可知Cnn+Cnn-1+Cnn-ξ0123p0.0080.0960.3840.512E(ξ)=3×0.8=2.4．

18.解：(1)证明：连接BD，AC，交于点E，

∵在平面ABCD内，AB⊥AD，AB⊥BC，∴AD//BC，

∴△ADE∽△CBE，

∵AD=1，BC=3，∴AE=13EC，BE=3ED，

AB=3，又AB⊥AD，AB⊥BC，∴BD=3+1=2，AC=3+9=23，

∴AE=14AC=32，BE=34BD=32，

∴AE2+BE2=34+94=3=AB2，∴AE⊥BE，∴BD⊥AC，

又SA⊥平面SBD，BD⊂平面ABCD，∴SA⊥BD，

SA∩AC=A，∴BD⊥平面SAC，

BD⊂平面SBD，∴平面SBD⊥平面SAC．

(2)∵SA⊥平面ABCD，AD，AB⊂平面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，

又AB⊥AD，∴以A为坐标原点，AD，AB，AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，

设19.解：(1)依题意知：ca=12b=3