湖北省武汉市东西湖区2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题（含答案）

2026.01.232025-2026学年武汉市东西湖区区九年级（上）期末调考数学试卷2026.01.23（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．“在某平台上购买一张《疯狂动物城2》的电影票，票上的座位号恰好是奇数”，这个事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件2．近日，央视公布了2026年马年春晚主题“骐骥驰骋，势不可挡”．下列生肖剪纸图案中，是轴对称图形的是（）3．用配方法解方程x2-6x-1=0A．x-12=1 B．(x-3)²=8 C．x-62=104．以点(1，2)为圆心画⊙P，若⊙P的半径r=1，则⊙P与x轴的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定5．已知点A(-2、y₁)，B(1，y₂)，C(3，y₃)均在反比例函数y=-8x的图象上，则y₁，y₂，yA．y1<y2<y3 B．y₂<y₃<y6．把抛物线y=12A．(-4，0) B．(0，0) C．(0，2) D．(4，2)7．武汉某中百仓储开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、20元、30元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和为50元的概率是（）A．16 B．14 C．138．如图，△ABC中，∠ACB=78°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度得到△EDC．若点D恰好落在AB边上，且AD=CD，则∠E的度数为（）A．30° B．32° C．34° D．35°9．如图，AB是⊙O的直径，弦AC上有一点E，连结OE、BE，若AE=AO，∠BEO=45°，OE=4，则⊙O的半径为（）A．410 B．210 C．4510．如图1，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，BC=15cm，点P从点B出发，沿B→C→D以1cm/s的速度匀速运动到点D，图2是点P运动时，线段OP的长y(cm)随时间t(s)变化的函数关系图象，其中E，F分别是两段曲线的最低点，则△ABC的周长为（）A．35+52C．55+20cm第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）下列各题不需要解答过程，将结果直接填在答题卷指定位置．11．平面直角坐标系中，点P(-1，-2)关于原点的对称点的坐标为．12．若反比例函数y=k-2x的图象位于第一、三象限，则k的值可以是(只用写出一个满足条件的13．为了积极响应“中央关于增强国民健康基础，促进健康中国战略发展”，东西湖区五环体育中心暑假期间(每日上午9：00—12：00)向社会免费开放体育场跑道．自开放以来，进场人次逐周增加，第一周进场1000人次，第三周进场1440人次．若进场人次的周平均增长率相同，为求进场人次的周平均增长率．设进场人次的周平均增长率x，依题意可列方程为．14．已知一个圆锥底面半径为2，母线长为5，则这个圆锥的全面积为．(结果保留π)15．如图1，在△ABC中，BC=2AB，∠ABC=60°，则∠A=，如图2，AB=AC=23，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°，BD=2CE，则CE的长为16．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且(a≠0)的对称轴是直线x=1，且抛物线与x轴的一个交点坐标是(4，0)，与y轴交点坐标是(0，m)且：2<①abc<0；②9a-3b+c>0；③9④关于x的一元二次方程ax⑤若点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，C(x₃，y₃)在抛物线．y=ax2+bx+c上，且n<x1<n+1<x2<n+2<x三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．(本小题满分8分)已知．x1=3是一元二次方程．x2-2x+a=018．(本小题满分8分)如图，△ABC是等边三角形，将△ABM旋转一定角度后得到△CBN，连接MN，CM．(1)旋转中心是，旋转方向是(填顺时针或逆时针)，旋转角度为(取最小旋转角度)；(2)若∠AMB=150∘，求19．(本小题满分8分)武汉因为早餐的种类丰富，品种繁多，被称为“碳水之都”．某早餐店供应的早餐种类有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”(分别记为A、B、C、D)；现有小童，小张，小刘三位同学利用2026年元旦假期到武汉旅游，他们到这个早餐店就餐：(1)请你用列举法求小童，小张同时选择同一种美食的概率；(2)请你直接写出小童，小张，小刘三位同学同时选择同一种美食的概率众号·武汉数学20．(本小题满分8分)如图，点A，B，D在⊙O上，BD是直径，点I是△ABD的内心，连接AI，并延长交⊙O于点C，过点C作CE‖BD交AB的延长线于点E．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若BE=210，CE=21．(本小题满分8分)如图是由边长为1的小正方形构成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙P经过A，B、C三个格点，点D是⊙P与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示)．(1)在图(1)中，画圆心P，并画出弧BC的中点Q；(2)在图(2)中，①在格线AB上画出点E，使EC+ED最小；②在AB下方的半圆上，画弦BF，使BF=2．22．(本小题满分10分)排骨藕汤，作为湖北的传统特色美食，以其独特的风味和丰富的营养深受全国人民的喜爱．某商家准备在市场上销售排骨藕汤，市场调查发现：排骨藕汤的成本为每罐45元；若每罐以60元销售，平均每天可销售40罐；价格每降低1元，平均每天多销售10罐；若设每罐降价x元(x为整数)，每天的销售量为y罐．(1)直接写出每天销售量y与x之间的函数关系式；(不写x的取值范围)(2)若元旦当天，商家销售排骨藕汤的利润为880元，为了让消费者获得更多实惠，该店每罐排骨藕汤的定价为多少元?(3)为了促进市场良性竞争，排骨藕汤的销售单价不得高于56元，不得低于47元，求该商家平均每天销售这种排骨藕汤的最大利润．23．(本小题满分10分)【问题情境】正方形是我们熟悉的几何图形，八年级一班小明同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下的探究：如图①，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⟂BE，，垂足为M，AM交BD于点F．(1)求证：(OE=OF；【尝试探究】(2)如图②，若点E在AC的延长线上，AM⟂BE交EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE=OF"还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．【拓展延伸】(3)若．AB=2，，点E在线段AC上(不与端点A，C重合)运动，请你直接写出CM的最小值．24．(本小题满分12分)抛物线y=12x2+2x-52交x轴于A，B两点(A(1)直接写出点A，B，C的坐标；(2)如图1，若P是直线BC下方抛物线上的点，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，作y轴的平行线交线段BC于点N，若PM=45PN，(3)如图2，直线EF：y=mx+n交抛物线于E、F两点，直线BE，BF分别交y轴于M、N两点，若OM⋅ON=752，求O

2025-2026学年武汉市东西湖区区九年级（上）期末调考数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CCDABACCBD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）题号111213141516答案(1，2)3(答案不唯一)1000(1+x)²=144014π90∘①③④⑤16．解：根据函数图象可得抛物线开口向下，则a<0，对称轴为直线x=1，则-b2a=1，∴b=-2a>0．又∵抛物线与y轴交点坐标是(0．m)，即c=m，∵2<m<3，即c>0，∴abc<0，故∵抛物线与x轴的一个交点坐标是(4，0)，对称轴为直线x=1，∴另一个交点坐标为(-2，0)，∴当x=-3时，y=9a-3b+c<0，故②错误；∵(-2，0)，(4，0)在抛物线．y=ax2+bx+c的图象上，∴4a-2b+c=0，又∵b=-2a，∴4a+4a+c=0，∴8a+c=0即．c=-8a⋅∵2<m<3，即2<c<3，∴2<-8a<3，∴2×98<-8a×98<3×98y94<-9a<278．当∴y放数=-9a，∴94<y方法1：原方程可转化为{y=ax2+bx+cy=x+2联立，直线y=方法2：∵ax²+(b-1)x+c-2=0，b=-2a，c=-8a，即ax∵△=(-2a-1)2+4a(8a+2)=36a2+12a+1对称轴为直线a=-122×36=-16，当a<-16时，△的值随a的增大而减小，又∵2<-8a<3，∴-38<a<-若点A(x₁，y₁)．B(x₂，y₂)，C(x₃，y₃)在抛物线y=ax2∵x1∴A在对称轴左侧，C在对称轴右侧，B在C点上方∵n<x∴2n+1<x₁+x₂<2n+3，2n+3<x₂+x₃<2m+5，2n+2<x₁+x₃<2n+4，∵y1<y3<y2即2m+1<2，2m+5>2，2n+2<2，解得：-3∴-32<n<0，故⑤正确：故正确的有①③④⑤三、解答题（共8小题，共72分）17．解：由根与系数的关系可得x1+x∵x₁=3，∴x2则a=x1∴a=-3，方程的另一根x2【其他方法参照给分】18．(1)B点；顺时针；60° 每空1分，共3分(2)由旋转的性质可知：△ABM≌△CBN，∠MBN=∠ABC=60°，∴BM=BN，∠AMB=∠CNB， 5分∵∠MBN=60°，∴△BMN是等边三角形， 6分∴∠MNB=60°．∵∠CNB=∠AMB=150°，∴∠MNC=∠CNB-∠MNB=90°． 8分19．【解答】(1)解：根据题意画列如下表格：ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D．A)(D，B)(D．C)(D．D) 3分由上面的表格可知，共有16种等可能的结果， 4分其中小童和小张同时选择同一种美食(记为事件E)的结果共有4种，即(A，A)(B，B)(C．C)(D，D)，…………5分∴PE=211620．(1)证明：连接OC，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°， 1分∵点I是△ABD的内心，∴AI平分∠BAD，∴∠BAC=45°．∴∠BOC=2∠BAC=90°， 2分∵CE∥BD，∴∠OCE=180°，∠BOC=90°，∴OC⊥CE 3分∵OC是⊙O的半径，且OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线． 4分(2)解：作BF⊥CE于点F，则．∠BFE=∠BFC=9∵∠BFC=∠OCF=∠BOC=9∴四边形BOCF是矩形，∵OC=OB，∴矩形BOCF是正方形． 5分∴BF=CF=OB，设OB=3x，则BF=CF=3x，CE=4x，∴EF=CE-CF=x，在Rt△BEF中，∵B∴2102=3x∴EF=2，BF=6， 6分∴阴影部分的面积为42-9π．∴S阴影=21．解：(1)如图1，画点P； 2分(2)如图1，画点Q； 4分(3)如图2或如图3，画点E； 6分(4)如图4，画点F． 8分22．(1)每天的销售量y与x之间的关系式为：y=40+10x， 3分(2)由题意得：(60-x-45)(40+10x)=880， 4分∴x=4或x=7， 5分为了让消费者获得更多实惠，∴x=7，∴每罐排骨藕汤的定价为60-7=53元， 6分答：每罐排骨藕汤的定价为53元．(3)依题意可知：47≤60-x≤56，∴4≤x≤13， 7分设商店销售排骨藕汤的总利润为w元，∴w=(60-x-45)(40+10x)=(15-x)(40+10x)=-10=-10x-112∵-10<0，∴抛物线开口向下，∵对称轴为直线x=112，且∴当x=5或6，w取最大，n的最大值为900元， 10分答：该商家平均每天销售这种排骨藕汤的最大利润为900元．23．解：(1)∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴∠AOF=∠BOE=90∘∴∠OBE+∠OEB=9∵AM⟂BE，∴∠OAF+∠OEB=9∴∠OAF=∠OBF． 2分△AOF和△BOE中，∵∠OAF=∠OBEOA=OB∴△AOF≌△BOE(ASA)， ……………3分∴OF=OE． 4分(2)解：OE=OF成立， 5分理由如下：∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴∠AOF=∠BOE=90°，AO=BO．∵AM⊥BE，∴∠BMF=∠BOE=90°．∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E． 6分在△AOF和△BOE中，∠F=∠E∠AOF=∠BOE∴△AOF≌△BOE(AAS)， 7分∴OF=OE． 8分【其他方法参考给分】35-124．(1)A(1．0)，B(-5，0)，C(0，-52)；………………(2)设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，把B(-5，0)，C(0，-5)代入得：-5k+b=0b=-52，∴直线BC解析式为：y=