《误差理论与数据处理》考试题试题及答案

《误差理论与数据处理》考试题试题及答案一、单项选择题（每题3分，共15分）1.对某物理量进行10次等精度测量，得到测量列的算术平均值为x¯=23.56，单次测量的标准偏差为σA.0.038B.0.085C.0.27D.0.542.以下关于系统误差的描述，错误的是（）A.系统误差具有确定性规律B.增加测量次数可显著减小系统误差C.可通过修正值补偿系统误差D.仪器零点漂移属于系统误差3.用米尺（最小分度1mm）测量长度，某次读数为12.34cm，其有效数字的位数为（）A.2位B.3位C.4位D.5位4.已知间接测量量y=2+3，其中和的标准不确定度分别为u()=0.1，u()=A.0.3B.0.4C.0.5D.0.65.对同一量进行两组不等精度测量，第一组测量次数=4，标准偏差=0.2；第二组=9，标准偏差=A.9:4B.4:9C.3:2D.2:3二、填空题（每空2分，共20分）1.误差按性质可分为________、________和粗大误差三类。2.等精度测量中，算术平均值的标准偏差与单次测量标准偏差σ的关系为________。3.有效数字的修约规则是“四舍六入五留双”，将12.345保留四位有效数字应为________。4.测量不确定度的A类评定是通过________获得，B类评定是通过________获得。5.最小二乘法的基本原理是使各测量残差的________最小。6.若测量列的残差平方和为++⋯+7.当测量次数较少（n<20）时，用t分布代替正态分布计算扩展不确定度，其自由度三、简答题（每题8分，共24分）1.简述系统误差与随机误差的主要区别，并各举一例说明。2.说明测量不确定度与误差的联系与区别。3.简述用马利科夫判据检验系统误差的步骤。四、计算题（共36分）1.（10分）对某电压进行8次等精度测量，结果如下（单位：V）：220.42，220.43，220.40，220.43，220.42，220.43，220.39，220.40。要求：（1）计算测量列的算术平均值x¯（2）计算单次测量的标准偏差σ（用贝塞尔公式）；（3）计算算术平均值的标准偏差；（4）若取置信概率为95%（(72.（12分）用两种方法测量同一电阻，第一组测量结果为=100.2Ω±0.5Ω（置信概率95%，k3.（14分）已知某物理量y与x满足线性关系y=|x|1.0|2.0|3.0|4.0|5.0||-----|-----|-----|-----|-----|-----||y|2.1|3.9|5.8|7.9|9.7|（1）用最小二乘法求回归系数a和b；（2）计算回归直线的标准偏差s；（3）若x=6.0时，预测y的取值范围（取置信概率95%，五、综合分析题（15分）某实验室对某型温度传感器进行校准，得到如下测量数据（标准温度与传感器输出电压U的对应关系）：|（℃）|20.0|40.0|60.0|80.0|100.0||-----------|------|------|------|------|-------||U（mV）|1.02|2.01|3.05|4.03|5.04|已知传感器的理论特性为U=k+b，其中（1）通过数据处理确定k和b的最佳估计值；（2）计算测量残差并检验是否存在显著的系统误差（提示：用残差符号检验法）；（3）若标准温度的测量不确定度可忽略，传感器输出电压的标准不确定度为u(U)=0.02答案及解析一、单项选择题1.答案：C解析：扩展不确定度U=k·u(x¯)，其中u(x¯)=σ/=0.122.答案：B解析：系统误差由固定因素引起，无法通过增加测量次数减小（随机误差可通过多次测量减小），故B错误。3.答案：C解析：12.34cm中，“12.3”为准确数字，“4”为估读数字，共4位有效数字。4.答案：C解析：误差传播定律u(y)==5.答案：A解析：权与方差成反比，=1/（等精度时=），本题中=0.2，=二、填空题1.系统误差；随机误差2.=σ3.12.34（因第五位是5，前一位是4（偶数），故舍去）4.统计方法；非统计方法（或经验、资料）5.平方和（或之和）6.σ=7.n−三、简答题1.区别：系统误差具有确定性（可修正、可重复），由固定因素（如仪器校准偏差、环境恒定干扰）引起；随机误差具有随机性（不可预测、服从统计规律），由偶然因素（如读数波动、热噪声）引起。示例：系统误差：温度计未校准导致的恒定偏差；随机误差：多次测量同一长度时的估读差异。2.联系：两者均用于评价测量结果的可靠性，不确定度是误差的概率描述。区别：误差是测量值与真值的差值（客观存在但未知）；不确定度是对误差可能范围的评定（主观估计，用概率表示）。3.步骤：（1）将测量列按顺序排列，计算残差=−（2）计算前半部分残差和=（m=n/（3）若|−|显著大于随机误差范围（如超过四、计算题1.（1）算术平均值x¯（2）残差=−残差平方和∑=单次测量标准偏差σ=（3）算术平均值的标准偏差=σ（4）扩展不确定度U=t·2.（1）两组的标准不确定度=0.5/2（2）权=1/=（3）最可信赖值R¯（4）合成标准不确定度u(R¯3.（1）设y=∑x=15，∑y=29.4，b=a=（2）残差=−(a+b)分别为：2.1-（1.41+1.49×1）=2.1-2.90=-0.80（计算错误，正确应为：=2.1，a+b=1.41+1.49×1=2.90，残差=2.1−2.90=−0.80；=残差平方和∑=回归直线标准偏差s=（3）x=6.0时，预测值预测区间为±t·s，其中x¯=3，区间为10.35±3.18×五、综合分析题（1）设U=∑=300，∑U=15.15，∑k=b=（2）残差=−=20时，U=1.02，计算值0.0258×20+1.48=2