八年级数学上册x01-3.1 勾股定理的探究-第1课时 勾股定理的发现

第3章勾股定理3.1

勾股定理的探究第1课时勾股定理的发现荣德基U口

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案

呈

现11

3612

21或9

13

21415习题链接1

C2

C3

1245

√506

967

B

₁8910

D1

星题夯实基础1.

[2024南京外国语学校月考]在△ABC

中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,

若∠B=90°,

则下列等式中成立的是(

C

)A.a²+b²=c²B.b²+c²=a²C.a²+c²=b²D.c-a=b1星

题夯实基础2.如图，在△ABC中，∠C=90°,AB=5,则AC²+

BC²的值是

(

C

)C

B(第2题)A.10D.41C.25B.341星题夯实基础3.如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S₁,S₂

,

S₃,

且S₁=4,S₂=8,则S₃=12.(第3题)①1星题夯实基础4.

母题教材P88

练习T1

如图，在下列横线上填上适当的值：(第4题)①x=10;②y=2.5

;③m=

9.1

星题夯实基础易错题若一个长方体的长、宽、高分别为4,3,5,则这个长方体的

对角线长为

√50

.1星题夯实基础6.若直角三角形两直角边长的比为3:4,斜边长为20,则此直角三角形的面积为

96.1

星

题

夯

实

基

础7.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，各点均在网格线的交

点处，则与点A的距离为√13的点是

B₁

.(第7题)1

星题夯实基础8.

[2025淮安模拟]如图，数轴上的点0表示的数是0,点A表示的数是2,OB⊥OA,

垂足为0,且OB=1,

以A为圆心，AB

长为半径画弧，

交数轴于点C,

则点C表示的数为2-

√5.1星题夯实基础9.

[2025泰州模拟]如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=15,AC=20.解：在△ABC中，∠BAC=90°,AB=15,AC=20,∴BC=√AB²+AC²=√

15²+20²=25.(

1

)

求BC的值；1星题夯实基础(2)过点A作AD⊥BC,

垂足为D,

求BD

的值.解：∵AD⊥BC,∠BAC=90°,

·AD,∴BD=√AB²-AD²=√

152-12²=9.2

星题提升能力10.[2025杭州余杭区期末]如图，点E在△ACD的高AB

上，且△ABD

和△BCE

都是等腰直角三角形，若BE=5,CD=17,则AC的长为(

D)A.17B.15C.14D.13DC(第10题)2

星

题提升能力11.如图，在△ABC

中

，CE

平分∠ACB,CF

平分∠AC

D,

且EF//BC交AC

于点M,

若CM=3,则CE²+CF²的值为

36.B

C(第11题)2

星题提升能力12.在△ABC中，AB=17,AC=10,BC

边上的高AD=8,则边BC

的长为

21或9

2

星

题提升能力13.如图，在长方形ABCD

中

，AB=4,BC=5,

P

是线段BC

上的一个

动点，若将△ABP沿AP折叠，得到△AEP,

且P,E,D三点在同一条

直线上，则此时BP=

2.A

D(第13题)2星题提升能力14.新考法以形助数法

在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)如图①,若以Rt△ABC的三边为直径的三个半圆形的面积分别为

S₁,S₂,S₃

,则S₁,S₂,S₃之间有什么关系?证明你的结论；解：S₁+S₂=S₃

.

证明：由题意可得S,同理，∵∠C=90°,∴BC²+AC²=AB²,∴S₁+S₂=S₃

·①

②A2星题提升能力(2)如图②,将图①中面积为S₃

的半圆形沿斜边AB所在的直线折叠，折叠后的半圆形恰好经过直角顶点C,若AB=5,AC=4,请你利用

(1)中的结论求出图②中阴影部分的面积.解：由(1)可得，

S阴影

=S1+S2+S△ABC-S₃=SABC,在Rt△ABC中，AB=5,AC=4,∴BC=√AB²-AC²=√5²-4²=3,∴S

=S

3

星题发展素养15.新视

角新定义题定义：如图，点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,

若以AM,MN,NB

为边的三角形是一个直角三角形，则称点M,

N

是线段AB

的勾股分割点.3

星题发展素养(1)已知点M,N

把线段AB

分割成AM,MN,NB,

若AM=2,MN=4,BN²=12,则点M,N是线段AB的勾股分割点吗?请说明理由

；解：是.理由：∵AM²+BN²=2²+12=16,MN²=4²=16,∴AM²+BN²=MN².∴以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形.∴点M,N

是线段AB

的勾股分割点.3星题发展素养(2)已知点M,N

是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12,AM=5,求BN的长.解：设BN=x,

则MN=AB-AM-BN=7-x.①当