八年级数学上册vd08-11.2 整式的乘法-2.单项式与多项式相乘二

第11章整式的乘除11.2

整式的乘法2.单项式与多项式相乘荣德基eU

口

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Ee习题链接123

C4

A13

214

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星题夯实四基知识点1

单项式与多项式相乘1.填

空

：(1)单项式乘多项式依据的运算律是C.A.加法交换律

B.乘法结合律

C.乘法分配律(2)3a(a+2b)=3a

·

a

+3a

·(3)

(-1)=

10m³+m²-5m

.1

星题夯实四基2.计算：2xy²(xy-1)=

2x²y³-2xy²

.3.

[2025西安月考]计算

·(-3xy)的结果是(

C)A.3x²y+xy²

B.

1

星题夯实四基1

星题夯实四基4.

[2025郑州期中]数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘.放学回到

家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(7y-5x-1)=-21xy²+15x²y2,2

的地方被钢笔水弄污了，你认为2内应填写(

A

)A.+3xy

B.-3xy

C.-1D.+11

星题夯实四基5.式子x²(-x+y)与

-x(x²-xy)的值的关系是(

A)A.相等

B.互为相反数

C.不相等

D.不能确定(2)(5mn²-4m²n)(-2mn);解：原式=5mn²·(-2mn)-4m²n·(-2mn)=-10m²n³+8m³n²

.(3)(2xy²)²(3x²+y-1);解：原式=4x²y⁴(3x²+y-1)=12x⁴y⁴+4x²y⁵-4x²y⁴

.1星题夯实四基6.

[教材P₃2练习T₁

变式]计算：解：原式=6ab·2a²b+6ab

·(1)●■1星题夯实四基(4)2x(x-y)-2y(y-x)+x(x+y).解：原式=2x²-2xy-2y²+2xy+x²+xy=3x²-2y²+xy.1

星题夯实四基知识点2单项式与多项式相乘的应用7.如果一个三角形的底边长为2x²y+xy-y²,高为6xy,则这个三角形的面积是(

A

)A.6x³y²+3x²y²-3xy³

B.6x³y²+3xy-3xy³C.6x³y²+3x²y²-y²D.6x³y²+3x²y²2星题提升四能8.[2025郑州月考]下列计算错误的是(

B)B.3x²y(1-2y³)=3x²y-6x²y³C.2x(3x²-xy+y)=6x³-2x²y+2xy2

星题提升四能9.已知(x⁴-n+ym+3)

·xn=x⁴+x²y⁷,

则m+n

的值是(

D

)A.3B.4C.5D.62

星题提升四能10.已知x²-4x-1=0,则式子2x(x+1)-10(x-1)+4

的值为(

A

)A.16

B.-12

C.12D.-12

星题提升四能11.新考法逆向思维法

某同学在计算-3x²乘一个多项式时错误地计算成了加法，得到的答案是x²-x+1,由此可以推断正确的计算结果是(

C

)A.4x²-x+1B.x²-x+1C.-12x⁴+3x³-3x²

D.无法确定2

星题提升四能12.如图，两个正方形并排在一起，左边大正方形的边长为a,

右边小正

方形的边长为b,

则图中阴影部分的面积可表示为(

B

)A.a²+b²-ab返回2

星题提升四能13.要使(y²-ky+2y)(-y)的展开式中不含y²项，则k的值为2.2

星题提升四能14.若2x(ax³+x²+b)-3x-2c=2x³-5x+6

恒成立，则a+b+c=

-4.2星题提升四能15.先化简，再求值：

,其中解：原式=

x³-x²-x+3x²+3x-x³-2x²=2x.当

时，原式=16.新视角新定义题已知x,y

为有理数，现规定一种新运算：X*y=xy+1.(1)求14*(-2)的值；解：因为x*

,所以14*

(-2)=14×(-2)+1=-28+1=-27.(2)化简：(a²-b+1)*b-b;解

：(a²-b+1)*b-b=a²b-b²+b+1-b=a²b-b²+1.2星题提升四能2

星题提升四能(3)探索a*(b+c)

与a*b+a*c

的关系，并用等式把它们表示出来.解：因为x

*y=xy+1,所以a

*(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1,a*b+a*C=ab+1+ac+1=ab+ac+2,

所以a*b+a*C=a*(b+C)+1.3

星题发展素养17.新考法阅读类比法阅读：已知x²y=3,

求2xy(x⁵y²-3x³y-4x)

的值.

分析：考虑到x,y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑用整体思想，将x²y=3整体代入.解：2xy(x⁵y²-3x³y-4x)=2x⁶y³-6x⁴y²-8x²y=2(x²y)³-6(x²y)²-8x²y=2×3³-6×3²-8×33星题发展素养=-24.你能用上述方法解决以下问题吗?试一试!已知ab