八年级数学上册vq08-15.3 等腰三角形-15.3.1 等腰三角形-第2课时 等腰三角形的判定二

第十五章轴对称15.3等腰三角形15.3.1

等腰三角形第2课时等腰三角形的判定德基温馨提示：点击|

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案

呈

现910

D11

A12习题链接1234BAAC5678D21

星题夯实基础知识点1

等角对等边1.情境题生活应用将一平板保护套展开放置在水平桌面

上，其侧面示意图如图所示，若∠ABC=∠ACB,AB=10cm,

则AC的长为(

B)A.9

cm

B.10cm

C.11

cm

D.12cmA1

星题夯实基础2.下列三角形中，不是等腰三角形的是(

A)A.

B.

C.

D.5451星

题夯实基础3.如图，已知OC平分∠AOB,CD//0B,

若OD=4,则CD的长为(

A

)A.4

B.5

C.3D.2B(第3题)4.如图，在△ABC中

，AC的垂直平分线交BC于点D,交AC

于点E,

连接AD,∠B=∠ADB,

若AB=4,

则

DC的长是(

C)A.2

B.3

C.4

D.不能确定1

星

题

夯

实

基

础(第4题)B1

星题夯实基础5.

[教材P84习题T₄变式]如图，∠1=∠2,∠B=∠C,

下列式子不一定正确的是(

D

)A.AB=AC

B.∠BAD=∠CAEC.BE=CD

D.AD=DEB(第5题)C6.

[2024重庆中考]如图，在△ABC中

，AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.若BC=2,

则AD

的长度为2.

A(第6题)1星题夯实基础B1星题夯实基础7.如图，在△ABC

中，AB=AC,

过BC上一点D

作BC

的垂线，交BA的延长线于点P,交AC于点Q,

试判断△APQ的形状，并证明你的结论.1星题夯实基础解：△APQ是等腰三角形.证明如下：∵AB=AC,

∴∠B=∠C.∵PDIBC,

∴∠BDP=∠PDC=90°.∴∠P+∠B=90°,∠DQC+∠C=90°

.∵∠B=∠C,

∴∠P=∠DQC.又∵∠DQC=∠AQP,∴∠AQP=∠P.∴AP=AQ,∴△APQ

为等腰三角形.知识点2

用尺规作等腰三角形8.如图，已知线段c,∠β,求作等腰三角形ABC,使其底边长为c,底角为∠β

.

(不写作图过程，保留作图痕迹)解：如图，△ABC即为所求.ABCC(第8题)1

星题夯实基础1

星

题

夯

实

基

础9.如图，已知线段a,b,求作一个等腰三角形ABC,

使底边长BC=a,底边上的中线长为b.(尺规作图，保留作图痕迹)解：如图所示，△ABC即为所求.(第9题)2

星

题提升四能10.[

2024烟台中考]某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，

各组展示作图痕迹如图，其中射线OP为∠AOB的平分线的有(D)A

A

AyC兴

PC

P

C

PA.1个

B.2个

C.3个

D.4个D

B

OACD

B

0D

BP

0D

B02

星题提升四能11.[2025石家庄月考]如图，在△ABC中

，AB=AC,∠A=36°,要

求在AC上找一点P,使BP将△ABC分成两个等腰三角形.现有如下两种

设计方案，下列说法正确的是(

A)方案一：作∠ABC的平分线，使其交AC

于点P;方案二：作AB

的垂直平分线，使其交AC于点P.A.两种方案都正确

B.只有方案一正确C.只有方案二正确

D.两种方案都不正确BC3星题发展素养12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=40°,

点D在线段BC上运动(点D

与B,C

两点不重合),连接AD,

作∠ADE=40°,DE

交线段

AC于

点E.(1)当∠BDA=115°

时，∠BAD=

25°

;

点D

从点B

向点C运动时，∠BDA逐渐变

小

(填“大”或“小”).3

星题发展素养(2

)当△ABD≌△DCE

时，求∠BAD的度数.解：∵AB=AC,∠B=40°

,∴∠C=∠B=40°,

∠BAC=180°-40°×2=100°

.∵△ABD≌△DCE,∴AD=DE,∴∠DAE=∠DEA.又∵∠ADE=40°,∴∠DAE=∠DEA=70°.∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-70°=30°.3星题发展素养(3)在点D

的运动过程中，△ADE

的形状也在改变，当∠BDA=110°时，请判断△ADE

的形状，并证明.解：当∠BDA=110°时，△ADE是等腰三角形.证明如下：∵∠BDA=110°,∴∠ADC=70°∵AB=AC,∴∠C=∠B=40°∴∠DAC=70°.在