四川省泸州市泸县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

2025年秋期期末八年级教学质量检测数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1.答题前,请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束,将试卷和答题卡一并交回．2.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦擦净后,再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答,在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2，3，5 B.4，6，8 C.5，6，12 D.4，9，162.2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3.下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.4.如图，在中，点为的中点，连接，若的面积为4，则的面积为（）A. B.1 C.2 D.35.在平面直角坐标系中,点关于y轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.6.若式子有意义，则下列说法正确的是（）A.且 B. C. D.7.若,,则的值为（）A.15 B.8 C.4 D.28.下列式子是完全平方式的是（）A. B.C. D.9.四元玉鉴是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入文；绫布和罗布各出售尺共收入文问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程是（

）A. B.C. D.10.如图1是一个边长分别为2x，2y长方形纸片（x＞y），沿长方形纸片的两条对称轴剪开，得到四块形状和大小都相同的小长方形，拼成如图2所示的一个正方形，则中间空白部分的面积是（）A. B. C. D.11.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，则点A的坐标是（）A. B. C. D.12.关于的方程的解为正数．则的取值范围为（）A. B.且 C. D.且第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答,在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分）13.因式分解：_____．14.在中,,则的外角为______．15.计算：______．16.如图，在中，，是平分线，．若，分别是和上的动点，则的最小值是___________三、本大题共3个小题,每小题6分,共18分．17.计算：．18.如图，且，．求证：．19化简：四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分．20.解方程：．21.如图，已知的三个顶点的坐标分别是．（1）画出与关于轴对称的，并写出点和点的坐标；（2）求的面积．五、本大题共2个小题,每小题8分,共16分．22.随着科技创新发展，人形机器人集成人工智能、高端制造、新材料等先进技术，有望成为继计算机、智能手机、新能源汽车后的颠覆性产品，发展潜力大，应用前景广．为提高工作效率，某工厂使用A，B两种型号机器人搬运原料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，且A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等．（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料；（2）从生产效率和生产安全考虑，A，B两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作．如果要求不超过4小时需完成对560千克原料的搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？23.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，平分．（1）求、的度数；（2）连接，且，求证：等边三角形．六、本大题共2个小题,每小题12分,共24分．24.阅读材料：因式分解：．解：将“”看成整体,令,则原式．再将“A”还原,可以得到：原式．上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．问题解决：（1）因式分解：；（2）因式分解：；（3）用上述整体思想将代数式化为完全平方的形式．25.如图,点P,Q分别是边长为的等边的边，上的动点,点P,Q同时分别从顶点A,B出发向点B,C运动,且它们的速度都为．（1）【思考研究】连接,当是直角三角形,且点Q为直角顶点时,求的长；（2）【解决问题】如图,连接,交于点M,在P,Q运动过程中,求证：；（3）【拓展延伸】如图,若点P,Q在运动到终点后继续在射线上运动,直线,交点为M,问的度数是否为定值？若是,请求出它的度数；若不是,请说明理由．

2025年秋期期末八年级教学质量检测数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1.答题前,请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束,将试卷和答题卡一并交回．2.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦擦净后,再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答,在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2，3，5 B.4，6，8 C.5，6，12 D.4，9，16【答案】B【解析】【分析】该题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系，判断三条线段能否组成三角形，只需验证两条较短线段长度之和是否大于最长线段长度．【详解】解：∵A中两条较短线段2和3之和为5，等于最长线段5，∴不能组成三角形；∵B中两条较短线段4和6之和为10，大于最长线段8，∴能组成三角形；∵C中两条较短线段5和6之和为11，小于最长线段12，∴不能组成三角形；∵D中两条较短线段4和9之和为13，小于最长线段16，∴不能组成三角形．故选：B．2.2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题关键是熟练掌握如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴．根据轴对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．3.下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查整式的运算，选项A错误，因为合并同类项后应为；选项C错误，因为分配律应用后应为；选项D错误，因为展开后应为；只有选项B正确．【详解】解：A、，故A错误.B、，故B正确.C、，故C错误.D、，故D错误.故选：B．4.如图，在中，点为的中点，连接，若的面积为4，则的面积为（）A. B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形的中线的性质，根据三角形的中线平分三角形的面积即可得到答案．【详解】解：∵在中，点为的中点，∴，故选：C．5.在平面直角坐标系中,点关于y轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可．【详解】解：∵点关于y轴对称，

∴横坐标取相反数：，纵坐标不变：2，

∴对称点的坐标为．故选：D．6.若式子有意义，则下列说法正确的是（）A.且 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件分母不为零计算即可【详解】解：由题意可知：∴故选：C【点睛】本题考查分式有意义的条件，正确理解分式含义是关键．7.若,,则的值为（）A.15 B.8 C.4 D.2【答案】A【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法，利用指数运算法则，将表示为，再代入已知值计算即可．【详解】解：∵，，∴．故选：A．8.下列式子是完全平方式的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．根据定义逐项分析即可．【详解】解：A．，中间项不是首位积的2倍，故不是完全平方式；B．，是完全平方式；C．，无2个平方项，故不是完全平方式；D．，平方项的符号不一致，故不是完全平方式；故选B．9.四元玉鉴是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入文；绫布和罗布各出售尺共收入文问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程是（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系式，熟练掌握总价与单价和数量的关系，是解题的关键．等量关系式：绫布出售一尺收入罗布出售一尺共收入文，据此列方程，即可求解．【详解】解：由绫布出售一尺收入罗布出售一尺共收入文，得方程为：，故选：B．10.如图1是一个边长分别为2x，2y的长方形纸片（x＞y），沿长方形纸片的两条对称轴剪开，得到四块形状和大小都相同的小长方形，拼成如图2所示的一个正方形，则中间空白部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出一个小长方形的长和宽，再求出拼成的正方形的边长，然后根据空白部分的边长，再根据正方形的面积公式列式即可．【详解】解：∵分成的四块小长方形形状和大小都一样，∴每一个小长方形的长为x，宽为y，∴中间空的部分正方形的边长为（x-y），∴中间空的部分的面积=（x-y）2．故选C．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，观察图形表示出空白部分正方形的边长是解题的关键．11.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，则点A的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，、相交于点E．∵，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴点A的坐标是，故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等，根据题意画出辅助线构建全等三角形．12.关于的方程的解为正数．则的取值范围为（）A. B.且 C. D.且【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程、根据分式方程解的情况求参数等知识点，解分式方程的验证环节是解题的关键．先解分式分式方程，然后根据分式方程的解为正数，列出关于a的不等式求解即可．【详解】解：，，，，检验，当，即方程无意义，故，∵关于的方程的解为正数，∴，即．综上，的取值范围为且．故选B．第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答,在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分）13因式分解：_____．【答案】【解析】【分析】本题考查因式分解，根据平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：；故答案为：．14.在中,,则的外角为______．【答案】##50度【解析】【分析】本题主要考查三角形外角性质，根据三角形外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和解答即可．【详解】解：在中,,则的外角，故答案为：．15.计算：______．【答案】##【解析】【分析】本题考查多项式除以单项式，运用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．16.如图，在中，，是的平分线，．若，分别是和上的动点，则的最小值是___________【答案】【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，关键是利用面积法求高的值；由等腰三角形三线合一可得，过点作交于点，当重合时的值最小，最小值为的长度．【详解】解：∵，是的平分线，∴，，∴过点作交于点，当重合时的值最小，最小值为的长；∵，，∴，∴的值最小值为：，故答案为：．三、本大题共3个小题,每小题6分,共18分．17.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查整式混合运算，先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可．【详解】解：．18.如图，且，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先由平行线的性质得到，再利用即可证明．【详解】证明：∵，∴，又∵，，∴．19.化简：【答案】【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】=•=•=．【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分．20.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查解分式方程，方程去分母后得整式方程，求解整式方程，再进行检验即可．【详解】解：，，整理得：，解得：，经检验，是原方程的解，所以，方程的解为．21.如图，已知的三个顶点的坐标分别是．（1）画出与关于轴对称的，并写出点和点的坐标；（2）求的面积．【答案】（1）见解析，（2）【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称：（1）关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此得到A、B、C对应点的坐标，描出并顺次连接即可；（2）利用割补法求解即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；∵与关于轴对称，，∴．【小问2详解】解；由题意得，．五、本大题共2个小题,每小题8分,共16分．22.随着科技创新发展，人形机器人集成人工智能、高端制造、新材料等先进技术，有望成为继计算机、智能手机、新能源汽车后的颠覆性产品，发展潜力大，应用前景广．为提高工作效率，某工厂使用A，B两种型号机器人搬运原料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，且A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等．（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料；（2）从生产效率和生产安全考虑，A，B两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作．如果要求不超过4小时需完成对560千克原料的搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？【答案】（1）A型机器人每小时搬运150千克原料，型机器人每小时搬运120千克原料（2）A型机器人至少要搬运400千克原料．【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设B型机器人每小时搬运x千克原料，则A型机器人每小时搬运千克原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设A型机器人要搬运m千克原料，则B型机器人要搬运千克原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合工作时间不能超过4小时，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【小问1详解】解：设型机器人每小时搬运千克原料，由题意得：解得：经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：A型机器人每小时搬运150千克原料，型机器人每小时搬运120千克原料；【小问2详解】设A型机器人要搬运千克原料，由题意得：解得：答：A型机器人至少要搬运400千克原料．23.如图，在中，，垂直平分线交于点，交于点，平分．（1）求、的度数；（2）连接，且，求证：是等边三角形．【答案】（1），；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据垂直平分线的性质得出，再根据等腰三角形的定义得出，然后根据角平分线的定义可得，最后根据直角三角形的性质即可得；（2）先根据垂直平分线的定义得出，从而可得，再根据等腰三角形的性质可知是等腰三角形，然后根据等边三角形的判定即可得证．【详解】（1）的垂直平分线交于点平分在中，，即解得，；（2）的垂直平分线交于点是等腰三角形由（1）知，，即是等边三角形．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定等知识点，掌握理解各判定方法和性质是解题关键．六、本大题共2个小题,每小题12分,共24分．24阅读材料：因式分解：．解：将“”看成整体,令,则原式．再将“A”还原,可以得到：原式．上述解题用到的是“整体思想”,整体