八年级数学上册z12-专题4 二次根式的化简求值

荣德基

第二章实数专题4

二次根式的化简求值习题链接温馨提示：点击

进入讲评C2345

505答

案

呈

现荣德基6类型1

运用二次根式的非负性求值1.

若7

<m<9,

则化简

√

(5-m)²+

√

(m-10)2的结果是

(

C

)A.15-2mB.2m-15C.5D.-5荣德基UDoE

阳2.已知△ABC的三边长a,b,c满足关系式a+b+c-2√a-5-4√b-4-6√c-1+4=0,△ABC的周长.试求荣UDoE德

【解】因为a+b+c-2√a-5-4√

b-4-6√c-1+4=0,-5)-2√a-5+1+(b-4)-4√b-4+4+(c-1)-6√c-1+9=0.所以(

√a-5-1)²+(

√b-4-2)²+(

√c-1-3)²=0.所以a-5=1,b-4=4,c-1=9.所以a=6,b=8,c=10.所以△ABC

的周长为6+8+10=24.所以(a荣UDoE德

3.新

考

法以形助数法

已知实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示

.ba-2

-1(1)化简：√a²=

-a

,√

1-b)²=

1-b

;类型2运用数形结合法化简荣德基20【解】根据题图可知-2

<a<-1,0<b<1,所以a+1<0,a+b<0.所以

√(a+1)²+

√b²-

√

(a+b)²=|a+1|+|b|-|a+b|=-a-1+b+a+b=2b-1.a

b-2

-1

2(2)化简：√(a+1)²+

√b²-

√

(a+b)².荣德基类型3运用乘法公式求值4.

[2025西安雁塔区期中]已知a=

√6-2,b=

√6+2.(

1

)

求a²-b²

的值；【解】因为a=

√6-2,b=

√6+2,所以a+b=(√6-2)+(√6+2)=2√6,a-b=(√6-2)-(√6+2)=-4,所以a²-b²=(a+b)(a-b)=2

√6×(-4)=-8

√6.荣UDoE德

(

2

)

求a²+ab+b²

的值.因为a=

√6-2,b=

√6+2,所以ab=(

√6-2)×(

√6+2)=2.因为a+b=2

√6,所以a²+ab+b²=(a+b)²-ab=(2

√6²-2=22.荣德基UDoE

阳类型4运用分母有理化求值5.已知m是正整数，

a+b+3ab=2025,

则m

的值为

505.荣德基UDoE

阳又因为a+b+3ab=2025,解得m=505.a+b=4m+2,ab=1.4m+2+1×3=2025,【点拨】因

为所以荣德基UDoE

阳类型5

运用整体代入法化简求值6.

[2025上海黄浦区月考]已知a+b=3,ab=1,

且a>b,的值

.荣德基UDoE

阳【解】因为(a+b)²=9,所以(a-b)²+4ab=9.因为ab=1,

所以(a-b)²=5.又因为a>b,所以a-b=

√5.荣UDoE德

7.新考法

阅读类比法

数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”.阅读下面的材料解答问题：平方运算和开平方运算是互逆运算.如a²±2ab+b²=(a±b)²,那么

√a²±2ab+b²=|a±b|.类型6运用配方法化简双重二次根式荣德基UDoE

阳如何将双重二次根式

√5±2

√6化简.我们可以把5±2

√6转化为(√3)²

±2√

6+(

√2)²=(

√

3±

√2)²完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简.荣德基UDoE

阳

(1)化简：

√

7+2

√

10=

√5+

√2,

/(2)已知1≤

a≤2,

化简的结果为

√2荣德基