八年级数学下册a10-21.4 一次函数的应用-第2课时 两个一次函数的应用

荣德基

第二十一章一次函数21.4

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D3

345

12答

案

呈

现荣德基68基础题1.

一列快车由甲地开往乙地，同时一列慢车由乙地开往甲地，两车匀速行驶，它们离乙地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所

示，则当快车与慢车相遇时，它们离乙地的路程

为(

A

)A.100km

B.150kmC.200km

D.50km↑y/km3000

3

6x/h(第1题)荣德基【点拨】由题图可知，快车的速度为300÷3=

100(km/h),

慢车的速度为300÷6=50(km/h),∴

两车相遇所需的

时间为300÷(100+50)=2(h).

∴

当快车与慢车相遇时，它们离乙地的路程为50×2=100(km).

故选A.y/km3000

3

6x/h基础题(第1题)荣德基基础题2024

·

南通2.

题

·教材P102

例

甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km.两人前进路程s(单位：km)

与甲的前进时间t(单位：h)之间的对应关系如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是

(第2题)

(

D

)A.甲比乙晚出发1h

B.

乙全程共用2hC.乙比甲早到B地3h

D.甲的速度是5km/h荣德基UDoE

阳【点拨】甲的速度是20÷4=5(km/h),

由图像知，甲出发1h

后乙才出发，乙到2h后甲才到.故选D.20s/km10o

2基础题(第2题)荣德基甲t/h33.用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为

20%(如图①),经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y(单位：%)与充电时间x(单位：h)的函数图像分别为图②中的线段AB,AC.

先用普

通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，若一共用时

4h,

则a的值为3

①

②基础题荣UDoE德

【点拨】根据题意，

10080604020123456x/h基础题

荣德基解得a=3.①4.

新考法图像信息法小强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内，水温y(℃)与加热20时间x(s)之间近似满足一次函数关系.

0根据记录的数据，画函数图像如图.基础题荣UDoE德

基础题(1)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达

式

；【解】设乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为y=kx+b,将点(0,20),(160,80)的坐标分别代入y=kx+b,解得荣UDoE德间为.将x=120代.

,得y=65,

即此刻乙壶中水的温度为65℃.(2)当甲壶中水温刚达到80℃时，求此刻乙壶中水的温度.甲壶的加热速度为∴当甲壶中水温刚达到80℃时，加热时基础题荣UDoE德

5.[2024济南]某公司生产了A,B

两款新能源电动汽车.如图，l₁,l₂分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kW

·h)与汽车行驶路程x(km)的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km

时，A

款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多12

kW·h.综合应用题荣德基UDoE

阳【点拨】A

款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80-48)÷200=0

.

16(kW

·h),B

款新能

源电动汽车每千米的耗电量为(80-40)÷200=0.2(kW·h),∴l₁图像的函数表达式为y₁=

80-0.16x,l₂图像的函数表达式为y₂=80-0.2x.综合应用题

荣德基公ol

200

x/km个y/kW·h

80综合应用题当x=300时

，y₁=80-0.16×300=32,y₂=80-0.2×300=20,∵32-20=12(kW·h),∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300

km时，A

款新能源电动汽车电池的剩余电

量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多12

kW·h.荣德基↑y/kW·h80公L200

x/km48ol6.市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，

现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600

m长的管道，所挖管道长度y(m)与挖

掘时间x(天)之间的关系如图所示.(1)前2天乙队平均每天挖管道150

m.A甲B268

x/天综合应用题y/m↑600荣德基0300y/m↑600甲BO

2

6

8x/

天(2)求0A段及BC

段所在直线的函数表达式.综合应用题荣德基300综合应用题【解】设OA段所在直线的函数表达式为y=k₁x(k₁≠0),把点(6,600)的坐标代入得600=6k₁

,解得k₁=100,∴OA段所在直线的函数表达式为y=100x.设BC

段所在直线的函数表达式为y=k₂x+b(k₂,b且k₂≠0).为常数，荣UDoE德

综合应用题将点(2,300)和(8,600)的坐标分别代入y=k₂x+b,∴BC段所在直线的函数表达式为y=50x+200.得

解荣德基UDoE

阳(3)开始挖掘后，几天时甲、乙两队所挖管道的长度相同?当甲、乙两队所挖管道的长度相同时，得100x=50x+200,

解得x=4.∴开始挖掘后，4天时甲、乙两队所挖管道的长度相同.y/m↑600甲3006

8x/

天综合应用题

荣德基B02两乡CD运费/(元/t)两城A2024B15177.A城有肥料200t,B城有肥料300t.现要把这些肥料全部运往C,D

两

乡

，C

乡需要肥料240t,D

乡需要肥料260t,

其运

往C,D

两乡的运费如表：综合应用题荣德基UDoE

阳设从A

城运往C

乡的肥料为xt,

从A

城运往两乡的总运费为y₁元，从B城运往两乡的总运费为y₂元

.(1)直接写出y₁,y

₂

与x之间的函数关系式(不要求写自变量

的取值范围);y₁=-4x+4800;y₂=2x+4620.综合应用题荣德基UDoE

阳(

2

)

若A,B两城运往两乡的总运费相等，求x的值；【解】当A,B两城运往两乡的总运费相等时，

-4x+4800=2x+4620,

解得x=30.答：当A,B两城运往两乡的总运费相等时，x的值为30.综合应用题荣德基UDoE

阳(3)若从B城运往两乡的总运费不得超过4800元，怎样调运使两城总费用的和最少?并求出最小值.由题意得2x+4620≤4800,

解得x

≤90.设两城总费用的和为W元

，则W=-4x+4800+2x+4620=-2x+9420.综合应用题荣德基UDoE

阳综合应用题

德基阳∵-2<0,∴W随x的增大而减小∴当x=90时，W有最小值，最小值为-

2×90+9420=9240

.此时200-x=110,240-x=150,300-(240-x)=150.答：从A城运往C

乡的肥料为90t,从A

城运往D

乡的肥料为

110t,从B城运往C

乡的肥料为150t,从B城运往D

乡的肥料为150t

时，两城总费用的和最少，最小值为9240元.8.

[2024邯郸期中]如图①,一条笔直的公路上有A,B,C

三地，B,C

两地相距150km,甲、乙两辆汽车分别从B,C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C,B

两地.甲、

乙两车到A地的距离y₁,y₂(km)

与行驶时间x(h)的关系如图

②所示.创新拓展题荣德基UDoE

阳根据图像进行以下探究：(1)请在图①中标出A地的位置，并求图②中M

点的坐标，同时解释该点的实际意义；9

60k甲乙0

1M

2

②km0y/创新拓展题荣德基30

kmx/h【解】A地的位置如图所示

.30kmBA

C∵乙车的速度为150÷2=75(km/h),90÷75=1.2(h),∴点M

的坐标为(1.2,0),点M

表示乙车行驶1.2h到达A地.创新拓展题荣德基(2)在图②中补全甲车的函数图像，并求甲车到A地的距离y₁与行驶时间x

的函数表达式；创新拓展题

荣德基↑y/km90k60.甲

乙0

1M

x/