八年级数学下册aas专题训练10 利用平行四边形性质和判定的几种常见题型

第18章平行四边形专题训练10【专项整合】利用平行四边形性质和判定的几种常见题型荣德基eUDDE2习题链接1234温馨提示：点击

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案

呈

现9C3

0DB5678专题训练1.[2024

·泉州期中]如图，□ABCD中，0是对角线AC,BD

的交点，过点O的直线分别交AD,BC

于点M,N,

若△CON的面积为2,△DOM

的面积为4,则ABCD

的面积是(

C

)DA.12B.16C.24

B

CD.32

专题训练2.如

图

，P

是-ABCD

内部的任意一点，连结AP,DP,BP,CP.

若△PAB

的面积为S₁,△PCD

的面积为S₂,且S₁+S₂=15,

则ABCD

的

面

积

是

30

.DB

C专题训练3.

[2024·重庆期中]我们已经学过两种全等变换：平移和轴对称，通过变换可以把两条分散的线段拼接在一起.请借助变换解决下面问题：如图，四边形ABCD中，AC⊥BD,AC=4,BD=2,则AB+CD的最小值

为(

D

)A.4B.6C.√

12

D.√20B专题训练4.[2024-新乡红旗区期中]如图，l₁//l₂,

直

线l₁与直线l₂之间的距离为4,点A是直线l₁与l

外一点，点A到直线

l₁的距离为2,点B,D

分别是直线l₁与直线l₂上的动点，

以点B为圆心，AD

的长为半径作弧，再以点D

为圆心，AB

的长为半径作弧，两弧交于点C,

则

点A与

点C

之间距离的最小值为(

B

)A.6

B.8C.10

D.12专题训练5.

[2024·成都期中改编]如图，已知A2,a是直线y=x

上一点，C(14,0)

是x轴上一定点，四边形OABC是平行四边

形，在直线y=x

上有一动点P,求

PC+PB

的最小值

.专题训练解：如图，在y轴正半轴上取点C',使OC'=OC,连结BC′交直线y=x

于点P,

延

长BA

交y轴于点D.易知点C

与点C′关于直线y=x成轴对称，此时PB+PC

的值最小

.∴PC=PC′,∴PB+PC=PB+PC′=BC',即PB+PC

的最小值为BC'.专题训练将A2,a代

入y=x,

得A2,2,∵四边形OABC为平行四边形，∴ABIIOC,AB=OC,又∵OC⊥y轴，∴BD⊥y

轴，∴AD=2,∴

易得

OD=2.∵C(14,O),∴AB=CO=14,∴BD=14+2=16.∵OD=2,OC′=OC=14,∴C'D=14-2=12,

在Rt△BC′D中

，BC'=

√BD²+DC²=

√

16²+12²=20.即

PC+PB

的最小值为20.返回专题训练6.

[2024·周口西华期中]如图，在△ABC中，AB=AC=20cm,BD⊥AC于点D,且BD=16cm.点M从点A出发，

沿AC

方向匀速运动，速度为4

cm/s;同时点P从点B出

发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s,过点P

的直线

PQ//AC,交BC

于点Q,

连接PM,设运动时间为t

s(O<t<5).专题训练(1)线(2)当

,以P,Q,D,M

为顶点的四边形是平行四边形.专题训练7.[2023

·

郑州期末]如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AD=8cm,BC=10cm,点Q

从点A出发以1

cm/s的速度向点D

运动，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，P,Q

两点同时出发，当点P到达点C

时，掉头沿

CB

方向继续运动，直至点Q

到达点D,

两点同时停止

运动.设运动时间为t

s.专题训练(1AQ=

t

cm,DO=

(8-t)

cm(用含的式子表示).(2)当为何值时，四边形PQDC

为平行四边形?解：由题意得O≤t≤8.∵AD//BC,∴当QD=PC

时，四边形PQDC

为平行四边形

.①当点P

从点B

出发向点C运动时，PC=(10-2t)cm,∵QD=(8-t)cm,∴8-t=10

-2t,解得t=2;专题训练②当点P沿CB

方向继续运动时，PC

=(2t-10)cm,∵QD=(8-t)cm,∴8-t=2t-10,

解得t=6.综上，当t=2

或6时，四边形PQDC

为平行四边形.专题训练8.[2024·临沂模拟]如图，在-ABCD中，点E,F分别在边DC,AB上，DE=BF,

把平行四边形沿直线EF

折叠，

使得点B,C

分别落在点B',C

处，线段EC

与线段AF交于点G,

连结DG,GB'.专题训练(1)求证：∠1=∠2;证明：∵在□ABCD中，DC//AB

,∴∠2=∠FEC,由折叠可知∠1=∠FEC,∴∠1=∠2.专题训练(2)求证：DG=GB'.证明：∵∠1=∠2,∴EG=GF.

∵AB//DC,∴∠DEG=∠EGF,

由折叠可知

EC'//B'F

,

BF=B'F∴∠B'FG=∠EGF,∴∠DEG=∠B'FG.∵DE=BF,∴DE=B'F.∴△DEG△B'FG,∴DG=B'G.在△DEG和△B'FG

中，I专题训练9.[2023

·南阳月考]在Rt△ABC中，∠ABC=90°,∠ACB=30°.将△ABC绕点C

顺时针旋转一个角度α得到△DEC,

点A,B

的对应点分别为D,E.(1)若点E

恰好落在AC

上，如图①,求∠ADE的度数；①专题训练解：∵将△ABC

绕点C顺时针旋转得到△DEC,点

E

在

AC上，∴CA=CD,∠ECD=∠BCA=30°,又∵∠DEC=∠ABC=90°,

∴∠ADE=90°-75°=15°.专题训练证明：∵BF=CF,∴∠FBC=∠ACB=30°

.∵∠ABC=90°,

∴∠ABF=60°.∵BF=AF,∴△ABF

是等边三角形，∴BF=AB.∵将△ABC绕点C

顺时针旋转60°得到△DEC,∴DE=AB,BC=CE,∠BCE=60°,∠DEC=∠A