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第一章三角形的证明专项突破2

活用等腰三角形“三线合一”巧解题荣德基eUDDE2习题链接

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案

呈

现1

C

52

C

63

C4

D专项突破1.[2024成都锦江区校级期中]如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,

垂足为D,E

是AD

上

一

点，DE=BD,∠ABC=70°,则∠ACE的度数为(

C)A.18°B.27°C.25°D.36°△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠AEC的度数是(

C)A.95°B.100°C.105°D.110°专项突破2.

[2024温州鹿城区校级开学]如图，

AD,CE

分别是专项突破3.小华新买了一根跳绳，如图①,他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：

一脚踩住绳子的中央，手

肘靠近身体，两肘弯屈90°,小臂水平转向两侧，两

手将绳拉直，此时的绳长即为合适长度.将图①抽象

成如图②,若两手握住的绳柄两端的距离约为1米，

小臂到地面的距离约为1.2米，则适合小华的绳长约为(C)A.1.3

米

B.2

米C.2.6

米

D.3.2米专项突破4.[

2024自贡]如图，等边三角形ABC

钢架的立柱CD⊥AB于点D,AB长12m.现将钢架立柱缩短成DE,∠BED=60°,

则新钢架减少用钢(

D)A.(24-12√3)mB.(24-8√3)mC.(24-6√3)mD.(24-4√3m返回专项突破5.

[2024北京东城区期末]如图，在△ABC中，AB

的垂直平分线EF

交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE的中点，BE=AC,

连接AD.(1)求证：AD⊥BC;证明：连接AE.∵EF垂直平分AB,∴AE=BE.又∵BE=AC,∴AE=AC.∵D是EC的中点，∴AD⊥BC.专项突破(2)若∠BAC=75°,

则∠B

的度数为

35°

专项突破6.如图，在等边三角形ABC中，D

是AC的

中

点

，E

是BC延长线上的一点，且CE=CD.(1)∠E的度数为

30°

;

(2若DM⊥BC

于点M,

求证：M是BE

的中点

.证明：连接BD.∵△ABC是等边三角形，D

是AC

的中点，∴易知∠DBC=∠ABD

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