八年级数学下册abl专项突破9　因式分解的七种技巧

第四章因式分解专项突破9

因式分解的七种技巧荣德基eUDDEE温馨提示：点击

进入讲评567习题链接1234专项突破1.因式分解：(1)20x²-20x+5;解：原式=5(4x²-4x+1)=5(2x-1)².(2)a²b-16b;原

式

=b(a²-16)=b(a+4)(a-4).(3)3x²(x-2y)-18x(x-2y)-27(2y-x).原式=3x²(x-2y)-18x(x-2y)+27(x-2y)=3(x-2y)(x²-6x+9)=3(x-2y)(x-3)²

.专项突破2.

把下列各式因式分解：(1)(x+3)(x+4)+x²-9;解：原式=(x+3)(x+4)+(x+3)(x-3)=(x+3)[(x+4)+(x-3)]=(x+3)(2x+1).(29x²-16-(x+3)(3x+4).原式=(3x+4)(3x-4)-(x+3)(3x+4)=(3x+4)×[(3x

-4)-(x+3)]=(3x+4)(2x-7).专项突破3.

把下列各式因式分解：(1)x(x+2)+1;解：原式=x²+2x+1=(x+1)².(29m(n-m)-n(3m+n).原式=9mn-9m²-(3mn+n²)=9mn-9m²-3mn-n²=-9m²+6mn-n²=-(3m-n)².专项突破4.常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有

的多项式用上述方法无法分解.例如x²-4y²-2x+4y,

我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也

可以分解，分别分解后会产生公因式，通过提公因式法就可以完成分解了，具体分解过程如下：x²-4y²-2x+4y=(x²-4y²)-(2x

-4y)=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x

-2y)(x+2y-2).专项突破这种方法叫做分组分解法.请利用这种方法对下列多项式进行因式分解：(1)mn²-2mn+2n-4;解：mn²-2mn+2n-4=(mn²-2mn)+(2n-4)=mn(n-2)+2(n-2)=(n-2)(mn+2).专项突破(24x²-4x-y²+4y-3.4x²-4x-y²+4y-3=4x²-4x+1-y²+4y-4=(4x²-4x+1)-(y²-4y+4)=(2x-1)²-(y-2)²=(2x

-1-y+2)(2x-1+y-2)=(2x

-y+1)(2x+y-3).专项突破5.

因式分解：(1)x⁴+4y⁴;解：x⁴+4y⁴=x⁴+4x²y²+4y⁴-4x²y²=(x²+2y²)²-4x²y²=(x²+2y²+2xy)(x²+2y²-2xy).(2)x²-2ax

-b²-2ab.x²-2ax

-b²-2ab=x²-2ax+a²-a²-b²-2ab=(x-a)²-(a+b)²=(x-a+a+b)(x-a-a-b)=(x+b)(x-2a-b).

专项突破6.

把下列各式因式分解：(1)(a²+2a-2)(a²+2a+4)+9;解

：

设a²+2a=m,

则原式=(m-2)(m+4)+9=m²+4m-2m-8+9=m²+2m+1=(m+1)²=(a²+2a+1²=(a+1)⁴

.专项突破(2)(x²+x+1)(x²+x+2)-12.解：设x²+x+1=y,则原式=y(y+1)-12=y²+y-12=(y-3)(y+4)=(x²+x+1-3)(x²+x+1+4)=(x²+x-2)(x²+x+5)=(x+2)(x-1)(x²+x+5).专项突破7.利用整式的乘法运算法则得出：(ax+b)(cx+d)=acx²+(ad+bc)x+bd.

我们知道因式分解是与整式乘法方向

相反的变形，利用这种关系可得acx²+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d).通过观察可把acx²+(ad+bc)x+bd

看作以x为未知数，a

、b

、c、d为常数的二次三项式，

此种因式分解是把二次三项式的二次项系数ac与常数专项突破项bd分别进行适当分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”,如图①,这

种分解的方法称为十字相乘法.例如，将二次三项式2x²+11x+12

的二次项系数2与常数项12分别进行适当分解，

如图②,则2x²+11x+12=(x+4)(2x+3).②专项突破根据阅读材料进行因式分解：(1)x²+6x

-27;解：x²+6x-27=(x+9)(x-3).