八年级数学下册abs专项突破16　平行四边形中的存在性问题

第六章

平行四边形专项突破16

平行四边形中的存在性问题荣德基eUDDE2温馨提示：点击

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案

呈

现5

B67习题链接1

D2

634专项突破1.[2024北京顺义区期末]如图所示的4×4正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB

的两个端点都在

格点上，若线段AB

为-ABCD

的一边，□ABCD

的四个顶

点都在4×4正方形网格的格点上，则这样的平行四边形的个数为(

D

)A.3

个B.4个C.8个D.11个AB专项突破2.如图，在边长为1的正方形网格中，A,B

两点在小方格的顶点上.若点C,D也在小方格的顶点上，这四点恰好是面积为2的一个平行四边形的四个顶点，则这BA样的平行四边形有

6

个.专项突破3.

[2024西安铁一中月考]如图，在平面直角坐标系中，直线AC

交x轴于点A,

交y轴于点C,

点C

的坐标是(O,4),直线OB

与直线AC

交于点B,点B的坐标为(1,2).(1)求直线AC

和直线OB

的表达式；∴直线AC的表达式为y=-2x+4.设直线OB的表达式为y

=k₁x(k₁

≠0),将

B(1,2)代入，得

k₁=2,∴

直线OB

的表达式为y=2x.专项突破解：设直线AC

的表达式为

y=kx+b(k≠0),

将C0,4),B(1,2

代

入

，专项突破(2)若点M是y轴上的动点，点N是直线OB上的动点，当以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写

出N

点的坐标.解：N(2,4)

或N(-2,-4).专项突破4.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4

与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B的直线交x

轴正半轴于点C,

且△ABC的面积为10.;

直

线BC的表达式为x(1)点C的

坐

标

为

(3,0)专项突破(2)若M为

线

段BC

上

一

点，且满足S△AMB=SAOB,

求直线AM的

表

达

式

.解：易得A(-2,0),B(O,4),∴OA=2,OB=4,在

中

，

当

∴易得直线AM

的表达式为△AMB=S△ABC-S△ACM=4,专项突破(3)在(2)的条件下，若E为直线AM上一个动点，在x轴上是否存在点D,

使得以点D,E,B,C

为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.专项突破解：存在.设Et,

,D(s,O),当

BC为对角线时，由平行四边形对角线的中点坐标相同可∴点D的坐标I∴点D的坐标当

BD

为对角线时，由平行四边形对角线的中点坐标相同专项突破当

BE为对角线时，由平行四边形对角线的中点坐标相同可得∴点D

的坐标为

0综上所述，点D的坐标,0或号，专项突破专项突破5.

[2024自贡]如图，在ABCD中，∠B=60°,AB=6cm,BC=12

cm.点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D

运动

，

同

时

点Q

从

点C

出发，以3

cm/s的

速

度

沿

C→B→C→…往复运动，当点P到达点D

时，点Q

随之

停止运动.在此运动过程中，线段PQ=CD

出现的次

数是(

B

)A.3

B.4C.5D.6返回专项突破6.[

2024宝鸡期末]如图，四边形ABCD

是平行四边形，AB=6cm,AD=12cm,EF

是△ABD的中位线，G为BC上一动点，H为CD上一动点，点G以2cm/s的速度

从C点向B点运动，同时点H以1cm/s的速度从D点向C

点运动，用t(s)表示时间(0≤t≤6).当为何值时，四边形EFHG是平行四边形?专项突破解：若四边形EFHG是平行四边形，则

EF=GH,EFIIGH.∵EF是△ABD的中位线，此时点G

和点H分别同时运动到BC,DC

的中点

.∵四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm,AD=12cm,,EFIIBD,∴

,GHII

BD,∴点G运动到BC

的中点所需时间为6÷2=3(s),同理，点H

运动到DC

的中点所需时间为3÷1=3(s),∴当t=3

时

点G

和点H分别同时运动到BC

DC的中点，∴当t=3

时，四边形EFHG

是平行四边形.专项突破∴BC=AD=12

cm,CD=AB=6cm,返

回专项突破7.如图，在四边形

ABCD

中，AD//B

C,AD=12

cm,BC

=15cm,

动点P,Q

分别从A,C

同时出发，点P

以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向A→PB运动，其中一动点到达终点时，D另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒.Q

—

—

C(1)AP=

t

cm,BQ=

(15-3tcm(分别用含有t的式子表示);专项突破(2当四边形

PQCD的面积是四边形ABQP

面积的2倍时，求出的值；解：设点A

到

BC

的距离为hcm,∵四边形

PQCD

的面积是四边形ABQP

面积的2倍，解得t=3.专项突破(3)当点P,Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边

形是平行四边形时，求的值.解：若四边形APQB

是平行四边形，若四边形

PDCQ是平行四边形，则

PD=CQ,∴12-t=3t,∴t=3;若四边形APCQ

是平行四边形，则AP=QB,∴t=15-3t,专项突破则