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第十八章平面直角坐标系培优拔高练平面直角坐标系中的探究荣德基2UDDE1.如图，在平面直角坐标系x0y中，0为坐标原点，A(5,0),点B

在y轴上运动，以AB

为边作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°(点A,B,C呈顺时针排列),当点B在y轴上运动时，点C也随之运动.在点C的运动过程中，OC+AC

的最小值为

5

√5.(第1题)2.如图，在平面直角坐标系中，点P(0,5),△ABC

为直角三角形，其中∠CBA=90°,AB=3,BC=4,

点A,B

均在x轴上且△ABC在x轴上左右移动，则移动过程中△ACP

的周长的最小值为

3√5+5.

(第2题)倍，得到线段OP₂,

如此重复操作下去，得到线段OP₃,OP₄,…

,则(

1

)

点P₅

的坐标为

(-16

√2,-16

√2)

;(

2

)

落

在x轴正半轴上的点Pn的坐

标是(2”,O)(n

是8的整数倍).3.如图，在平面直角坐标系中，已知点P₀的坐标为(1,0),进行如下操作：将线段OP₀按逆时针方向旋转45°,长度伸长为0P₀的2倍，得到

线段OP1;

又将线段OP1

按逆时针方向旋转45°

,长度伸长为OP1

的24.

(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A,C分别在x轴、y

轴上，CB//0A,OA=8,

若点B的坐标为(a,b),

且b=√a-4+√4-a+4.(1)直接写出点A,B,C

的坐标；解：A(8,0),B(4,4),C(0,4).(2)若动点P

从原点0出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求点P的

运动时间；解：易知S四边

,

因为直线PC

把四边形

OABC

分成面积相等的两部分，所以S

×0P=12,所以OP=6,

所以点P的运动时间：(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在一点Q,

连接PQ,

使△CPQ的面积与四边形OABC

的面积相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存

在，请说明理由.解：存在.因为S

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