八年级数学下册acb专项突破练9 特殊四边形的折叠问题

第十八章平行四边形专项突破练9

特殊四边形的折叠问题荣德基2UDDE类型1平行四边形的折叠问题1.[2024沧州校级期中]如图，将平行四边形纸片

ABCD

折叠，使点C落在AD边上的点C′处，若∠1=58°,∠2=42°,则∠C的度数为(

B

)A.100°B.109°C.126.5°D.130°2.在-ABCD

中，AC

与BD相交于点0,∠AOB=60°,BD=4,

将△ABC沿直线AC

翻折后，点B

落在点B′处，那么DB

'的长为2

●3.

[2024邯郸二模]如图，在平行四边形纸片ABCD中

，AB=AC,点E,F

分别在AD,BC

上，沿EF

折叠平行四边形纸片，使点A,C

互相重

合，点B

落在点G的位置.(

1

)

求

证

：△CED≌△CFG;证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠B=∠D.由折叠的性质可得，AB=CG,∠B=∠G,∠BAD=∠GCE,∴∠BCD=∠GCE,CD=CG,∠D=∠G.∵∠ECD+∠BCE=∠BCD,∠BCE+∠FCG=∠GCE,∴∠ECD=∠FCG,

∴△CED≌△CFG(ASA).(2)若∠BCD=130°,

求∠AEF

的度数.解：∵

四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD,AD//BC.

∵∠BCD=130°,

∴∠B=50°.∵AB=AC,

∴∠ACB=∠B=50°.∴∠DAC=∠ACB=50°

.∵EF

为折痕，点A与点C重合，∴AC⊥EF,∴∠AOE=90°,∴∠AEF=180°-∠DAC-∠AOE=40°.3

一4.

[2024石家庄一模]如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3

cm,BC=4

cm,点F是AD

上一点(不与点A,D重合),连接BF,将△BAF沿BF翻折

，

点A的对应点记作A'.(1)当点A′落在直线CF

上

时

，CF

的长是4

cm;(

2

)

当

点A′落在直线BD上

时

，AF的长是

2

cm.类型2

矩形的折叠问题5.

[2024廊坊广阳区月考]如图，将长方形纸片ABCD

折叠，使点D

与点B

重合，点C落在点G处

，

折痕为EF.(

1

)

求

证

：BE=BF;证明：∵AD//BC,∴∠DEF=∠BFE.由折叠的性质可得∠DEF=∠BEF,∴∠BEF=∠BFE,∴BE=BF.(2)若AB=

√3,AD=2

√3,求△BGF

的面积.解：由长方形的性质可得CD=AB=

√3,∠C=90°,BC=AD=2√3.由折叠的性质可得GF=CF,BG=CD=√3,∠G=∠C=90°.设GF=CF=x,则BF=2√3-x,在Rt△BGF中，由勾股定理，得BF²=BG²+FG²,∴(2

√3-x)²=(

√3)²+x²,

解

类型3菱形的折叠问题6.如图，把菱形ABCD

沿AH

折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°

,则∠EDC

的大小为

(

A

)A.15°

B.20°C.30°D.25°(第6题)7.

[2024张家口校级调研]如图，在菱形ABCD

中，∠B=45°,AE

为BC边上的高，将△ABE

沿AE

所在直线翻折，得到△AB'E,

若CB′=√2-1,则菱形的边长为(

C)(第7题)C.1A

D.√2B.28.如图，点E

为菱形纸片ABCD

中AB

边上一点，连接DE,D

E=DA,

将菱形纸片沿DE折叠，点A的对应点F恰好落在BC边上，则∠A的度数为72°

.类型4

正方形的折叠问题9.新考法结论辨析[2024保定莲池区期末]甲、乙两人各用一张正方形

纸片ABCD折出一个45°的角(如图),两人的做法如下.甲：将纸片沿对角线AC

折叠，使B

点落在D

点上，则∠1=45°

.乙：将纸片沿AM,AN折叠，分别使点B,D落在对角线AC上的点P

处

，则∠MAN=45°.A.甲、乙都对

B.甲对、乙错

C.甲错、乙对

D.甲、乙都错对于两人的做法，下列判断正确的是

(

A

)10.如图，在正方形ABCD

中，AB=12,点E在CD上，且CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,

延长EF交BC于点G,连接AG,CF,则BG=

6

.11.如图，在正方形纸片ABCD中，E是BC边上一点(不与点B,C

重合),将正方形纸片沿AE

折叠，使

点B落在点F处，延长EF

交CD于点G,

连接AG.(1)求证：△ADG≌△AFG;证明：∵四边形ABCD

是正方形，∴AB=AD,∠B=∠D=90°,根据折叠的性质得，∠AFE=∠B

=90°,AF=AB,∴AF=AD,∠AFG=∠D=90°.在Rt△ADG和Rt△AFGF∴Rt△ADG≌Rt△AFG(HL).E(2)若AB=2.①求△CEG的周长；解：∵AB=2,∴BC=CD=2.∵Rt△ADG≌Rt△AFG,∴DG=FG.由折叠的性质得BE=FE.∴△CEG的周长为CE+EF+FG+CG=CE+BE+DG+CG=BC+CD=4.②若E是BC

的中点，EM是∠CEG的平分线，求GM的长.解：过点M

作MH⊥EG

于点H,

如图所示.∵EM是∠CEG

的平分线，∠C=90°,∴HM=CM.A∴Rt△EHM≌Rt△ECM(HL),∴EH=EC.∵E是BC

的中点，∴

BE=CE.∵BE=FE,∴EH=FE,

即点F和点H重合.设CG=x,则FG=DG=2-x.∵AB=BC=2,∴CE=BE=EF=1,