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文档简介

第十九章一次函数专项突破练12一次函数与面积问题荣德基2UDDE类型1

直接利用面积公式求面积1.如图，在平面直角坐标系中，直线l₁

的解析式为

y=x,直线l₂

的解析式

,与x轴、y

轴分别交于点A,B,

直线l₁与l₂交于点C.(1)求出点A,B

的坐标；解：当x=0

时

，∴B(0,3).,解得x=6,∴A(6,0).(2)求△COB

的面积.解：联立方程y=x,

,解得x=2,∴C(2,2),2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b

的图象与x轴交点为A(-3,0),

与y轴交点为B,

且与正比例函

x的图象交于点C(m,4).(

1

)

求m

的值及一次函数y=kx+b

的解析式；解：在

中，当y=4

时

，x=3,∴C(3,4),

∴m=3.把A(-3,0),C(3,4)

代入y=kx+b,∴一次函数的解析式为●●但寸(2)求△BOC

的面积.解：

,

当x=0

时

，y=2,∴

B(0,2),

∴OB=2,类型2已知图形面积求点的坐标3.如图，在平面直角坐标系中，

一次函数y=kx+b

的图象与x轴交于点A,

与y轴交于点B(0,4),与正比例函数y=-3x的图象交于点C(-1,m).(

1

)

直

线AB的函数解析式为

解：y=x+4

I(

2

)

点P是直线AB上的一点，若△OAP的面积为4,求点P的坐标.[答案]设P(m,m+4),令y=0,则x+4=0,解得x=-4,∴A(-4,0),∴OA=4.∵S

,

∴m+4=±2,解得m=-2

或m

=-6,∴

点P的坐标为(-2,2)或(-6,-2).4.

[2024秦皇岛一模]如图，在平面直角坐标系中，直线l₁

的解析式为y=x,

直线l₂

的解析式为y=kx-5k(k<0),

与x轴、y

轴分别交于点A,B.(

1

)

点A的坐标为(5,0)

;(2)若直线l₂与直线l₁

的交点为C(1,1),

求△BCO

的面积；解：∵直线y=kx-5k(k<0)经过点C(1,1),∴k-5k=1,

解得

∴直线l₂

的解析式为令x=0,

则

,∴点B

的坐标为∴△BCO

的面积

(

3

)

在

(

2

)

的

条

件

下

，y

轴上是否存在一点P,

使得△PA

O

的面积

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