八年级数学下册acf专项突破练13 一次函数中的动点与整点问题

第十九章一次函数专项突破练13一次函数中的动点与整点问题荣德基2UDDE类型1一次函数中的整点问题1.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点.直线y=kx+4(k>0)

与坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)有且只有6个整点，则k的取值范围是(

C

)DBC2.

[2024沧州模拟]如图，直线l:y=6,A(1,0),点B

是l上的整点(横、纵坐标都是整数),设线

段AB

所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),则符合条件的整数k有(

B

)A.4个

B.8个

C.7个

D.无数个3.在平面直角坐标系x0y

中，直线l₁

:y=kx+b

与坐标轴分别交于A(2,0),B(0,4)两点.将直线l₁在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分

保持不变，得到一个新的图形，这个图形与直线l₂:y=m(x-4)(m≠0)交于点C,D.(

1

)

求k,b

的值；解：∵直线l₁

:y=kx+b与坐标轴分别交于A(2,0),B(0,4)两

点

，解得(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AC,C

D,DA

围成的区

域(不含边界)为W.①

时，区域W内

有1

个

整

点

；②若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围.[答案]类型2一次函数中的动点问题4.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4

分别与x轴、y

轴交于点A,B,M,N分别是AB,OA

的

中点，点P是y轴上的一个动点，当PM+PN

的值最小时，

点P

的坐标为(

C

)A.(0,2)B.(0,C.(0,1)

D5.

[2024衡水校级期末]如图，在平面直角坐标系x0y中，直线与x轴、y

轴分别交于点A、点B,

点D

在y轴的负半轴上，

若将△DAB

沿直线AD

折叠，点B

恰好落在x轴正半轴上的点C处

.(

1

)

求AB的长；解：令x=0,

得y=4,

∴B(0,4),∴OB=4,在Rt△OAB中，AB=√OA²+0B²=5.∴A(3,0),∴OA=3.,解得x=3,令y=0,(2)求点C和点D

的坐标；解：由折叠得AC=

AB=5,∴OC=OA+AC=3+5=8,∴C(8,0).设OD=x,

则易得CD=DB=x+4.在Rt△OCD

中，DC²=0D²+oC²,

即(x+4)²=x²+82,解得x=6,∴D(0,-6).(3)y

轴上是否存在一点P,使得

?若存在，直接写出点P

的坐标；若不存在，请说明理由.解：存在.点P的坐标为(0,12)或(0,-4).∵点P

在y轴上，S

△PAB=12,·OA=12,即

,解得BP=8,∴点P

的坐标为(0,12)或(0,-4).[解析]点拨：∵6.[2024唐山丰南区模拟]如图，直线l₁

经过A(-1,0),B(0,1)

两点，已知D(4,1),点P

是线

段BD

上一动点(可与点B,D

重合),直线l₂:y=kx+2-2k(k为常数)经过点P,

交l₁

于点C.(1)求直线l₁

的函数解析式；解：设直线l₁的函数解析式为y=ax+b,∵直线l₁经过A(-1,0),B(0,1)

两点，解得∴直线l₁

的函数解析式为y=x+1.(

2

)当时，求点C的坐标；解：当

时，直线l₂:

由

解得

∴点C的坐标为(3)在点P的移动过程中，直接写出k的取值范围.解：

k≠1.[解析]点拨：∵y=kx+2-2k=k(x-2)+2,∴直线l₂过点(2,2),∵点P是线段BD上一动点，∴易知k≠0,∵直线l₁

与l₂相交，∴k≠1,把B(0,1)的坐标代入y=kx+2-2k,

得

2

-

2k=1,解得把D(4,1)的坐标代入y=kx+2-2k,

得4k+2-2k=1,解得∴k的取值范围是

k≠1.●7.

[2024邯郸一模]下面表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了一次函数y=kx+b

的图象直线l,

如图.琪琪为观察k,b

对图

象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得到另一个一次函数，设其

图象为直线l'.备用图1

备用图2X-10y-21(1)求直线l的解析式；解：对于y=kx+b,当x=-1

时，y=-2;当x=0

时，y=1,解得∴

直线l的解析式为y=3x+1.解

：依题意可得直线I'的解析式为y=x+3,画出直线I'如图.(2)求直线I'的解析式，并在图中画出直线I';(

3

)

若P(a,O)是x轴上的一个动点，过点P

作y轴的平行线，分别交直线l,I'于点M,N.

当MN=3

时，求出a的值；解：把x=a

代入y=3x+1,

得y=3a+1;把x=a

代入y=x+3,

得y=a+3.∵MN=3,∴|3a+1-a-3|=3,解得(

4

)

若Q(0,m)

是y轴上的一个动点，过点Q

作x轴的平行线，分别与直线l,I

'及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写

出m的值.解

：m

的值为

●[解析]点拨：把y=m

代入y=3x+1,

得m=3x+1,解把y=m代入y=x+3,得m=x+3,解得x=m-3.