八年级数学下册cn01-测素质 平行四边形的性质与判定

荣德基

第18章平行四边形测素质平行四边形的性质与判定6

C7

B8

(-2

,5)

13

9

80°10

①②习题链接温馨提示：点击

●

进入讲评D2

B答案呈现荣德基[时间：60分钟分值：100分]一

、选择题(每题5分，共35分)1.[2024乐山]如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(D

)A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

(第1题)荣UDoE德

2.如图，在-ABCD中，AE⊥CD,垂足为E.若∠DAE=28°,则∠C的度数为(B

)A.108°

B.118°

C.112°

D.152°

(第2题)3.在四边形ABCD中，AD//BC,AC与BD相交于点0,若S△ABD=8,则S△AcD=(

C

)A.10B.9C.8D.7荣德基UDoE

阳4.把直线a沿水平方向平移4

cm,

平移后为直线b,则直线a

与b之间的距离(D

)A.等于4

cmB.小于4cmC.大于4cmD.小于或等于4cm5.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD

折叠，使点A落在E处，若∠1=56°,∠2

=42°,则∠A的度数为(C

)A.108°B.109°C.110°D.111°(第5题)荣UDoE德

6.如图，平行四边形ABCD的周长为16,AC,BD

相交于点0,OE⊥AC

交

AD

于点E,则△DCE的周长为(

C)

A.4

B.6

C.8D.10(第6题)荣德基UDoE

阳7.

[2024达州期末]如图，E是ABCD的边AB

上的点，Q

是CE

的中点，连结BQ

并延长交CD于点F,连结AF与DE相交于点P,若S△APD=3cm²,S△BQc=7

cm²,

则阴影部分的面积为(

B

)A.24

cm²B.17cm²C.13cm²(第7题)D.10

cm²荣UDoE德

【点拨】连结EF.

∵

四边形ABCD行四边形，∴AB=CD,AB//CD.∴∠BEC=∠FCE.∵Q是CE的中点，∴EQ=CQ.

在△BEQ和△FCQ中

，(第7题)荣UDoE德

为平∴△BEQ≌△FCQ.∴BE=CF.又∵

BE//CF,∴

四边形BCFE为平行四边形.易得S△BEF=2S△BQc=14cm²∵AB-BE=CD-CF,∴AE=FD.(第7题)

D德又∵

AE//FD,∴四边形ADFE为平行四边形.∴S△PEF=S△APD=3cm²

.∴阴影部分的面积为S△BEF+S△PEF=14+3=17(cm²).故选B.BPC(第7题)荣德基ADEF二、填空题(每题5分，共15分)8.新

趋

势学科内综合

如图，在-ABCO中，B(5,2).将-ABCO绕点O逆时针方向旋转90°

到A'B'C'O

的位置，则点B′的坐标是(-

2,5).0

C(第8题)A

A'荣德基yAC′B′B9.如图，在-ABCD中，作∠ABC的平分线交CD

于点E,连结AE,BD,若∠C=60°

,∠EAB=40°,则∠CBD的度数为

80°

.D

E

CB(第9题)荣德基10.如图，□ABCD的对角线交于点0,点M,N,P,Q

分别是□ABCD四条边上不重

合的点.下列条件能判定四边形MNPQ是平

行四边形的有

①②

(填序号)

.①AQ=CN,AM=CP;②MP,NQ

均经过点0;③NQ经过点0,AQ=CN.APMkB(第10题)荣德基CQDN【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.①∵AQ=CN,AM=CP,∴DQ=BN,BM=DP,△AMQ≌△CPN(S.A.S.),∴△BMN≌△DPQ(S.A.S.),MQ=NP,∴MN=PQ,

∴四边形MNPQ

是平行四边形.(第10题)荣UDoE德故①能判定四边形MNPQ

是平行四边形；②∵□ABCD

的对角线交于点0,MP,NQ

均

经过点0,易得0Q=ON,OP=0M.∴四边形MNPQ

是平行四边形.故②能判定四

边形MNPQ

是平行四边形.QDPC(第10题)B

N荣德基MkA③NQ

经过点0,AQ=CN,

但M,P

的位置未知，故③不能判定四边形MNPQ

是平行四

边形.综上所述，能判定四边形MNPQ

是平行四边

形的有①②

.A

Q

DPMkB

N

c(第10题)荣德基三、解答题(共50分)

11.

(9分)[2024泸州]如图，在-ABCD中，E,F

是对角线BD

上的点，且DE=BF.求证：∠1=∠2.DE2AB荣德基C【证明】∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AD=BC,AD//BC.∴∠ADE=∠CBF.在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF.∴∠1=∠2.荣德基UDoE

阳12.

(9分)[2024达州]如图，线段AC,BD相交于点0,且AB//CD,AE⊥BD

于点E.(1)尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为点F,

连结AF,CE;

(不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母)【解】如图.A上

EB荣德基FDoC(2)

若AB=CD,请判断四边形AECF

的形状，并说明理由

.(若前问未完成，可画草图完成此问)A

DoC荣德基UDoE

阳上

EB四边形AECF为平行四边形.理由如下：∵AB//CD,

∴∠B=∠D.∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴AE//CF,∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE和△CDF中

，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.荣德基UD

E

阳BA上EDoC又∵

AE//CF,∴

四边形AECF为平行四边形.荣德基UDoE

阳13.

(10分)新考法等积法

如图，平行四边形ABCD

的对角线AC,BD

相交于点0,点E,F在对角线BD

上，且BE=EF=FD,

连结AE,EC,CF,FA.DFEC荣德基B'A(1)求证：四边形AECF是平行四边形；【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,BO=DO.又∵

BE=DF.∴EO=FO.又∵

A0=CO,∴四边形AECF是平行四边形.AE

BDFC荣德基【解】∵

BE=EF,

∴S

△ABE=S△AEF=2.∵四边形

AECF

是平行四边形，AE

B'(

2

)

若

△ABE的面积等于2,求△CFO

的面积.D

F荣德基C14.

(11分)[2024湖南]如图，在四边形ABCD中，AB//CD,

点E在边AB

上

，

请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”A这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号),再解决下列问题：(1)求证：四边形BCDE为平行四边形；荣德基UDoE

阳

【解】选择①,证明：∵∠B=∠AED,∴BC//DE.又∵

AB//CD,∴四边形BCDE为平行四边形.选择②,证明：∵AE=BE,AE=CD,∴BE=CD.又∵

AB//CD,∴四边形BCDE为平行四边形.荣UDoE德AE的长.由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形，∴DE=BC=10.∵AD⊥AB,∴∠A=90°

.∴AE=√DE2-AD²=√

10²-82=6.(2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,

求线段D荣德基CEAB15.

(11分)在□ABCD中，点0是对角线BD

的中点，点E在边BC

上，EO的延长线与边AD

交于点F,连结BF,DE,如图①

.AoPHBAF

DoB

EC(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；荣德基E

C①②GDF荣德基UDoE

阳【证明】在平行四边形ABCD中，点0是对角线BD

的中点，∴AD//BC,BO=DO.∴∠ADB=∠CBD.在△BOE

与

△DOF中

，∴△BOE≌△DOF.∴DF=BE.∵DF//BE,∴

四边形BEDF是平行四边形.A

F

D

AoB

E

C①F◎HE

②DGC荣德基PB(

2

)

若DE=DC,∠CBD=45°,过点C作DE

的垂线，与DE,BD,BF

分别交于点G,H,P,

如图②

.CC荣德基UDoE

阳②①①当CD²=10,CE=2

时，求BE

的

长

；【解】如图，过点D作DN⊥EC于点N.∵DE=DC,DN⊥EC,CE=2,∴EN=CN=1.∴DN=√DC²-CN2=3.A

F

DoPHB

E

N荣德基∵∠DBC=45°,DN⊥BC,∴∠BDN=45°=∠DBC.∴BN=DN=3.∴BE=BN-EN=3-1=2