八年级数学下册go19.1.2 二次根式的性质

第十九章二次根式19.1二次根式及其性质

第2课时二次根式的性质荣德基eUDDE

尼习题链接温馨提示：点击

进入讲评B2

D3

A④

505

2c1612

202713

s<5142≤x≤3CB68910答案呈现基础提优题1.

[2025安徽]下列计算正确的是(

B)A.√(-a²=-a

B.

C.a³.(-a²=a⁴D.(-a²)³=a⁶荣德基eUDEre时，化简(a-2)²

的值为(

D)B.a

C.a-2D.2-a基础提优题2.

当

a<2A.2荣德基eUDEre3

.

[2025重庆长寿区期中]已知实数a,b

在数轴上的对应点如图，则化简(a²+(b-a)²-

√

(a+b)²为(

)A.3a

B.2b-a

C.a+2b

D.a-2b基础提优题荣德基eUDEre【点拨】根据数轴可得，

b<0,a>0,|b|>lal,∴a+b<0,b-a<0,∴

原

式

=a-(b-a)+(a+b)=a-b+a+a+b=3a.【点思路】结合数轴利用二次根式的性质求值或化简的关键是根据数轴判断字母的取值范围和熟练运用二次根式的

性

质

.【答案】A基础提优题荣德基eUDEre【

点

拨

】

·

1/

16-n有意义，∴16-n≥0,即

n≤16.又

∵

16-n是整数，n

是自然数，∴

n只能是0或7或12或15或16.

∴满足条件的自然数n

的和为0+7+12+

15+16=50.●4.若

√

16-n是整数，则满足条件的自然数n

的和为

50

基础提优题

荣德基U

E5.

已知a,b,c是△ABC

的三边长，化简(a

-b+c)²+

的结果为

2c

【点拨】∵a,b,c

是△ABC的三边长，∴a-b+c>0,

基础提优题

荣eU

E基rec|+|a-b-c|=a-b+c+b+c-a=2c.-b-c<0..a6

.

若

化简的结果为5-2x,

则

x的取值范围是2<x≤3

基础提优题荣德基eUDEre基础提优题7.计算：(1)

√5²-(-2

√6)²;【解】原式=5

-24=-

19

.荣eU

E基re【解】原式=-1+1+2-(

√

2-1)=3-

√

2.(4)64x²y²(xy≥0);原式=8

xy.原式=

|x²+1|=x²+1.基础提优题荣德基eUDEre

8.若

√45n是一个整数，则n

的最小正整数的值是(C)A.3

B.4

C.5

D.6

【点拨】∵45

n是一个整数，∴45n

是一个完全平方数∵45n=3×3×5×n,∴

n的最小正整数的值是5.综合应用题荣德基eUDEre9.

[2025盐城月考]已知p=

√q+2n+

√q-2m+2026(mn

为两个连续奇数，0<m<n,q=mn),

则下列对p

的表述中正确的是(A.

总是奇数B.

总是偶数C.

总是无理数D.

可能是有理数也可能是无理数综合应用题荣德基eUDEre【点拨】∵m,n

为两个连续奇数，0<m<n,∴n=m+2.p=m(m+2)+2(m+2)+m(m+2)-2m+2026=√(m+2)²+√m²+2026=m+2+m+2026=2m+2028.

∵m为奇数，∴2m

为偶数

∴

p=2m+2028

为偶数【答案】B综合应用题荣德基eUDEre10.

若对任何实数x,

不等式都成立，则a

的取值范围是()A.a≥6

B.a≤6C.0≤a≤3

D.a≥3综合应用题荣德基eUDEre

综合应用题

德UB口【点拨】=|x+1|+|x-5|,由绝对值的几何意义可得，

|x+1|+|x-5|表示的是数轴上表示数x

的点到表示数-

1和数5的两个点的距离之和，∴当-1≤x≤5时，

|x+1+|x-5|

有最小值，最

小值为x+1+5-x=6,此时|x+1+|x-5|=6.

∵若对任何实数x

不等

都成立，∴

(x+1)²

十

x²-10x+25的最小值要大于或等于a.

∴a≤6.【答案】B11.

[2025南通模拟预测]阅读材料：由6+2

√5=5+1+2

√5=(

√5)²+2×

√5×1+1²=(

√5+1)²,可知6+2

√5的算术平

方根是

√5+1.类似地，16-6

√7的算术平方根是3-

√7

【点拨】∵16-6

√7=9+7-6

√7=3²-2×3×

√7+(

√7)²=(3-

√7²,∴16-6

√7的算术平方根是3-

√7.

综合应用题

荣eU

E基re12.已知y=

√

(x-2)²-x+3,

当x

分

别

取

1

,

2

,

3

,,2025时，所对应的y值的总和是2

0

2

7

.【点拨】当x=1

时，y=3;当x≥2时，y=x-2-x+3=1,即当x分别取2,3,…

,2025时，y

的值均为1,∴当x分别取1,2,3,

…

,2025时，所对应的y值的总和是3+

2024×1=2027.综合应用题荣德基eUDEre13.已知正实数a,b,c,d

满足关系式a+b+c+d=1,

,那么

s

与5的大小关系是s<5

综合应用题荣德基eUDEre同理

s=3a²+1+/3B²+1+32²+1+3&+1<a+1+b+1+c+1+d+1=a+b+c+d+4=5,即s<5.【点拨】∵正实数a,b,c,d满足关系式a+b+c+d=1,∴0<a<1∴a²<a.∴3a²+1<1a²+2a+1=√(a+1)²=a+1,

综合应用题

荣eU

E基re示摆长(单位：m).

假如一台座钟钟摆的摆长为0.2m.

(π取3,g=9.8m/s²)14.

座钟的钟摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其其中T

表示周期(单位：s),l表计算公式为综合应用题荣德基eUDEre综合应用题(1)求钟摆摆动的周期.∴钟摆摆动的周期约为荣德基eUDEre(2)如果钟摆每摆动一个来回，座钟发出一次滴答声，那么在6min内，该座钟大约发出了多少次滴答声?∴在6min

内，该座钟大约发出了420次滴答声.【解】6min=360s,综合应用题荣德基eUDEre综合应用题

荣eU

E基re15.

观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：

··

综合应用题

荣eU

E基re(2)按照你所发现的规律，请你写出第n(n为正整数)个等式：(1)按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：If

综合应用题

荣eU

E基re(3)利用这

一

规律计算：【

解

】

原式16.

阅读下列材料.若代数式

√(a-1)²+

√

(a-3)²

的值是2,求a

的取值范围

.解∵

√(a-1)²+

√

(a-3)²=2,∴la-1|+la-3|=2当

a<1

时，la-1|=1-a,la-3|=3-a,∴(1-a)+(3-a)=4-2a=2,

解得a=1(舍去);创新拓展题荣eU

E基re创新拓展题当1≤a≤3时，la-1|=a-1,la-3|=3-a,∴(a-1)+(3-a)=2,

符合条件；当

a>3

时，la-1|=a-1,la-3|=a-3,

∴(a-1)+(a-3)=2a-4=2,解得a=3

(舍去).∴a的取值范围是

1≤

a≤3.荣德基eUDEre【解】∵三角形的三边长分别为2,5,

m,∴5-2<m<2+5.∴m的取值范围是3<m<7.

∴

原式=|m-3|+(

|m-3|+|m-7|=m-3+7-m=4.(1)化简：√x-3)²-(√2-x)²=

1

;

(2)三角形的三边长分别为2,5,m,

化

简(m-3)²+

创新拓展题

荣eU

E基re(3)若(x-5)²+

√

(x-8)²=3,

求x

的取值范围.【解】∵√

(x