八年级数学下册hq全章考点整合应用 三

第三章

图形的平移与旋转全章热门考点整合应用荣德基eUDDE

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C45C78答案呈现1.

如图，△ABC中，AB=4cm,BC=6cm,AC=3cm,将△

ABC

沿BC

方向平移

a

cm(a<6)得到△

DEF,

连接

AD,

则阴影部分的周长为13

cm.核心考点整合荣德基eUDEre2.

如图，A(-2,1),B(-3,-2),C(1,-2),

将△ABC平移后得到△A₁B₁C₁

,

点A的对应点A₁的坐标为(0,4)

.(1)请画出△A₁B₁C₁

,

并

直

接

写

出C₁的坐

标

；【解】如图，△A₁

B₁C₁即为

所

求.C₁的坐标为(3,1).核心考点整合荣德基eUDEre(2)若点M(m,n)

是△ABC内部一点，则平移后其对应点M₁

的坐标为

(m+2,n+3)

;(3)在平移过程中，求线段BC

扫过的区域的面积.线段BC

扫过的区域的面积为4×3=12.核心考点整合荣德基eUDEre3.[2025天津滨海新区期中]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,将△ABC

绕点C

顺时针旋转得到△DEC,

点B的对应

点为E,点

A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于

点F,

连接BE.则下列结论一定正确的是(C)A.∠ABC=∠BDF

B.BC=DEC.∠ADC=∠FDCD.BE=BD核心考点整合荣eU

E基re4.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(8,4),连

接OB,

将OB

绕点○逆时针旋转90°,得到OB',则

点B'

的坐标为

(-4,8)核心考点整合0

X荣德基eUDErey

个B′B5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=1,D是BC

边上的一点，以点A为旋转中心，把AD

逆时针旋转

90°到AE

的位置，连接CE,DE.(1)求证：△ABD≌△ACE;【证明】由旋转可知AE=AD,∠DAE=90°=∠BAC.∴易得∠BAD=∠CAE.又∵AB=AC,

∴△ABD≌△ACE.核心考点整合荣德基eUDEre核心考点整合

荣eU

E基re(2)若∠BAD=22.5°,

求BD

的长

.【解】如图，过点D

作DH⊥BD交AB于

H.∵∠BAC=90°,AB=AC=1,∴∠ABD=∠ACB=45°.∵DH⊥BC,

∴∠BHD=45°=∠ABC..∴BD=DH.∴易知

BH=√2BD.

∵∠BHD=∠BAD+∠ADH,∠BAD=22.5°,∴∠ADH=22.5°=∠BAD..

∴AH=HD=BD.∴AB=AH+BH=BD+√2BD=1...BD=√2-1.6.[2025扬州]窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美.下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(C核心考点整合荣德基2UDDEeCDB)A7.[2025福州仓山区期中]点A(-3,m与点B(n,2)关于原I点对称，则nm的值为9

核心考点整合荣德基2UDDEe8.如图，在一块平行四边形的菜地中，有一口圆形的水井，现在张大爷要在菜地上修建一条笔直的小路将菜地面积

二等分以播种不同的蔬菜，且要使水井在小路上，以便

有利于对两块地进行浇灌，请你帮助张大爷画出小路修

建的位置

.【解】如图，小路应修建在直线AB上.核心考点整合荣德基eUDEre【点方法】平行四边形和圆都是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，小路的位置应在平行四边形的对

称中心A和圆的对称中心B的连线所在的直线上.核心考点整合荣德基eUDEre9.如图，5×5的方格中，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫作格点.请按下列要求画出一个

符合题意的四边形，且顶点在格点上.①

②

③

④“…….!”;·+L.,““:L₁.核心考点整合7”:..J!。;4!1.:荣德基eUDEre!…""!"

"

1"【;L.r*..i14-…

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3

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ir

1

;;L.*.,:,1.!

!a;“.核心考点整合(1)在图①中作出的图形是中心对称图形，但不是轴对称

图形，且面积为8;(2)在图②中作出的图形是轴对称图形，但不是中心对称

图形，且面积为10;(3)在图③中作出的图形既不是中心对称图形，又不是轴

对称图形，且面积为10;(4)在图④中作出的图形既是中心对称图形，又是轴对称

图形，且各边长都是无理数，面积为10.荣德基eUDEre核心考点整合【解】(1)如图①所示.

(答案不唯一)(2)如图②所示.

(答案不唯一)(3)如图③所示.

(答案不唯一)(4)如图④所示.

(答案不唯一)②

③

④荣德基UD口

E

尼10.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC

的顶点A,C

分别在x

轴与y轴上，点B的坐标为(a,b),

连接OB.(1)当a=6,b=3时，若一次函数y=kx+4的图象平分矩形OABC的面积，求k的值；

y个Bo

A

x

思想方法整合

荣德基思想方法整合【解】如图，连接AC,交

OB于点Q,则点Q

为矩形OABC的对称中心.∵一次函数y=kx+4的图象平分矩形OABC

的面积，∴一次函数y=kx+4

的图象经过点Q.由题意知B(6,3),O(0,0),∴Q(3,1.5).把点Q(3,1.5)的坐标代入y=kx

+4,

得1.5=3k+4,

解得荣eU

E基re思想方法整合

荣U

E基尼(2)若P为矩形OABC

内部一点，且△POA的面积与△POC

的

面积相等，求证：点P在OB上.【证明】设P(m,n),则点P

到

x轴的距离为n,

到

y轴的距离为m.

∵点

B的坐标为(a,b),∴AO=a,CO=b.∵△POA的面积与△POC

的面积相等，

,

即an=bm.由题易得，直线OB的表达式为把x=m

代入

,得,

点P

在

OB

上

11.

阅读下面的材料，并解决问题：(1)如图①,等边三角形ABC内有一点P,

若点P到顶点A,B,C

的距离分别为3,4,5,求∠APB

的度数

.为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，连接PP′,如图①,此时△ACP'≌△ABP,

A这样就可以利用旋转变换，P'求出∠APB=

150°

B

P

C①思想方法整合荣德基eUDEre思想方法整合(2)【基本运用】如图②,在△ABC

中，∠CAB=90°,AB=AC,E,FBC

上的点，且∠EAF=45°,

求证：EF²=BE²+FC2;荣德基eUDEre为∠ACE'=∠B,∠EAE'=90°.∵∠EAF=45°,∴∠E'AF=∠EAE'-∠EAF=90°-45°=45°.∴∠EAF=∠E'AF.又∵AF=AF,∴△EAF≌△E'AF.∴E'F=EF.∵∠CAB=90°,AB=AC,

∴∠B=∠ACB=45°.①∴∠ACE'=45°.∴∠E'CF=45°+45°=90°

.由勾股定理得

E'F²=CE'²+FC2,

即

EF²=BE²+FC².

思想方法整合【证明】如图①,把△ABE绕点A逆时针旋转90°

得到△ACE',

连接FE'.由旋转的性质得AE'=AE,CE